桌上放著8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，只要翻轉(zhuǎn)兩次，就把它們?nèi)挤杀诔?如果將問題中的8只改為6只，每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)把它們?nèi)糠杀诔?
請動手試驗一下.這時你會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三次翻轉(zhuǎn)就可以達(dá)到目的.說明如下：
用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，這三次翻轉(zhuǎn)過程可以簡單地表示如下：
初始狀態(tài)：+1，+1，+1，+1，+1，+1
第一次翻轉(zhuǎn)：-1，-1，-1，-1，+1，+1
第二次翻轉(zhuǎn)：-1，+1，+1，+1，-1，+l
第三次翻轉(zhuǎn)：-1，-1，-1，-1，-1，-1
如果再將問題中的8只改為7只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)(每次4只)把它們?nèi)糠杀诔?
幾經(jīng)試驗，你將發(fā)現(xiàn)，無法把它們?nèi)糠杀诔?
是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差，還是根本無法完成?
“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口朝下.
道理很簡單.用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，問題就轉(zhuǎn)變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否把它們都變成-1?”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(即永為+1)，而全部杯口朝下時7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.
中國象棋中的馬走日字，在對弈時你發(fā)現(xiàn)下面這種現(xiàn)象沒有?
馬自某個位置跳起，如果再想回到原來位置，一定經(jīng)過偶次步.
“±1”語言也可幫你證明這個結(jié)果：
象棋盤共有9×10=90個位置，相鄰位置用符號不同的數(shù)(+與-1)來表示(圖中所有實心圓點位置用+1表示，余者用-1表示)，那么象棋馬從任何一個位置，每走一步就要改變符號.就是說，棋子馬要想不變符號，必須走偶步.而馬自某個位置跳起，再回到原來位置，符號不變，故得結(jié)論：馬自某個位置跳起，如果再想回到原來位置，一定經(jīng)過偶次步.