1、空間一點(diǎn) 位于不共線(xiàn)三點(diǎn) 、 、 所確定的平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 、 、 、 ,對(duì)于空間任一點(diǎn) ,有 且 ( 時(shí)常表述為:若 且 ,則空間一點(diǎn) 位于不共線(xiàn)三點(diǎn) 、 、 所確定的平面內(nèi)。)
2、若多邊形的面積為 ,它在一個(gè)平面上的射影面積為 ,若多邊形所在的平面與這個(gè)平面所成的二面角為 ,則有 。(射影面積公式,解答題用此須作簡(jiǎn)要說(shuō)明)
3、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
4、過(guò)一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的直線(xiàn)有且只有一條;過(guò)一點(diǎn)和一條直線(xiàn)垂直的平面有且只有一個(gè)。
5、經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條,只有一個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行。
6、三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)兩兩垂直。
7、對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是長(zhǎng)方體。
8、線(xiàn)段垂直平分面內(nèi)任一點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
9、經(jīng)過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線(xiàn),設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等,則這條斜射線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線(xiàn)。(斜射線(xiàn)上任一點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)
10、如果一個(gè)角 所在平面外一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等,那么這點(diǎn)在平面 上的射影,在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。(解答題用此須作簡(jiǎn)要證明)
11、若三棱錐的三條側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等,那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心。
(1)當(dāng)?shù)酌嫒�角形為直角三角形時(shí),射影落在斜邊中點(diǎn)上。
(2)當(dāng)?shù)酌嫒�角形為銳角三角形時(shí),射影落在底面三角形內(nèi)。
(3)當(dāng)?shù)酌嫒�角形為鈍角三角形時(shí),射影落在底面三角形外。
12、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角都相等或三棱錐的頂點(diǎn)到底面三條邊距離都相等(頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形內(nèi)),那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心。

高中數(shù)學(xué)立體幾何《兩個(gè)平面垂直的判定定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿模板 篇1

　　1、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析：

　　1.1本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位;

　　兩平面垂直的判定定理出現(xiàn)在高中立幾第一章最后一節(jié)，這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間兩直線(xiàn)位置關(guān)系，空間直線(xiàn)和平面位置關(guān)系,特別是已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而本節(jié)內(nèi)容是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

　　1.2數(shù)學(xué)思想方法分析：

　　1.2.1從定理的證明過(guò)程，面面垂直可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，就可以看到數(shù)學(xué)的化歸，"降維"思想。

　　1.2.2在教材所提供的材料中，從建構(gòu)手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識(shí)和能力。

　　2、教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　2.1基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

　　式，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。

　　2.2能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和類(lèi)比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀(guān)點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。

　　2.3創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力;判定定理及變式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的重組意識(shí)和能力;判定定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用的意識(shí)和能力。

　　2.4個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立的意識(shí)，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：

　　重點(diǎn)：判定定理的證明及變式探索

　　1、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析：

　　1.1本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位;

　　兩平面垂直的判定定理出現(xiàn)在高中立幾第一章最后一節(jié)，這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間兩直線(xiàn)位置關(guān)系，空間直線(xiàn)和平面位置關(guān)系,特別是已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而本節(jié)內(nèi)容是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

　　1.2數(shù)學(xué)思想方法分析：

　　1.2.1從定理的證明過(guò)程，面面垂直可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，就可以看到數(shù)學(xué)的化歸，"降維"思想。

　　1.2.2在教材所提供的材料中，從建構(gòu)手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識(shí)和能力。

　　2、教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　2.1基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

　　式，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。

　　2.2能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和類(lèi)比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀(guān)點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。

　　2.3創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力;判定定理及變式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的重組意識(shí)和能力;判定定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用的意識(shí)和能力。

　　2.4個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立的意識(shí)，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：

　　重點(diǎn)：判定定理的證明及變式探索

【命題趨向】
在高考中立體幾何命題有如下特點(diǎn):
1.線(xiàn)面位置關(guān)系突出平行和垂直,將側(cè)重于垂直關(guān)系.
2.多面體中線(xiàn)面關(guān)系論證,空間"角"與"距離"的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn).
3.多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題,填空題出現(xiàn).
4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題,特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn).
此類(lèi)題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個(gè)選擇題,1個(gè)填空題,1個(gè)解答題.
【考點(diǎn)透視】
(a)版.掌握兩條直線(xiàn)所成的角和距離的概念,對(duì)于異面直線(xiàn)的距離,只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線(xiàn)時(shí)的距離.掌握斜線(xiàn)在平面上的射影、直線(xiàn)和平面所成的角、直線(xiàn)和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.
(b)版.
①理解空間向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.
②了解空間向量的基本定理,理解空間向量坐標(biāo)的概念,掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
③掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì),掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積公式.
④理解直線(xiàn)的方向向量、平面的法向量,向量在平面內(nèi)的射影等概念.
⑤了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.
⑥掌握棱柱、棱錐、球的性質(zhì),掌握球的表面積、體積公式.
⑦會(huì)畫(huà)直棱柱、正棱錐的直觀(guān)圖.
空間距離和角是高考考查的重點(diǎn):特別是以?xún)牲c(diǎn)間距離,點(diǎn)到平面的距離,兩異面直線(xiàn)的距離,直線(xiàn)與平面的距離以及兩異面直線(xiàn)所成的角,直線(xiàn)與平面所成的角,二面角等作為命題的重點(diǎn)內(nèi)容,高考試題中常將上述內(nèi)容綜合在一起放在解答題中進(jìn)行考查,分為多個(gè)小問(wèn)題,也可能作為客觀(guān)題進(jìn)行單獨(dú)考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最后一問(wèn)中設(shè)置有難度的問(wèn)題.

本節(jié)專(zhuān)題課以“探索線(xiàn)面關(guān)系的核心與樞紐”為中心，以典型例題為載體，以展示思維活動(dòng)為主線(xiàn)，接著以“提出問(wèn)題----研討問(wèn)題----發(fā)現(xiàn)規(guī)律----探索結(jié)論”的模式，突出培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，敢于探索的創(chuàng)造性思維能力。以下四個(gè)方面闡述本節(jié)課的設(shè)想。

一、關(guān)于教材與學(xué)情分析

1.教材分析

通過(guò)對(duì)立體幾何第一章的學(xué)習(xí)我們會(huì)感悟到：平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基礎(chǔ)，線(xiàn)面關(guān)系是中心內(nèi)容、重點(diǎn)內(nèi)容，而線(xiàn)面關(guān)系中的垂直關(guān)系又是重點(diǎn)內(nèi)容的核心，是一根主線(xiàn)，它與平行的問(wèn)題、垂直問(wèn)題、距離和角的求解有著密切的關(guān)系。事實(shí)上，立體幾何中有關(guān)線(xiàn)面關(guān)系的許多“問(wèn)題的主題眼”往往都在于垂直關(guān)系的識(shí)別、論證、巧用與挖掘。

2.學(xué)情分析

每當(dāng)立幾第一章的教與學(xué)過(guò)后，從整體上看，學(xué)生對(duì)直線(xiàn)和平面位置關(guān)系中的概念、判定和性質(zhì)以及距離和三大角的要領(lǐng)和求法已經(jīng)基本掌握，對(duì)解證有關(guān)平行、垂直、距離和角等重點(diǎn)內(nèi)容題目的技能正在形成，對(duì)標(biāo)志著空間想象能力的觀(guān)察、判斷。繪制立體圖形的能力開(kāi)始適應(yīng)和習(xí)慣；但是不少學(xué)生對(duì)直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的諸多要領(lǐng)判斷和性質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系、地位關(guān)系，核心樞紐之所在尚茫然，往往處于一種對(duì)號(hào)入座的狀態(tài)，解證題還不夠胸有成竹、運(yùn)用自如，空間想象能力特別是對(duì)變式圖形中舉足輕重的生趣關(guān)系的識(shí)別、判斷能力還有待提高。本節(jié)課正是通過(guò)對(duì)典型例題的剖析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其核心，同過(guò)尋求探索出解證垂直關(guān)系問(wèn)題的思維通徑，為今后的學(xué)習(xí)能夠舉一反三、擺脫題海奠定基礎(chǔ)。

幾何體畫(huà)法 篇1

　　美術(shù)教案－幾何體畫(huà)法

　　石膏幾何體畫(huà)法教案

　　一﹑了解畫(huà)石膏幾何體的意義

　　常見(jiàn)的幾何體教材有：錐體﹑球體﹑六棱柱體﹑圓柱體和方體等。

　　1﹑為什么石膏幾何體是初學(xué)繪畫(huà)的必修課？

　　因?yàn)閹缀误w在結(jié)構(gòu)上單純，也是一切復(fù)雜形體最基本的組成和表現(xiàn)形式，只有先進(jìn)行石膏幾何體的繪畫(huà)訓(xùn)練，能讓大家比較容易的掌握最基本的素描造型方法，和初步的掌握素描五大調(diào)子﹑形體結(jié)構(gòu)以及透視的變化。

　　2﹑幾何體一般采用石膏做材料，在質(zhì)地上比較單純，也暫時(shí)不用考慮固有色對(duì)形體明暗的干擾，有利于初學(xué)者集中精力學(xué)習(xí)光對(duì)形體的影響，掌握色調(diào)的基本規(guī)則。

　　二﹑幾何體的透視原理

　　透視的種類(lèi)：平行透視﹑成角透視﹑散點(diǎn)透視。

　　1﹑平行透視：平行透視也叫一點(diǎn)透視，即物體向視平在線(xiàn)某一點(diǎn)消失。

　　2﹑成角透視：成角透視也叫二點(diǎn)透視，即物體向視平在線(xiàn)某二點(diǎn)消失。

　　二﹑透視在繪畫(huà)的特性

　　1﹑近大遠(yuǎn)小：近大遠(yuǎn)小是視覺(jué)自然現(xiàn)象，正確利用這種性質(zhì)有利于表現(xiàn)物體的縱深感和體積感，從而在二維的畫(huà)面上來(lái)表現(xiàn)出三維的體積空間。

　　2﹑近實(shí)遠(yuǎn)虛：由于視覺(jué)的原因，近處的物體感覺(jué)會(huì)更清晰，而遠(yuǎn)處的物體感覺(jué)會(huì)有些模糊，這一現(xiàn)象在繪畫(huà)中也經(jīng)常用來(lái)表現(xiàn)物體的縱深感。事實(shí)上，在繪畫(huà)過(guò)程中，往往會(huì)對(duì)近實(shí)遠(yuǎn)虛更加以強(qiáng)調(diào)。

　�。�另外應(yīng)注意的是：并非在所有的繪畫(huà)過(guò)程中都遵守“近實(shí)遠(yuǎn)虛”這一規(guī)則，在一幅作品中主與次的關(guān)系往往更為重要，主體物的實(shí)和次體物的虛是更好的視覺(jué)導(dǎo)向，這也是藝術(shù)優(yōu)于現(xiàn)實(shí)的取舍和區(qū)別，）