初中數(shù)學(xué)北師大教案（通用2篇）

初中數(shù)學(xué)北師大教案 篇1

　　一、教材分析

　　同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級（下）第一章整式的乘除第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的概念，具備了冪的運(yùn)算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達(dá)能力,而本課內(nèi)容又是學(xué)習(xí)整式除法及整式的乘除的基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中進(jìn)行體會同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題。

　　過程與方法：經(jīng)歷在實(shí)際背景中探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號感，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力。

　　情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，滲透數(shù)學(xué)公式的簡潔美與和諧美。培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的探索及靈活運(yùn)用。

　　突破方法：通過實(shí)例，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的必要性，從而引起學(xué)生的興趣和注意力。然后引導(dǎo)學(xué)生利用冪的意義，將同底數(shù)冪相乘轉(zhuǎn)化為幾個相同因式相乘。讓學(xué)生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進(jìn)行知識遷移，總結(jié)出同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則。讓學(xué)生在探究問題的過程中理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認(rèn)知規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法解決問題的習(xí)慣。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)舊知鏈接

　　活動內(nèi)容：1、前面我們學(xué)習(xí)了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學(xué)生課前將數(shù)學(xué)符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）

　　2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：54，x3 ,(-2)2，-22 。

　　設(shè)計意圖：通過此活動，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準(zhǔn)備。

　　第二環(huán)節(jié)情境引入

　　活動內(nèi)容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

　　2、.計算下列各式：

　　（1）102×103;

　�。�2）105×108;

　�。�3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數(shù)）

　　(學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨(dú)立得出結(jié)論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )

　　設(shè)計意圖：從實(shí)際問題情境中建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，自然地體會到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性。鼓勵學(xué)生利用已學(xué)知識解決問題，善于將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想及重視算理的習(xí)慣。

　　第三環(huán)節(jié)新知探究，歸納法則

　　活動內(nèi)容一：你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則并說明理由嗎？

　　（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。

　　（2）觀察計算結(jié)果有什么規(guī)律？

　�。�3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進(jìn)行猜想，發(fā)表見解。)

　�。�4）驗(yàn)證你的猜想。

　�。�5）小結(jié)歸納法則。

　　(小組討論，相互交流。鼓勵學(xué)生用進(jìn)行驗(yàn)證。對比同底數(shù)冪的乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生用語言、數(shù)學(xué)符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補(bǔ)充。)

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　am· an=am+n（m,n是正整數(shù)）

　　設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗(yàn)證、小結(jié)歸納的活動中，進(jìn)一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達(dá)能力。

　　活動內(nèi)容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流

　　am· an· ap = am+n+p

　　法則應(yīng)用注意事項(xiàng)：（1）等號左邊是同底數(shù)冪相乘法。

　�。�2）等號兩邊的同底相同。

　　（3）等號右邊的指數(shù)等于左邊的指數(shù)和。

　�。�4）公式中的底數(shù)a可以表示數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等整式。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白同底數(shù)是三個或三個以上時相乘，同底數(shù)冪的乘法法則也成立，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系拓廣能力。

　　第四環(huán)節(jié)活學(xué)活用

　　活動內(nèi)容一：

　　例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2

　�。�3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1

　　(學(xué)生口述計算的每步過程和依據(jù)，師板書（1）解題過程。強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法；強(qiáng)調(diào)字母a的指數(shù)；強(qiáng)調(diào)括號問題。其余自主完成計算，板演練習(xí)。集體講評糾錯。)

　　設(shè)計意圖：規(guī)范解題步驟的同時，進(jìn)一步體會算理，并深刻地理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，達(dá)到熟練、準(zhǔn)確運(yùn)用法則進(jìn)行計算的目的。

　　活動內(nèi)容二：

　　例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？

　　(獨(dú)立審題，認(rèn)真計算，交流討論，發(fā)表見解。小組內(nèi)交流方法。小結(jié)歸納，相互補(bǔ)充。)

　　設(shè)計意圖：應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，同時培養(yǎng)學(xué)生用心審題的好習(xí)慣。

　　第五環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)

　　活動內(nèi)容：課本隨堂練習(xí)

　　1.計算：

　　（1）52×57;（2）7×73×72;

　�。�3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.

　　2.一種電子計算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算，它工作5×102s可做多少次運(yùn)算？

　　3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.

　　(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)

　　設(shè)計意圖：以小組討論的方式突破難點(diǎn)，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

　　第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

　　活動內(nèi)容：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識及哪些數(shù)學(xué)思想？

　　(鼓勵學(xué)生多角度地對本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)、評價，大膽發(fā)表見解和疑問。)

　　設(shè)計意圖：在知識的整理中拓展學(xué)生的思維，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心。

　　第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

　　習(xí)題7.1A組1.B組1、2、3

　　設(shè)計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。

　　四、教學(xué)設(shè)計反思：

　　1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握方法

　　在教學(xué)過程中讓學(xué)生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和整體的數(shù)學(xué)思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。

　　2.改進(jìn)教學(xué)和評價方式，為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會

　　數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該努力改進(jìn)教學(xué)和評價的方式，給學(xué)生提供更多自主探索的機(jī)會。課上通過學(xué)生自主講解展示學(xué)習(xí)效果，教師只根據(jù)學(xué)生自學(xué)的情況點(diǎn)撥部分難點(diǎn)即可。

初中數(shù)學(xué)北師大教案 篇2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo):

　　1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.

　　2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計算.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn):

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.

　　2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn):

　　理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

　　學(xué)習(xí)方法:

　　引導(dǎo)—探索法. 更多免費(fèi)教案下載綠色圃中

　　學(xué)習(xí)過程:

　　一、生活中的數(shù)學(xué)問題:

　　1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

　　2、生活問題數(shù)學(xué)化：

　�、湃鐖D：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

　�、埔韵氯�組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

　　二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）

　�、臨t△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?

　�、� 有什么關(guān)系？

　　⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

　�、扔纱四愕贸鍪裁唇Y(jié)論?

　　三、例題：

　　例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

　　例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

　　四、隨堂練習(xí)：

　　1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?

　　2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)

　　3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)_______米.

　　4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.

　　5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號)

　　五、課后練習(xí)：

　　1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

　　2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

　　3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

　　4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

　　5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

　　6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

　　7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

　　8、探究:

　�、拧�a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

　�、啤⑽覀冎�道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_____________.

　　⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

　　§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.

　　2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計算.

　　4.理解銳角三角函數(shù)的意義.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

　　2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

　　3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計算.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.

　　學(xué)習(xí)方法：

　　探索——交流法.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義

　　想一想：如圖

　　(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?

　　(2)有什么關(guān)系?呢?

　　(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?

　　(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?

　　請討論后回答.

　　二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：

　　三、例題：

　　例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.

　　例2、做一做：

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式表達(dá).

　　四、隨堂練習(xí)：

　　1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

　　2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和面積.

　　3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=