冪函數(shù)教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

　�。�1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

　　（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

　�。�3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫出形如x的圖象。

　　2、x通過對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3、通過對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

　�。�2）x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

　　（3）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

　　教法建議

　�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如x，x等都不是。

2.3冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)1通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法    教具：多媒體教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)） 問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數(shù)。 問題4：如果正方形場(chǎng)地面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是s的函數(shù) 問題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解  由學(xué)生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中 是自變量， 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來(lái)說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？①    y=  ②y=2x2  ③y=x  ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥  ⑦  ⑧   ⑨ （由學(xué)生獨(dú)立思考、回答）2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。）3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？（學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)椋?∞，0）u（0，+∞），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)（0,1）要除外。）例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x  （學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。）4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何？如何判斷？  （學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來(lái)， 在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)？（學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。）教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）,（2）如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，（3）如果a<0，則冪函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于+∞，圖象在x軸上方無(wú)限地趨近x軸。5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是（1）正偶數(shù)、（2）正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)？學(xué)生思考，教師講評(píng)：（1）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。（2）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。例3鞏固練習(xí)  寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ；③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2：已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？1、  冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、  常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。 布置作業(yè)：課本p.73 2、3、4、思考5教學(xué)后記：⒈達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對(duì)函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　范文一：

　　冪函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究較易接受。因此，在學(xué)習(xí)過程中，通過例子引入冪函數(shù)的概念之后，讓學(xué)生自己看書，進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。通過研究y=x，y=x2 ，y= x3，y=x ，y=x 等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，完成探究問題后，讓學(xué)生得出冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)大于0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(1，1)，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)冪指數(shù)小于0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線。在教學(xué)過程中，注重從特殊到一般進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，并時(shí)時(shí)與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。

　　冪函數(shù)中重點(diǎn)研究了五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來(lái)了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了y=x，y=x2 ，y=x 等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。所以在教學(xué)過程中，先逐個(gè)畫出五個(gè)函數(shù)的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、過定點(diǎn)等方面進(jìn)行分析、探究，得到各自的性質(zhì)，從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)。除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關(guān)重要的。從特殊到一般的思想方法，有已知到未知的方法。

教學(xué)目標(biāo)1通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法    教具：多媒體教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)） 問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數(shù)。 問題4：如果正方形場(chǎng)地面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是s的函數(shù) 問題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解  由學(xué)生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中 是自變量， 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來(lái)說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？①    y=  ②y=2x2  ③y=x  ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥  ⑦  ⑧   ⑨ （由學(xué)生獨(dú)立思考、回答）2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。）3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？（學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)椋?∞，0）u（0，+∞），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)（0,1）要除外。）例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x  （學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。）4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何？如何判斷？  （學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來(lái)， 在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)？（學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。）教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1,1）,（2）如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，（3）如果a<0，則冪函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于+∞，圖象在x軸上方無(wú)限地趨近x軸。5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是（1）正偶數(shù)、（2）正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)？學(xué)生思考，教師講評(píng)：（1）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。（2）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。例3鞏固練習(xí)  寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：①0.75 ，0.76 ；②(-0.95) ，(-0.96) ；③0.23 ，0.24 ；④0.31 ，0.31 例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2：已知(a+1) <(3-2a) ,試求a的取值范圍。課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？1、  冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、  常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。 布置作業(yè)：課本p.73 2、3、4、思考5教學(xué)后記：⒈達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對(duì)函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
⒉通過觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
⒊在教學(xué)過程中讓同學(xué)利用計(jì)算器自己動(dòng)手繪圖，訓(xùn)練學(xué)生基本功，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。
在本節(jié)課的實(shí)踐中，既出現(xiàn)了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾：
1課堂評(píng)價(jià)更多關(guān)注與個(gè)人評(píng)價(jià)，而忽略了小組合作講評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方式也不夠多樣。
⒉利用多媒體課件不多，學(xué)生自己動(dòng)手繪圖不多，且圖樣單調(diào)，不容易擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)。
這些不足還有待于我在以后的教學(xué)中摸索并改進(jìn)。

一.　教材分析

冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測(cè)。

二.　學(xué)情分析

學(xué)生通過對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。

三.　教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；

（2）會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

 2.能力目標(biāo)

在探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。

3. 情感目標(biāo)

     通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

四.　教學(xué)重點(diǎn)  常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

五.　教學(xué)難點(diǎn)  畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

六.　教學(xué)用具  多媒體

七.　教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？（1）如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應(yīng)支付p＝w元.這里p是w的函數(shù). （2）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積為s＝a2.這里s是a的函數(shù). （3）如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積為v＝a3.這里v是a的函數(shù). （4）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為s，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a＝ .這里a是s的函數(shù). （5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km/s）.這里v是t的函數(shù). 由學(xué)生討論、總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式.

定義：
　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚�指�?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
　　定義域和值域：
　　當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
　　性質(zhì)：
　　對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
　　排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。