2.3 函數(shù)的單調(diào)性 篇1

　　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)·（一）·教案

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

　　2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.

　　3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：函數(shù)單調(diào)性的判定.

　　教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　　（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì).他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性 篇1

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

　　(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.

　　2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

　�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

　　(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

函數(shù)單調(diào)性 篇1

　　課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.教學(xué)難點(diǎn) ：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性. 教學(xué)過(guò)程 ：一、引入課題1.  觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

　　yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 

　　1 隨x的增大，y的值有什么變化？2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？

　　yx1-11-13 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？

　　2.  畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1.f(x) =x       1 從左至右圖象上升還是下降 ______?       2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

　　yx1-11-1 

　　2.f(x) =-2x+1       1 從左至右圖象上升還是下降 ______?       2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

　　yx1-11-13.f(x) =x2

　　1在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .       2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .二、新課教學(xué)（一）定義1.增函數(shù)       一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，       如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）.思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義.（學(xué)生活動(dòng)）注意：1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) .2.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：       3.判斷的方法步驟              利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：              1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；              2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.（二）典型例題例1.（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.解：（略）鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2.（教材P34例2）根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.解：（略）鞏固練習(xí)：1 課本P38練習(xí)第3題；       2 證明函數(shù) 在（1，+∞）上為增函數(shù).例3.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.解：（略）思考：畫(huà)出反比例函數(shù) 的圖象.       1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？       2 它在定義域

函數(shù)的單調(diào)性 篇1

　　教學(xué)目的：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：含參問(wèn)題的討論，抽象函數(shù)問(wèn)題.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、           復(fù)習(xí)引入  函數(shù)單調(diào)性的概念，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

　　二、           例題.

　　例1.          如果二次函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍.

　　分析：由于f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數(shù)y= - 2a+11的值域，固應(yīng)先求其定義域.

　　例2.          設(shè)y=f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，試證方程f(x)=0在r上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

　　分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，用反證法證明.

　　例3.          設(shè)f(x)的定義域?yàn)?，且在 上的增函數(shù)，

　�。�1）    求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

　�。�2）    若f(2)=1,解不等式

　　分析：利用f(x)的性質(zhì)，脫去函數(shù)的符號(hào)，將問(wèn)題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

　　例4.          已知函數(shù) .

　�。�1）    當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

　　（2）   若對(duì)任意 恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　分析：（1）利用f(x)的單調(diào)性即可求最小值；

　�。�2）利用函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論解之.

2.3函數(shù)的單調(diào)性 篇1

　　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)·（一）·教案

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

　　2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.

　　3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：函數(shù)單調(diào)性的判定.

　　教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象.）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì).他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

　　以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)《單調(diào)性與最大(小)值》(數(shù)學(xué)必修一)》說(shuō)課稿，希望對(duì)大家有幫助!

　　一、教材分析

　　1.教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

　　2. 教材的地位和作用

　　函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3.教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個(gè)局部的概念。

　　教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過(guò)程.

　　4.學(xué)情分析

　　高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì);由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強(qiáng).

　　二、目標(biāo)分析

　　(一)知識(shí)目標(biāo)：