《三角函數(shù)》教案 篇1
二、復(fù)習(xí)要求
1、 三角函數(shù)的概念及象限角、弧度制等概念;
2、三角公式,包括誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式和差倍半公式等;
3、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)。
三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)
1、角的概念的推廣。從運動的角度,在旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)上引進(jìn)負(fù)角及大于3600的角。這樣一來,在直角坐標(biāo)系中,當(dāng)角的終邊確定時,其大小不一定(通常把角的始邊放在x軸正半軸上,角的頂點與原點重合,下同)。為了把握這些角之間的聯(lián)系,引進(jìn)終邊相同的角的概念,凡是與終邊α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,終邊在x軸上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},終邊在y軸上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時,通常先確定角的終邊位置,然后再確定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算,熟記特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧長公式l=|α|r,扇形面積公式 ,其中α為弧所對圓心角的弧度數(shù)。
2、利用直角坐標(biāo)系,可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角數(shù)。三角函數(shù)定義是本章重點,從它可以推出一些三角公式。重視用數(shù)學(xué)定義解題。
設(shè)p(x,y)是角α終邊上任一點(與原點不重合),記 ,則 , , , 。
利用三角函數(shù)定義,可以得到(1)誘導(dǎo)公式:即 與α之間函數(shù)值關(guān)系(k∈z),其規(guī)律是"奇變偶不變,符號看象限";(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式:平方關(guān)系,倒數(shù)關(guān)系,商數(shù)關(guān)系。
3、三角變換公式包括和、差、倍、半公式,誘導(dǎo)公式是和差公式的特例,對公式要熟練地正用、逆用、變用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,變形后得 ,可以作為降冪公式使用。