數(shù)列教案 篇1
1、若 為等差數(shù)列,且 則 ;
2、若 為等差數(shù)列, 當(dāng)為奇數(shù)時(shí), , ( 中間項(xiàng)),
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 。
3、若 為等差數(shù)列,則連續(xù) 項(xiàng)的和組成的數(shù)列 仍為等差數(shù)列。
4、等差數(shù)列 中,若 ,則 , 是其前 項(xiàng)之和,有如下性質(zhì),
一般地: ,由此式可以推出:
(1)若 ,則 ;
(2)若 則 ;
(3)若 則 ;
(4)若 ,則 。
5、有兩個(gè)等差數(shù)列 、 ,若 ,則 。
6、若 為等差數(shù)列, 為公差,則 。
7、若 、 都是等差數(shù)列,公差分別為 、 ,若這兩個(gè)數(shù)列有公共項(xiàng),則公共項(xiàng)組成的新數(shù)列一般仍為等差數(shù)列。
8、等差數(shù)列 中, (d為公差)。
若公差非零的等差數(shù)列 中的三項(xiàng) 構(gòu)成等比數(shù)列,則其公比為: 。
9、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式 。
10、在等差數(shù)列 中,有關(guān) 的最值問題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法來求解,分類如下:
(1)當(dāng) 時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù) ,使得 取最大值;
(2)當(dāng) 時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù) ,使得 取最小值;
說明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
11、若 為等比數(shù)列,則連續(xù) 項(xiàng)的和組成的數(shù)列 仍為等比數(shù)列。( )。
12、若 為等比數(shù)列,且 則 ;
,
13、若 為等比數(shù)列, 、 、 成等差數(shù)列,則 、 、 成等比數(shù)列,其中 、 、
14、若 為等比數(shù)列,則 。
15、若 為等差數(shù)列,則 。
16、 ;
;
。
17、兩個(gè)特殊的裂項(xiàng): , 。
18、由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式類型與方法歸類:
類型(ⅰ) 方法:累加法
累加公式:
類型(ⅱ) 方法:累乘法
累乘公式:
類型(ⅲ) 方法:不動(dòng)點(diǎn)法