12.1.1 條形圖與扇形圖 篇1

　　【教學(xué)目標(biāo)】一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)條形圖與扇形圖。2.掌握相關(guān)概念。3.理解比較條形圖與扇形圖的優(yōu)特點(diǎn)。4.學(xué)會(huì)如何從圖表中獲取信息。二、能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)觀察、思考等活動(dòng)，提高合理思維、推理能力。2.通過(guò)比較、概括、提高歸納總結(jié)能力。三、情感與價(jià)值要求1.積極參加活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心與求知數(shù)。2.培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度以及養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)、掌握條形圖與扇形圖以及相關(guān)概念。2.歸納總結(jié)條形圖與扇形圖的優(yōu)特點(diǎn)�！窘虒W(xué)難點(diǎn)】歸納總結(jié)圖表特點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程】

　　師生互動(dòng),學(xué)習(xí)新知

　　1.展示生活中的污染現(xiàn)象及污染引起的危害2.引入新課，根據(jù)圖中給出數(shù)據(jù)列表3.得到頻數(shù)頻率的概念4.分析、總結(jié)出條形圖與扇形圖的各自特點(diǎn)變式練習(xí)、應(yīng)用條形圖與扇形圖給出的條件、探索結(jié)果1.學(xué)生通過(guò)變式練習(xí)進(jìn)一步理解條形圖與扇形圖的性質(zhì)。2.探索兩種統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系1.認(rèn)識(shí)條形圖與扇形圖2.理解比較條形圖與扇形圖的優(yōu)特點(diǎn)3.能從兩種不同的圖形中獲取信息，并利用所獲得的信息解決問(wèn)題在制作條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，需要注意總是觀察條形圖與扇形圖得出結(jié)果

　　創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

　　展示生活中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表

　　課堂小結(jié)

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景   引入課題展示生活中常見(jiàn)的條形圖及扇形圖的課件學(xué)生觀看課件生活的畫(huà)面吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生從中感受到統(tǒng)計(jì)圖在生活中廣泛應(yīng)用，為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程做鋪墊。二、師生互動(dòng)   學(xué)習(xí)新知展示現(xiàn)實(shí)生活中污染現(xiàn)象及污染帶來(lái)的嚴(yán)重后果，引出問(wèn)題。頻數(shù)：落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率×100%就是百分比。我們?cè)賮?lái)看看各組中的頻數(shù)、百分比情況如何？這種表格能準(zhǔn)確體現(xiàn)各個(gè)級(jí)別中的城市個(gè)數(shù)，頻率以及百分比。我們能不能尋求一種更形象、更直觀、更便于比較數(shù)據(jù)之間的差別或大小的表示方法呢？按空氣質(zhì)量級(jí)別對(duì)這31個(gè)數(shù)據(jù)分組，寫(xiě)出每組的城市個(gè)數(shù)，為防止重?cái)?shù)或漏數(shù)可以按一定順序用紙遮住，一邊從左到右或從上到下數(shù)，我們采用劃“正”字為記。分別由幾個(gè)同學(xué)相互小動(dòng)作，共同完成，記錄如表：

圓、扇形、弓形的面積 篇1

　　(一)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

　　2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）復(fù)習(xí)（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.

　　扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

　　提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.

　�。ǘ�）遷移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

　　1、遷移方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

　�。�1）圓周長(zhǎng)C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；

　�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；

　�。�4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則   （弧長(zhǎng)公式）

　　2、探究新問(wèn)題

　　教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

　　（1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積=；

　�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　　（4）圓心角為n°的扇形的面積=.

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　�。ㄈ�）理解公式

　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

　　（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

　　（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；

　　提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

　　S扇形=lR

　　想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

　　與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

　�。ㄋ模�應(yīng)用

　　練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.

　�。� ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

　�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？

　�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

　　解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

　　S=.

　　∵ ，∴S=.

　　說(shuō)明：要注意整體代入.

　　對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.

　　課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.

　　方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).

　�。�六）作業(yè)   教材P181練習(xí)1、3；P187中10.

　　(二)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　3、通過(guò)面積問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬└拍钆c認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一.

　　（二）弓形的面積

　　提出問(wèn)題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

　�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣�。�?jī)?yōu)��？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.

　　（三）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

　　(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______.

　　（學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

　�。�1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決.

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 .求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.

　　解：∵ ，

　　有∵，

　　， ，

　　∴ .

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用.

　　（四）總結(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；

　　3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)   教材P183練習(xí)2；P188中12.

　　(三)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)回顧

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

　�。ǘ�）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合

　　1、圖形的組合

　　讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.

　　2、提出問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.

　　以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　歸納交流結(jié)論：

　　方案1.S陰=S正方形-4S空白.

　　方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)

　　=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

　　方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)

　　=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

　　方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

　　……………

　　反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.

　　練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?

　　分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成.

　　解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，

　　連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形.

　　.

　　∴

　　說(shuō)明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積.

　　練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題

　　例5、 已知⊙O的半徑為R.

　�。�1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑（2R）的比值；

　�。�2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù)).

　　例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力.

　　說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng)，從而求得了π的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

　　（三）總結(jié)

　　1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

　　2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.

　　3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.

　�。ㄋ模┳鳂I(yè)    教材P185練習(xí)2、3；P187中8、11.

　　探究活動(dòng)

　　四瓣花形

　　在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖 (1)所示.

　　再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖 (12)所示.

　　探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份.

　　（2）兩朵“花”是相似圖形.

　�。�3）試求兩“花”面積

　　提示：分析與解  (1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°.

　　從而，∠ADP=30°.

　　同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn).

　　由對(duì)稱(chēng)性知，四段弧均被三等分.

　　如果證明了結(jié)論(2)，則圖 (12)也得相同結(jié)論.

　　(2)如圖（22）所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 (1)的縮影.顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =﹕1.

　　(3)花形的面積為： ， .

　　(一)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

　　2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程 中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分析.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.

　　扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

　　提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.

　�。ǘ�）遷移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

　　1、遷移方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

　�。�1）圓周長(zhǎng)C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；

　�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；

　　（4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則   （弧長(zhǎng)公式）

　　2、探究新問(wèn)題

　　教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

　　（1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積=；

　�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　　（4）圓心角為n°的扇形的面積=.

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　�。ㄈ�）理解公式

　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

　�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

　　（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；

　　提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

　　S扇形=lR

　　想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

　　與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

　　（四）應(yīng)用

　　練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.

　　（ ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

　　（1）怎樣求圓環(huán)的面積？

　�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

　　解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

　　S=.

　　∵ ，∴S=.

　　說(shuō)明：要注意整體代入.

　　對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.

　　課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.

　　方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).

　�。�六）作業(yè)   教材P181練習(xí)1、3；P187中10.

　　(二)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　3、通過(guò)面積問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）概念與認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一.

　　（二）弓形的面積

　　提出問(wèn)題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

　�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　　（3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣��？?jī)?yōu)��？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.

　�。ㄈ�）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

　　(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______.

　�。▽W(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

　�。�1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決.

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 .求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.

　　解：∵ ，

　　有∵，

　　， ，

　　∴ .

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用.

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；

　　3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)   教材P183練習(xí)2；P188中12.

　　(三)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)回顧

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

　�。ǘ�）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合

　　1、圖形的組合

　　讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.

　　2、提出問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.

　　以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　歸納交流結(jié)論：

　　方案1.S陰=S正方形-4S空白.

　　方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)

　　=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

　　方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)

　　=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

　　方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

　　……………

　　反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.

　　練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?

　　分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成.

　　解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，

　　連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形.

　　.

　　∴

　　說(shuō)明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積.

　　練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題

　　例5、 已知⊙O的半徑為R.

　�。�1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑（2R）的比值；

　�。�2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù)).

　　例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力.

　　說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng)，從而求得了π的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

　　（三）總結(jié)

　　1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

　　2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.

　　3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.

　�。ㄋ模┳鳂I(yè)    教材P185練習(xí)2、3；P187中8、11.

　　探究活動(dòng)

　　四瓣花形

　　在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖 (1)所示.

　　再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖 (12)所示.

　　探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份.

　�。�2）兩朵“花”是相似圖形.

　�。�3）試求兩“花”面積

　　提示：分析與解  (1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°.

　　從而，∠ADP=30°.

　　同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn).

　　由對(duì)稱(chēng)性知，四段弧均被三等分.

　　如果證明了結(jié)論(2)，則圖 (12)也得相同結(jié)論.

　　(2)如圖（22）所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 (1)的縮影.顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =﹕1.

　　(3)花形的面積為： ， .

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

　　3、通過(guò)簡(jiǎn)單組合圖形的分解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　4、通過(guò)對(duì)s△與s扇形關(guān)系的探討，進(jìn)一步研究正多邊形與圓的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和歸納概括能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確分解簡(jiǎn)單的組合圖形.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課引入：

　　上節(jié)課學(xué)習(xí)了弓形面積的計(jì)算，并且從中獲得了簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和與差來(lái)解決的方法.今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“7.20圓、扇形、弓形的面積(三)”，鞏固化簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圖形和與差的方法.

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)弓形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，獲得了通過(guò)分解簡(jiǎn)單組合圖形，計(jì)算其面積的方法.但要正確分解圖形，還需一定題量的練習(xí)，所以本堂課為學(xué)生提供練習(xí)題讓學(xué)生們互相切磋、探討.通過(guò)正多邊形的有關(guān)計(jì)算的復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解正多邊形與圓的關(guān)系，隨著正多邊形邊數(shù)增加，周長(zhǎng)越來(lái)越趨向于圓的周長(zhǎng)，面積越來(lái)越趨向于圓的面積，使學(xué)生初步體會(huì)極限的思想，了解s△與s扇形之間的關(guān)系.

　　二、新課講解：

　　(復(fù)習(xí)提問(wèn))：1.圓面積公式是什么？2.扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3.當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4.當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5.當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？(以上各題均安排中下生回答.)

　　(幻燈顯示題目)：如圖7-168，已知⊙o上任意一點(diǎn)c為圓心，以r

　　從題目中可知⊙o的半徑為r，“以⊙o上任意一點(diǎn)c為圓心，以r為半徑作弧與⊙o相交于a、b.”為我們提供的數(shù)學(xué)信息是什么？(安排中上生回答：a、b到o、c的距離相等，都等于oc等于r.)

　　轉(zhuǎn)化為弓形面積求呢？若能，輔助線(xiàn)應(yīng)怎樣引？(安排中等生回答：能，連結(jié)ab.)

　　大家觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)我們所求圖形實(shí)質(zhì)是兩個(gè)弓形的組合，即

　　倍？(安排中下生回答：因已知oa=oc=ac所以△oac是等邊三角

　　同學(xué)們討論研究一下，s△aob又該如何求呢？(安排中上等生回答：求s△aob，需知ab的長(zhǎng)和高的長(zhǎng)，所以設(shè)oc與ab交點(diǎn)為d.∵∠aoc=60°，oa=r∴解rt△aod就能求出ab與高od.)連結(jié)oc交ab于d怎么就知od⊥ab？(安排中等生回答：根據(jù)垂徑定理∵c是ab中點(diǎn).)

　　同學(xué)們互相研究看，此題還有什么方法？

　　下面給出另外兩種方法，供參考：

　　幻燈展示題目：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.

　　請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖形，思考如何分解這個(gè)組合圖形.同學(xué)間互相討論、研究、交流看法：

　　現(xiàn)將學(xué)生可能提出的幾種方案列出，供參考：

　　方案1.s陰=s正方形-4s空白.觀察圖形不難看出sⅱ+sⅳ=s正方形-

　　方案2.觀察圖形，由于正方形abcd∴∠aob=90°，由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分被分成八部分.觀察發(fā)現(xiàn)半圓aob的面積-△

　　即可.即s陰=4s瓣而s瓣=s半⊙-s△aob∴s陰=4.(s半⊙-s△aob)=2s⊙-4s△aob=2s⊙-s正方形.

　　方案4.觀察扇形eao，一瓣等于2個(gè)弓形，一個(gè)s弓形=s扇oa-

　　方案5.觀察rt△abc部分.用半圓boc與半圓aob去蓋rt△abc，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)半圓的和比rt△abc大，大出一個(gè)花瓣和兩個(gè)弓形，而這兩個(gè)弓形的和就又是一個(gè)瓣.因此有2個(gè)s瓣=2個(gè)s半圓-srt△abc=

　　方案6.用四個(gè)半圓蓋正方形，發(fā)現(xiàn)其和比正方形大，大的部分恰是s即：

　　在學(xué)生們充分討論交流之后，要求學(xué)生仔細(xì)回味展示出來(lái)的不同解法.尤其要琢磨這些解法是怎樣觀察、思考的.

　　幻燈展示練習(xí)題：1.如圖7-176，已知正△abc的半徑為r，則它的外接圓周長(zhǎng)是____；內(nèi)切圓周長(zhǎng)是____；它的外接圓面積是____；

　　2.如圖7-177，已知正方形abcd的半徑r，則它的外接圓周長(zhǎng)是____；內(nèi)切圓周長(zhǎng)是____；它的外接圓面積是____；它的內(nèi)切圓面積

　　3.如圖7-178，已知正六邊形abcdef的半徑r，則它的外接圓的周長(zhǎng)是____；內(nèi)切圓周長(zhǎng)是____；它的外接圓

　　將上面三片復(fù)合到一起.如圖7-179，讓學(xué)生觀察，隨著正多邊形邊數(shù)的增加，周長(zhǎng)和面積有什么變化？(安排中等學(xué)生回答：隨著正多邊形邊數(shù)的增加，周長(zhǎng)越來(lái)越接近圓的周長(zhǎng)，面積越來(lái)越接近圓的面積.)正因?yàn)槿绱�，所以古代人用增加正多邊形邊�?shù)的方法研究圓周率π，研究圓的周長(zhǎng)與圓的面積的計(jì)算.

　　大家再觀察，隨著正多邊形邊數(shù)的增加，邊長(zhǎng)越來(lái)越接近于弧，再看正多邊形的邊心距越來(lái)越接近于圓的半徑，所以以邊長(zhǎng)為底，邊心距

　　三、課堂小結(jié)：

　　安排學(xué)生歸納所學(xué)知識(shí)內(nèi)容：1.簡(jiǎn)單組合圖形的分解；2.復(fù)習(xí)了正多邊形的計(jì)算以及以此為例，復(fù)習(xí)了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.

　　四、布置作業(yè)

　　教材p185.練習(xí)1、2、3；p.187中8、11.

　　(一)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

　　2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程 中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分析.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）復(fù)習(xí)（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.

　　扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

　　提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.

　　（二）遷移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

　　1、遷移方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

　�。�1）圓周長(zhǎng)C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)= ；

　　（3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；

　　（4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)= .

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則   （弧長(zhǎng)公式）

　　2、探究新問(wèn)題

　　教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

　�。�1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

　�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　　（4）圓心角為n°的扇形的面積= .

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　　（三）理解公式

　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

　�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

　�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；

　　提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

　　S扇形= lR

　　想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

　　與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

　�。ㄋ模�應(yīng)用

　　練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.

　　（ ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

　　（1）怎樣求圓環(huán)的面積？

　�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

　　解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

　　S= .

　　∵ ，∴S= .

　　說(shuō)明：要注意整體代入.

　　對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.

　　課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形= lR.

　　方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).

　�。�六）作業(yè)   教材P181練習(xí)1、3；P187中10.

　　(二)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　3、通過(guò)面積問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）概念與認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一.

　�。ǘ�）弓形的面積

　　提出問(wèn)題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

　�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？?jī)?yōu)�。恐挥袑�(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.

　�。ㄈ�）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

　　(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______.

　　（學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

　�。�1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決.

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 .求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.

　　解：∵ ，

　　有∵，

　　， ，

　　∴ .

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用.

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；

　　3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)   教材P183練習(xí)2；P188中12.

　　(三)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)回顧

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

　�。ǘ�）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合

　　1、圖形的組合

　　讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.

　　2、提出問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.

　　以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　歸納交流結(jié)論：

　　方案1.S陰=S正方形-4S空白.

　　方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)

　　=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

　　方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)

　　=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

　　方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

　　……………

　　反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.

　　練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?

　　分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成.

　　解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，

　　連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形.

　　.

　　∴

　　說(shuō)明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積.

　　練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題

　　例5、 已知⊙O的半徑為R.

　�。�1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑（2R）的比值；

　　（2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù)).

　　例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力.

　　說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng)，從而求得了π的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

　�。ㄈ�）總結(jié)

　　1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

　　2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.

　　3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.

　�。ㄋ模┳鳂I(yè)    教材P185練習(xí)2、3；P187中8、11.

　　探究活動(dòng)

　　四瓣花形

　　在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖 (1)所示.

　　再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖 (12)所示.

　　探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份.

　�。�2）兩朵“花”是相似圖形.

　　（3）試求兩“花”面積

　　提示：分析與解  (1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°.

　　從而，∠ADP=30°.

　　同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn).

　　由對(duì)稱(chēng)性知，四段弧均被三等分.

　　如果證明了結(jié)論(2)，則圖 (12)也得相同結(jié)論.

　　(2)如圖（22）所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 (1)的縮影.顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF = ﹕1.

　　(3)花形的面積為： ， .

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的組合圖形的面積.

　　3、通過(guò)弓形面積的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　4、通過(guò)運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；

　　5、通過(guò)學(xué)生對(duì)弓形及簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　弓形面積的計(jì)算.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

　　(2)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課引入：

　　上一節(jié)我們復(fù)習(xí)了圓的面積，在它的基礎(chǔ)上我們學(xué)習(xí)了扇形的面積，本節(jié)課就要在前一課的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)弓形面積的計(jì)算.

　　弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一，由于有圓的面積、扇形面積、三角形面積做基礎(chǔ)，很容易計(jì)算弓形的面積.

　　由于計(jì)算弓形的面積不像圓面積和扇形面積那樣有公式，當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.也就是說(shuō)要計(jì)算弓形的面積首先要觀察這個(gè)弓形是怎么組合而成的，從而得到啟發(fā)；一些組合圖形的面積總要分解為幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差來(lái)解決的方法.所謂規(guī)則圖形指的是有計(jì)算公式的圖形.因此弓形面積的計(jì)算以及受它啟發(fā)的分解組合圖形求面積的方法就是本節(jié)課的重點(diǎn).本節(jié)擬就三部分組成：1.師生共同觀察分解弓形，然后作有關(guān)的練習(xí).2.運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題.3.受分解弓形的啟發(fā)分解一些簡(jiǎn)單的圖形.

　　二、新課講解：

　　(復(fù)習(xí)提問(wèn))：1.請(qǐng)回答圓的面積公式.2.請(qǐng)回答扇形的面積公

　　(以上三問(wèn)應(yīng)安排中下生回答)4.請(qǐng)同學(xué)看圖7-163，弦ab把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形，哪位同學(xué)記得弓形的定義？(安排中下生回答：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.)

　　所組的弓形.它的面積能不能跟扇形面積聯(lián)系上呢？(安排中上生回答：能，連結(jié)oa、ob).大家再觀察圖形，這個(gè)弓形的面積如何通過(guò)扇形

　　也就是說(shuō)組成弓形的弧如果是劣弧，那么它的面積應(yīng)該等于以此劣弧與半徑組成的扇形面積減去這兩半徑與弦組成的三角形的面積.

　　和半徑oa、ob組成的圖形是扇形嗎？為什么？(安排中上生回答：是，因?yàn)樗�符合扇形的定義.)

　　如果弦ab是⊙o的直徑，那么以ab為弦，半圓為弧的弓形的面積又是多少？(安排中下生回答：圓面積的一半.)

　　于是我們得出結(jié)論：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣��？?jī)?yōu)弧？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.

　　哪位同學(xué)知道要對(duì)這種題進(jìn)行計(jì)算，首先要作什么工作？(安排中下

　　三角形aob的面積怎么求？(安排中上生回答：過(guò)o作od⊥ab，垂

　　以只要解此△aod即可求出od、ad的長(zhǎng)，則s△aob可求.)

　　請(qǐng)同學(xué)們把這題計(jì)算出來(lái).(安排一學(xué)生上黑板做，其余在練習(xí)本上

　　請(qǐng)同學(xué)們討論研究第2題，并計(jì)算出它的結(jié)果.(安排中上生上黑板

　　(幻燈提供例題：)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

　　“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？(安排中上生回答：⊙o的半徑是0.6m.)“其中水面高是0.3m”.又為你提供了什么信息？(安排中上生回答：弓形高cd是0.3m.)“求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？(安排中等生回答：

　　長(zhǎng)，看看已知條件，你打算怎么辦？(安排中上學(xué)生回答：因弓形高cd已知，半徑已知，所以弦心距od可求，根據(jù)垂徑定理，rt△aod可解，即∠aod的度數(shù)可求，所以∠aob的度數(shù)可求.n既然可求當(dāng)然

　　請(qǐng)問(wèn)△aob的面積又該如何求？(安排中等學(xué)生回答：通過(guò)解此△aod可求出ad的長(zhǎng)，再據(jù)垂徑定理可求ab的長(zhǎng)，od已求，所以s△aob可求.)

　　請(qǐng)同學(xué)們完成這道應(yīng)用題.(安排一位中上學(xué)生到黑板做，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成).

　　弓形面積雖然沒(méi)有計(jì)算公式，但可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決，那么其它一些組合圖形，不也可以用圖形分解法來(lái)求其面積嗎？

　　幻燈示題：如圖7-166，已知正△abc的邊長(zhǎng)為a，分別以a、b、

　　圖形面積s.

　　顯然圖形中陰影部分的面積無(wú)計(jì)算公式，因此必須將它轉(zhuǎn)化為有公式圖形的和或差來(lái)解決.想想看，你打算如何求s陰？(安排中等生回答：s陰=s正△abc-3s扇)

　　正三角形的邊長(zhǎng)為a，顯然s正△abc可求.由于正△abc，所以∠

　　請(qǐng)同學(xué)們完成此題.(安排一中上學(xué)生上黑板，其余在練習(xí)本上完成).

　　幻燈示題：已知：⊙o的半徑為r，直徑ab⊥cd，以b為圓心，

　　大家觀察，圖(7-167)中的陰影部分面積應(yīng)當(dāng)如何求？(安排中下生回

　　我的看法對(duì)還是不對(duì)？為什么？(安排舉手的學(xué)生回答：圖形bcad不是扇形，因?yàn)樯刃蔚亩�義是在同一個(gè)圓中，一條弧和過(guò)弧端點(diǎn)的兩條半徑

　　的半徑.因此將陰影面積看成兩扇形的差是錯(cuò)誤的.)

　　請(qǐng)同學(xué)們按照正確思路完成此題.(安排一中等學(xué)生上黑板，其余學(xué)生在練習(xí)本上做)

　　三、課堂小結(jié)：

　　哪位同學(xué)能為本節(jié)課作總結(jié)？(安排中上學(xué)生回答：1.弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案.2.應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題.3.分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.)

　　四、布置作業(yè)

　　教材p.183練習(xí)1、2；p.188中12.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、復(fù)習(xí)圓面積公式，并在它的基礎(chǔ)上推導(dǎo)扇形面積公式.

　　2、應(yīng)用圓面積公式和扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算.

　　3、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力；

　　4、通過(guò)一些有關(guān)圓面積和扇形面積的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力.

　　5、通過(guò)扇形面積公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)有關(guān)練習(xí)題的分析.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課引入：

　　前面我們?cè)谕茖?dǎo)弧長(zhǎng)公式時(shí)是將360°的圓心角分成360等份，這些角的邊將圓周分成360等分，每一等份，我們稱(chēng)其為1°的弧.在此基礎(chǔ)上，我們推導(dǎo)了弧長(zhǎng)公式.大家想想看，將360°的圓心角分成360等份后，這些角的邊不僅將周長(zhǎng)分成360等份，面積不也同時(shí)分成360等份了嗎？圓被這些角的邊分割后所成的圖形就是我們今天所要學(xué)習(xí)的扇形.

　　二、新課講解：

　　由于在推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式中，若將360°的圓心角360等分，就得到了360等份的弧.在這個(gè)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)圓周被分割成360等份的同時(shí)，面積也被分割成360等份，于是就要研究這每一份的面積，從而推導(dǎo)了扇

　　由于扇形應(yīng)用很廣泛，它同其它規(guī)則圖形一樣是一些不規(guī)則圖形的組成部分，尤其是跟圓弧有關(guān)的不規(guī)則圖形中，在分解這些圖形過(guò)程中扇形起著舉足輕重的作用，而且它還是后面要學(xué)習(xí)的圓錐的基礎(chǔ)，所以扇形面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算是我們這堂課的重點(diǎn).

　　如圖7-161，圓心角的兩邊將圓分割成兩部份，分割后所成的圖形，我們稱(chēng)之為扇形.

　　哪位同學(xué)能給扇形下一個(gè)定義？(安排上等生回答：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形.)

　　將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成360個(gè)

　　哪位同學(xué)記得圓的面積公式？(安排中下生回答：s=πr2)

　　哪位同學(xué)知道，圓心角1°的扇形其面積應(yīng)等于什么？(安排中下

　　如果一個(gè)扇形的圓心角為n°，則它的面積又應(yīng)該是多少？(安排

　　公式中的“n”與弧長(zhǎng)公式中的“n”意義完全相同，它表示1°的倍數(shù)，n的值與n°的值相同.

　　幻燈提供練習(xí)題：

　　1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則這個(gè)扇形的面積，s扇=____.

　　r=____.

　　=____.

　　s扇=____.

　　長(zhǎng)=____.

　　幻燈顯示練習(xí)題：已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為20πcm，則s扇=____.

　　幻燈顯示練習(xí)題：已知一扇形的面積240πcm2，它的圓心角度數(shù)是150°，則這扇形的弧長(zhǎng)是____；

　　哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路？(安排中上生回答：通過(guò)公式

　　案：20πcm)

　　幻燈顯示練習(xí)題：已知一扇形的面積240πcm2，它的弧長(zhǎng)是20πcm，則這扇形的圓心角是____.

　　哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路：(安排中下生回答：通過(guò)公式

　　幻燈顯示練習(xí)題：一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍，且面積相等，求這個(gè)扇形的圓心角.

　　哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路？(安排中上生回答：設(shè)扇形半

　　請(qǐng)同學(xué)們完成此題.(答案：n°=90°)

　　例1  如圖7-162，已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　哪位同學(xué)知道圓環(huán)的面積怎么求？(安排中下生回答：外接圓的面積—內(nèi)切圓的面積)，如果設(shè)外接圓的半徑為r，內(nèi)切圓的半徑為r3，

　　哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)r、r3與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

　　幻燈顯示練習(xí)題：

　　1.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；

　　2.已知正五邊形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　(安排學(xué)生在練習(xí)本上完成)

　　通過(guò)前面3題的練習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(安排中上學(xué)生回答：如果正

　　三、課堂小結(jié)：

　　四、布置作業(yè)：教材p.181.練習(xí)1、2、3、4；p.187中10

　　(一)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

　　2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程 中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分析.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.

　　扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

　　提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.

　�。ǘ�）遷移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

　　1、遷移方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

　�。�1）圓周長(zhǎng)C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)= ；

　�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；

　�。�4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)= .

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則   （弧長(zhǎng)公式）

　　2、探究新問(wèn)題

　　教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

　�。�1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

　�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　�。�4）圓心角為n°的扇形的面積= .

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　�。ㄈ�）理解公式

　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

　�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

　　（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；

　　提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

　　S扇形= lR

　　想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

　　與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

　�。ㄋ模�應(yīng)用

　　練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.

　�。� ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

　�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？

　�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

　　解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

　　S= .

　　∵ ，∴S= .

　　說(shuō)明：要注意整體代入.

　　對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.

　　課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形= lR.

　　方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).

　　（六）作業(yè)   教材P181練習(xí)1、3；P187中10.

　　(二)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　3、通過(guò)面積問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬└拍钆c認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一.

　�。ǘ�）弓形的面積

　　提出問(wèn)題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

　�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣��？?jī)?yōu)弧？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.

　�。ㄈ�）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

　　(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______.

　�。▽W(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

　　（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決.

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 .求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.

　　解：∵ ，

　　有∵，

　　， ，

　　∴ .

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用.

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；

　　3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)   教材P183練習(xí)2；P188中12.

　　(三)

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)圖形的分解和組合.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）知識(shí)回顧

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、圓面積公式是什么？2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

　�。ǘ�）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合

　　1、圖形的組合

　　讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.

　　2、提出問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.

　　以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　歸納交流結(jié)論：

　　方案1.S陰=S正方形-4S空白.

　　方案2、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S△AOB)

　　=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

　　方案3、S陰=4S瓣=4 (S半圓-S正方形AEOF)

　　=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

　　方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

　　……………

　　反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.

　　練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?

　　分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成.

　　解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，

　　連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形.

　　.

　　∴

　　說(shuō)明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積.

　　練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題

　　例5、 已知⊙O的半徑為R.

　�。�1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑（2R）的比值；

　�。�2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù)).

　　例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力.

　　說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng)，從而求得了π的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

　�。ㄈ�）總結(jié)

　　1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

　　2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.

　　3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.

　�。ㄋ模┳鳂I(yè)    教材P185練習(xí)2、3；P187中8、11.

　　探究活動(dòng)

　　四瓣花形

　　在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖 (1)所示.

　　再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖 (12)所示.

　　探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份.

　　（2）兩朵“花”是相似圖形.

　�。�3）試求兩“花”面積

　　提示：分析與解  (1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°.

　　從而，∠ADP=30°.

　　同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn).

　　由對(duì)稱(chēng)性知，四段弧均被三等分.

　　如果證明了結(jié)論(2)，則圖 (12)也得相同結(jié)論.

　　(2)如圖（22）所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖 (1)的縮影.顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF = ﹕1.

　　(3)花形的面積為： ， .

　　(一)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

　　2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.

　　扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

　　提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.

　�。ǘ�）遷移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

　　1、遷移方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

　　（1）圓周長(zhǎng)C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；

　�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；

　�。�4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則   （弧長(zhǎng)公式）

　　2、探究新問(wèn)題

　　教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

　�。�1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積=；

　　（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　�。�4）圓心角為n°的扇形的面積=.

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　�。ㄈ�）理解公式

　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

　�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

　�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；

　　提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

　　S扇形=lR

　　想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

　　與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

　�。ㄋ模�應(yīng)用

　　練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.

　�。� ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

　　學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

　�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？

　�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

　　解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

　　S=.

　　∵ ，∴S=.

　　說(shuō)明：要注意整體代入.

　　對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.

　　課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.

　　（五）總結(jié)

　　知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.

　　方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).

　�。�六）作業(yè)   教材P181練習(xí)1、3；P187中10.

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【教學(xué)目標(biāo)】一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)條形圖與扇形圖。2.掌握相關(guān)概念。3.理解比較條形圖與扇形圖的優(yōu)特點(diǎn)。4.學(xué)會(huì)如何從圖表中獲取信息。二、能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)觀察、思考等活動(dòng)，提高合理思維、推理能力。2.通過(guò)比較、概括、提高歸納總結(jié)能力。三、情感與價(jià)值要求1.積極參加活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心與求知數(shù)。2.培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度以及養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣�！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)、掌握條形圖與扇形圖以及相關(guān)概念。2.歸納總結(jié)條形圖與扇形圖的優(yōu)特點(diǎn)�！窘虒W(xué)難點(diǎn)】歸納總結(jié)圖表特點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程】

師生互動(dòng),學(xué)習(xí)新知

創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

課堂小結(jié)

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景   引入課題展示生活中常見(jiàn)的條形圖及扇形圖的課件學(xué)生觀看課件生活的畫(huà)面吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生從中感受到統(tǒng)計(jì)圖在生活中廣泛應(yīng)用，為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程做鋪墊。二、師生互動(dòng)   學(xué)習(xí)新知展示現(xiàn)實(shí)生活中污染現(xiàn)象及污染帶來(lái)的嚴(yán)重后果，引出問(wèn)題。頻數(shù)：落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率×100%就是百分比。我們?cè)賮?lái)看看各組中的頻數(shù)、百分比情況如何？這種表格能準(zhǔn)確體現(xiàn)各個(gè)級(jí)別中的城市個(gè)數(shù)，頻率以及百分比。我們能不能尋求一種更形象、更直觀、更便于比較數(shù)據(jù)之間的差別或大小的表示方法呢？按空氣質(zhì)量級(jí)別對(duì)這31個(gè)數(shù)據(jù)分組，寫(xiě)出每組的城市個(gè)數(shù)，為防止重?cái)?shù)或漏數(shù)可以按一定順序用紙遮住，一邊從左到右或從上到下數(shù)，我們采用劃“正”字為記。分別由幾個(gè)同學(xué)相互小動(dòng)作，共同完成，記錄如表：

教學(xué)目標(biāo)：

1、復(fù)習(xí)圓面積公式，并在它的基礎(chǔ)上推導(dǎo)扇形面積公式.

2、應(yīng)用圓面積公式和扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算.

3、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力；

4、通過(guò)一些有關(guān)圓面積和扇形面積的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力.

5、通過(guò)扇形面積公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)有關(guān)練習(xí)題的分析.

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

前面我們?cè)谕茖?dǎo)弧長(zhǎng)公式時(shí)是將360°的圓心角分成360等份，這些角的邊將圓周分成360等分，每一等份，我們稱(chēng)其為1°的弧.在此基礎(chǔ)上，我們推導(dǎo)了弧長(zhǎng)公式.大家想想看，將360°的圓心角分成360等份后，這些角的邊不僅將周長(zhǎng)分成360等份，面積不也同時(shí)分成360等份了嗎？圓被這些角的邊分割后所成的圖形就是我們今天所要學(xué)習(xí)的扇形.

二、新課講解：

由于在推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式中，若將360°的圓心角360等分，就得到了360等份的弧.在這個(gè)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)圓周被分割成360等份的同時(shí)，面積也被分割成360等份，于是就要研究這每一份的面積，從而推導(dǎo)了扇

由于扇形應(yīng)用很廣泛，它同其它規(guī)則圖形一樣是一些不規(guī)則圖形的組成部分，尤其是跟圓弧有關(guān)的不規(guī)則圖形中，在分解這些圖形過(guò)程中扇形起著舉足輕重的作用，而且它還是后面要學(xué)習(xí)的圓錐的基礎(chǔ)，所以扇形面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算是我們這堂課的重點(diǎn).

如圖7-161，圓心角的兩邊將圓分割成兩部份，分割后所成的圖形，我們稱(chēng)之為扇形.

哪位同學(xué)能給扇形下一個(gè)定義？(安排上等生回答：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形.)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

2、會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的組合圖形的面積.

3、通過(guò)弓形面積的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

4、通過(guò)運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；

5、通過(guò)學(xué)生對(duì)弓形及簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

弓形面積的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：

(1)簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

(2)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

上一節(jié)我們復(fù)習(xí)了圓的面積，在它的基礎(chǔ)上我們學(xué)習(xí)了扇形的面積，本節(jié)課就要在前一課的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)弓形面積的計(jì)算.

弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一，由于有圓的面積、扇形面積、三角形面積做基礎(chǔ)，很容易計(jì)算弓形的面積.

由于計(jì)算弓形的面積不像圓面積和扇形面積那樣有公式，當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.也就是說(shuō)要計(jì)算弓形的面積首先要觀察這個(gè)弓形是怎么組合而成的，從而得到啟發(fā)；一些組合圖形的面積總要分解為幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差來(lái)解決的方法.所謂規(guī)則圖形指的是有計(jì)算公式的圖形.因此弓形面積的計(jì)算以及受它啟發(fā)的分解組合圖形求面積的方法就是本節(jié)課的重點(diǎn).本節(jié)擬就三部分組成：1.師生共同觀察分解弓形，然后作有關(guān)的練習(xí).2.運(yùn)用弓形面積的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題.3.受分解弓形的啟發(fā)分解一些簡(jiǎn)單的圖形.

教學(xué)目標(biāo)：

1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

3、通過(guò)簡(jiǎn)單組合圖形的分解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

4、通過(guò)對(duì)s△與s扇形關(guān)系的探討，進(jìn)一步研究正多邊形與圓的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和歸納概括能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

簡(jiǎn)單組合圖形的分解.

教學(xué)難點(diǎn)：

正確分解簡(jiǎn)單的組合圖形.

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

上節(jié)課學(xué)習(xí)了弓形面積的計(jì)算，并且從中獲得了簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和與差來(lái)解決的方法.今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“7.20圓、扇形、弓形的面積(三)”，鞏固化簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圖形和與差的方法.

學(xué)生在學(xué)習(xí)弓形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，獲得了通過(guò)分解簡(jiǎn)單組合圖形，計(jì)算其面積的方法.但要正確分解圖形，還需一定題量的練習(xí)，所以本堂課為學(xué)生提供練習(xí)題讓學(xué)生們互相切磋、探討.通過(guò)正多邊形的有關(guān)計(jì)算的復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解正多邊形與圓的關(guān)系，隨著正多邊形邊數(shù)增加，周長(zhǎng)越來(lái)越趨向于圓的周長(zhǎng)，面積越來(lái)越趨向于圓的面積，使學(xué)生初步體會(huì)極限的思想，了解s△與s扇形之間的關(guān)系.

二、新課講解：

 (復(fù)習(xí)提問(wèn))：1.圓面積公式是什么？2.扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3.當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4.當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5.當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？(以上各題均安排中下生回答.)

(幻燈顯示題目)：如圖7-168，已知⊙o上任意一點(diǎn)c為圓心，以r

從題目中可知⊙o的半徑為r，“以⊙o上任意一點(diǎn)c為圓心，以r為半徑作弧與⊙o相交于a、b.”為我們提供的數(shù)學(xué)信息是什么？(安排中上生回答：a、b到o、c的距離相等，都等于oc等于r.)