正多邊形的有關(guān)計(jì)算的教案（精選3篇）
正多邊形的有關(guān)計(jì)算的教案 篇1
一、教學(xué)目的
1、鞏固上一堂所學(xué)知識(shí)，以便熟練正確運(yùn)用。
2、訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算化歸為解直角三角形的問(wèn)題。
難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行計(jì)算的能力。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形，試說(shuō)出這些直角三角形全等的道理。
2、正三角的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的`比為。
引入新課
上一課我們已經(jīng)初步掌握了利用定理把正多邊形計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的方法和技能、這一堂我們還要繼續(xù)熟悉和鞏固這種方法，并聯(lián)系實(shí)際解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)用問(wèn)題。
新課
這是一堂習(xí)題課，方式、方法可以靈活多樣，以期激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。
例2在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形(課本圖7-88)，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0、1cm)。
引導(dǎo)學(xué)生把撥禾輪的側(cè)面輪廓線畫成一個(gè)邊長(zhǎng)為48cm(按一定比例縮小)的正五邊形，作出相應(yīng)的Rt△OAF，解之可得R5(斜邊)和r5(一直角邊)。
告訴學(xué)生，輪廓線在正多邊形的機(jī)械零件圖、裝飾圖案等各種尺寸的計(jì)算問(wèn)題中經(jīng)常遇到，要仿照這個(gè)例子進(jìn)行計(jì)算。
如圖1，尋找解題思路時(shí)，根據(jù)△AOB的特殊性，即∠AOB=36°，∠OAB=∠OBA=72°、若能作出∠OBA的平分線，則立刻可得兩個(gè)相似△OAB和△BAM，據(jù)此列出關(guān)于R的二次方程，問(wèn)題獲解。
這就是第二冊(cè)中學(xué)過(guò)的黃金分割、黃金分割重要的實(shí)用價(jià)值和理論意義，例如在優(yōu)選中就有一種重要的方法，即所謂0.618法就是這種原理、對(duì)于有余力的學(xué)生，可讓其閱讀教科書第二冊(cè)中的讀一讀“黃金分割”。
正多邊形的有關(guān)計(jì)算的教案 篇2
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角 、周長(zhǎng)、面積等有關(guān) 的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.
2、通過(guò)定理的證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力；
3、通過(guò)一定量的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理；正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算.
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算.
大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來(lái)的有關(guān)正多邊形計(jì)算問(wèn)題必然擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，正是本堂課研究的課題.
二、新課講解：
哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形.(安排中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.)
什么是正多形的邊心距、半徑？(安排中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半 徑叫做正多邊形的半徑.)
正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(安 排中下生回答：邊都相等，角都相等.)
什么叫正多邊形的中心角？(安排中下生回答：正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角.)
正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？(安排中下生回答：中心角的度數(shù)
正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？(安排中下生回答：
一個(gè)外角度
哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)？(安排舉手學(xué)生：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù).)
哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請(qǐng)回憶起來(lái)的學(xué)生回答).
哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式？(安排中下生回答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)
正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān) 系？(安排中下生回答：互補(bǔ)).
根據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算？(安排中
(幻燈展示練習(xí)題，學(xué)生思考，回答)
1.正五邊形的中心角度數(shù)是____ __；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；
2.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360，則它的邊數(shù)n=______，每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 是__ ____；
3.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______.
對(duì)于前2題安排中下生回答，對(duì)于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.
解此方程n=9.
幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形.如下圖，讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次提出的問(wèn)題、邊思考.
1.觀察每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2.觀察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(安排中等生回答：全等，依據(jù)( S.S.S)或(S.A.S))
3.將上述四個(gè)圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法(安排中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.)
套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如下圖，安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問(wèn)題：
1.這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？(安排中下生回答)
2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(安排中下生回答： 邊心距)
3.正n邊形的 n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？(安排中等生回答：2n個(gè))
給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.
再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，安排學(xué)生觀察每個(gè) 直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成 .
安排中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另一直角邊是正多邊形邊長(zhǎng)的一半(在此安排中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的 夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半.(安排中等生回答“為什么？”)
講解：由于這個(gè)直角三角形融合了正多 邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角的計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決.
幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖，教師講解：
由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決，所以我們只要畫出這個(gè) 直角三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中R表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長(zhǎng)，an表示正n邊形的中心角.
提問(wèn)：對(duì)于給定具 體邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形
(教師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項(xiàng)賦值就可求出其它元素.例如：(幻燈展示題目)
例1 已知：如下圖，正△ABC的邊心距r3=2.
求：R、a3.
問(wèn)：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計(jì)算圖)
最后要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函 數(shù))
解：
∵n=3
又
完成下列各題：(幻燈展示題目)
1.已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)a4=2.
求：R，r4.
2.已知：正六邊形ABCDEF的半徑 R=2，
求：r6，a6.
(對(duì)于計(jì)算正確且較快的學(xué)生，讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算，教師重點(diǎn)輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)
再回到例1，問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)P3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中等生回答 ：邊長(zhǎng)3，因?yàn)檎切?三邊相等).
再問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的面積S3嗎？怎么求？為什么這樣求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者，等腰△ AOB的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同.)
請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長(zhǎng)和面積(計(jì)算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))[
(幻燈給出例2)：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6.
(提問(wèn))：1.首先要作什么？(安排中下生回答：畫基本計(jì)算圖)
2.然 么？(安排中下生回答：選擇三角函數(shù))
P6=9 R.
通過(guò)上面計(jì)算，你得出正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)希望大家記住這個(gè)結(jié)論：a6=R，因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù).
三、課堂小結(jié)：
哪位同學(xué)能說(shuō)一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？(安排中等生歸納)
1.化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理，2.運(yùn)用正多
角計(jì)算.
四、布置作業(yè)
正多邊形的有關(guān)計(jì)算的教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
(1)進(jìn)一步研究正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題;
(2)通過(guò)正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法;
(3)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力;
(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)踐論的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):
應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及代數(shù)計(jì)算的證明方法.
教學(xué)難點(diǎn):
例3的證明方法.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)知識(shí)回顧
(1)方法：運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.
(2)知識(shí)：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，.
組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格.
(二)正多邊形的應(yīng)用
方法是基本的幾何計(jì)算知識(shí)之一，掌握這些知識(shí)，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義.
例2、在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm).
解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，AOF=.
∵AF=(cm)，R5=(cm).
r5=(cm).
答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm
建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué);②滲透簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)際應(yīng)用意識(shí);③對(duì)與本題除解直角三角形知識(shí)外，還要主要學(xué)生的近似計(jì)算能力的培養(yǎng).
以小組的學(xué)習(xí)形式，每個(gè)小組自己舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流.
例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長(zhǎng).
教師引導(dǎo)學(xué)生：
(1)AOB=?
(2)在△OAB中，A與B的度數(shù)?
(3)如果BM平分OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?
(4)已知半徑為R，你能不通過(guò)解三角形的方法求出AB嗎?怎么計(jì)算?
解：如圖，設(shè)AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點(diǎn)M，則
AOB=2=36，OAB=3=72.
OM=MB=AB=a10.
△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:(R- a10)，整理，得
，(取正根).
由例3的結(jié)論可得.
回顧：黃金分割線段.AD2=DCAC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng).頂角36角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線段.
反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，輔助線角平分線是怎么想出來(lái)的解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識(shí).
練習(xí)P.165中練習(xí)1
(三)總結(jié)
(1)應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題;
(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了.
(四)作業(yè)
教材P173中8、9、10、11、12.
探究活動(dòng)
已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計(jì)算角的大小.
探究它們存在什么規(guī)律?你能證明嗎?