高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)分享（通用3篇）

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)分享 篇1

　　[新知初探]

　　1.向量的數(shù)乘運(yùn)算

　　(1)定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

　�、質(zhì)λa|=|λ||a|;

　　②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同;

　　當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反.

　　(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

　�、佴�(μa)=(λμ)a;

　�、�(λ+μ)a=λa+μa;

　�、郐�(a+b)=λa+λb;

　　特別地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);

　　λ(a-b)=λa-λb.

　　[點(diǎn)睛](1)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ-a均無(wú)法運(yùn)算.

　　(2)λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0.

　　2.向量共線的條件

　　向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.

　　[點(diǎn)睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立;若a=b=0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立.

　　(2)a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù).

　　3.向量的線性運(yùn)算

　　向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

　　[小試身手]

　　1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

　　(1)λa的方向與a的方向一致.

　　(2)共線向量定理中，條件a≠0可以去掉.

　　(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b.

　　答案：(1)×(2)×(3)×

　　2.若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是

　　A.b=2aB.b=-2a

　　C.a=2bD.a=-2b

　　答案：A

　　3.在四邊形ABCD中，若=-12，則此四邊形是

　　A.平行四邊形B.菱形

　　C.梯形D.矩形

　　答案：C

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)分享 篇2

　　平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

　　結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b≠0)共線

　　[點(diǎn)睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫(xiě)成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例;

　　(2)當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，a∥b，此時(shí)x1y2-x2y1=0也成立，即對(duì)任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

　　[小試身手]

　　1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

　　(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.

　　(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.

　　答案：(1)√(2)√

　　2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是

　　A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

　　答案：C

　　3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于

　　A.-12B.12C.-2D.2

　　答案：D

　　4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

　　答案：73，0

　　向量共線的判定

　　[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于

　　A.12B.13C.1D.2

　　(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?

　　[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

　　法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無(wú)解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.

　　[答案]A

　　(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

　　∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.

　　又=-2，∴，方向相反.

　　綜上，與共線且方向相反.

　　向量共線的判定方法

　　(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

　　(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.

　　[活學(xué)活用]

　　已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們的方向相同還是相反?

　　解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，

　　解得k=-13，此時(shí)ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.

　　∴k=-13時(shí)，ka+b與a-3b平行且方向相反.

　　三點(diǎn)共線問(wèn)題

　　[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線;

　　(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)

　　共線?

　　[解](1)證明：∵=-=(4,8)，

　　=-=(6,12)，

　　∴=32，即與共線.

　　又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線.

　　(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則，共線，

　　∵=-=(4-k，-7)，

　　=-=(10-k，k-12)，

　　∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

　　解得k=-2或k=11.

　　有關(guān)三點(diǎn)共線問(wèn)題的解題策略

　　(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點(diǎn)共線;

　　(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時(shí)，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)分享 篇3

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又稱(chēng)為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力;

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。

　　難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.

　　關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　具體過(guò)程安排如下：

　　(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。

　　[問(wèn)題1]請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)

　　(二)探究問(wèn)題，抽象歸納

　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系

　　形的角度----(利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

　　數(shù)的角度

　　[問(wèn)題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?

　　學(xué)生討論結(jié)果：。

　　[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)

　　咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，(教師演示)

　　(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

　　設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

　　2.抽象歸納：

　　一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書(shū)。

　　[問(wèn)題5]特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　學(xué)生歸納得出。

　　設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為a,b的幾何平均數(shù)。