作者說，在古代的裝飾圖案中，尤其是古埃及的裝飾物中，能夠找到所有17種對(duì)稱性圖案。到了19世紀(jì)，有了變換群的概念以后，人們才從理論上搞明白只有17種可能性(波利亞的證明)，而古人確實(shí)窮盡了所有這些可能。外爾有一句話特別值得注意：“雖然阿拉伯人對(duì)數(shù)字5進(jìn)行了長(zhǎng)期的摸索，但是他們當(dāng)然不能在任何一個(gè)有雙重?zé)o限關(guān)聯(lián)的裝飾設(shè)計(jì)中，真正嵌入一個(gè)五重中心對(duì)稱的圖案。

　　然而，他們嘗試了各種容易讓人上當(dāng)?shù)恼壑苑桨浮Ｎ覀兛梢赃@樣說，他們通過實(shí)踐證明了在飾物中使用五邊形是不可能的。”這一論述非常關(guān)鍵，阿拉伯裝飾藝術(shù)的確時(shí)常費(fèi)力地嘗試使用五次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。連續(xù)裝飾圖案中嵌入五次對(duì)稱圖元的麻煩之處在于，五次對(duì)稱要涉及黃金分割，安排下一個(gè)五邊形，則周圍需要作復(fù)雜的調(diào)整，這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況復(fù)雜得多。