1a411025  靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算



盡管實(shí)際桁架構(gòu)造各異，在計(jì)算其桿件內(nèi)力時(shí)，仍可以根據(jù)同一假定而得出計(jì)算簡圖。見圖1a411025-1，先進(jìn)行如下假設(shè)：
   1)桁架的節(jié)點(diǎn)是鉸接；
   2)每個(gè)桿件的軸線是直線，并通過鉸的中心；
   3)荷載及支座反力都作用在節(jié)點(diǎn)上。
   根據(jù)上述假設(shè)，桁架中每個(gè)桿件所受的力都作用于桿的兩端，通過鉸中心，稱為二力桿，即各桿所受的力均沿桿的軸線作用，稱為軸力。軸力分為拉力和壓力兩種。
   若桁架處于平衡，則它的任意一個(gè)局部，包括節(jié)點(diǎn)、桿，以及用假想截面截出的任意局部都必須是平衡的。桁架的內(nèi)力計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是對隔離體根據(jù)靜力學(xué)的平衡條件來進(jìn)行的計(jì)算，由于選取的隔離體的形式不同，內(nèi)力計(jì)算的方法又分為節(jié)點(diǎn)法和截面法。
   (2)節(jié)點(diǎn)法
   節(jié)點(diǎn)法是截取每個(gè)節(jié)點(diǎn)為隔離體(平衡對象)，逐個(gè)考慮其受力和平衡，從而求出全部桿件的受力的方法。由于各節(jié)點(diǎn)受力均為平面匯交力系，所以可運(yùn)用平面匯交力系的兩個(gè)平衡方程，求出各桿件的內(nèi)力。

例題：對圖1a411025-1(a)中的屋架，求各桿件內(nèi)力。
解：
 

1.先考慮整體平衡，求出支座a、b的約束力。

   考慮該桁架形狀及受力均左右對稱，可得：ya=yb

   考慮x、y方向力系的平衡，可得：ya=yb=2p；xa=0

   2.截取節(jié)點(diǎn)a為隔離體，作為平衡對象，見圖1a411025-1（c），xa、ya已得出，桿1和桿2的軸力為兩個(gè)未知力，利用∑x=0和∑y=0兩個(gè)平衡方程便可求出。

   3.依次逐個(gè)截取節(jié)點(diǎn)，便可計(jì)算出所有桿件的軸力。

   截取節(jié)點(diǎn)的次序是保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)未知力。當(dāng)軸力是未知時(shí)，先假定它是拉力，如計(jì)算結(jié)果是正值，表明實(shí)際的軸力是拉力，如是負(fù)值，表明實(shí)際的軸力是壓力。

(3)截面法
截面法是求桁架桿件內(nèi)力的另一種方法，應(yīng)用這種計(jì)算方法的要點(diǎn)是：適當(dāng)?shù)剡x取一假想截面，將桁架截為兩部分，取其中任一部分作為平衡對象，利用平面力系的三個(gè)平衡方程式，求出被截桿件的內(nèi)力。相對于節(jié)點(diǎn)法，截面法對于只需要求解部分桿件內(nèi)力而不是全部時(shí)，顯得更為簡便。



 

例題：見圖1a411025-2 (a)，用截面法求出桿件eg、dc和df的內(nèi)力。

   解：

   1.首先求支座反力ya，yb，xa。按節(jié)點(diǎn)法例題所述方法，可得：xa=0；  ya=yb=3p

   2.在桁架中作一截面，截?cái)鄀g、dg和df這三個(gè)桿件，出現(xiàn)三個(gè)未知力，n1，n2，n3。考慮左部的受力與平衡，有：