相似三角形 篇1

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先給出了的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理

　　重難點(diǎn)分析

　　的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子中占有重要地位，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

　　教法建議

　　1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出的概念

　　2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉�(gè)的例子，在此基礎(chǔ)上給出的概念

　　3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

　　4.在概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是的例子來(lái)加深對(duì)概念的理解

　　5.在概念的理解過(guò)程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解

　　6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過(guò)程 中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)��?yīng)角，并說(shuō)明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過(guò)預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對(duì)一致性問(wèn)題的思考方法.

相似三角形 篇1

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握的性質(zhì)定理1.

　　2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用的判定定理和性質(zhì)定理1來(lái)解決問(wèn)題.

　　3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.

　　4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語(yǔ)言的和諧美

　　二、教法引導(dǎo)

　　先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

　　三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：是的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具.

　　六、教學(xué)步驟 

　　［復(fù)習(xí)提問(wèn)］

　　1.三角形中三種主要線段是什么？

　　2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了的哪些性質(zhì)？

　　3.什么叫相似比？

　　［講解新課］

　　根據(jù)的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

　　下面我們研究的其他性質(zhì)（見(jiàn)圖）.

　　建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來(lái)得出性質(zhì)定理1.

　　性質(zhì)定理1：對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比

　　∽ ，

　　，

　　教師啟發(fā)學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時(shí)，是根據(jù)的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚，而證明過(guò)程可由學(xué)生自己完成.

　　分析示意圖：結(jié)論→∽（欠缺條件）→∽（已知）

　　∽ ，

　　BM=MC，

　　∽ ，

　　以上兩種情況的證明可由學(xué)生完成.

　�。坌〗Y(jié)］

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)掌握綜合運(yùn)用的判定與性質(zhì)的思維方法.

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)及與固有關(guān)的比例線段等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)課是為學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做準(zhǔn)備的，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

        (二)教學(xué)的目標(biāo)和要求

　　1.知識(shí)目標(biāo)：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預(yù)備定理。

　　2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究新知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)發(fā)放思維能力和現(xiàn)有知識(shí)區(qū)向最近發(fā)展區(qū)遷延的能力。

　　3.情感目標(biāo)：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)斬知識(shí)探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。

　　(三)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：相似三角形和相似比約概念及判定三角形相似的預(yù)備定理。

　　2.難點(diǎn)：相似三角形約定義和判定三角形相似的預(yù)備定理。

　　二、教法與學(xué)法

　　采用直觀、類比的方法，以多媒體手段輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，養(yǎng)成良好約自學(xué)才慣，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。逐步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，肯定成績(jī)，使其具有成就感，提高他們學(xué)習(xí)約興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

　　三、教學(xué)過(guò)程的分析

　　看我國(guó)國(guó)旗，國(guó)旗上約大五角星和小五角星是相似圖形。本節(jié)課要學(xué)習(xí)的新知識(shí)是相似三角形，準(zhǔn)備分四個(gè)步驟進(jìn)行。

　　1.關(guān)于相似三角形定義的學(xué)習(xí)，是從實(shí)踐中總結(jié)得出定義的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的思維方法，從感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)。我準(zhǔn)備用三角形的中位線定理引入，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)具有三角形中位線的三角形，然后問(wèn)：三角形的中位線所截得的三角形與原三角形的各角有什么關(guān)系?各邊有什么關(guān)系?再格中位線所在約直線上下平移進(jìn)行觀察，想一想怎么回答。學(xué)生容易由學(xué)過(guò)的知識(shí)得出：所截得的三角形與原三角形的“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”，最后指明具有這兩個(gè)特性的兩個(gè)三角形就叫做相似三角形。這一段教學(xué)方法的設(shè)計(jì)是要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和觀察能力。并逐步培養(yǎng)從具體到抽象的歸納思維能力。將所截得的三角形移出記為△abc，原三角形記為△a'b'c'。因此，如果有：

本章有以下幾個(gè)主要內(nèi)容：
一、比例線段
1、線段比， 2、成比例線段， 3、比例中項(xiàng)----黃金分割， 4、比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)；合比性質(zhì)；等比性質(zhì)
（1）線段比：用同一長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線段a,b，把他們長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比。
（2）比例線段：在四條線段a,b,c,d中，如果線段a,b的比等于線段c,d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡(jiǎn)稱比例線段。
（3）比例中項(xiàng):如果a：b=b:c,那么b叫做a,c的比例中項(xiàng)
（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長(zhǎng)線段是全線段和較短線段的比例中項(xiàng)，那么這種分割叫做黃金分割。這個(gè)點(diǎn)叫做黃金分割點(diǎn)。
   頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形
   寬和長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)的矩形叫做黃金矩形。
（5）比例的性質(zhì)
基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。（比例=====等積）。主要作用：計(jì)算。
合比性質(zhì)，主要作用：比例的互相轉(zhuǎn)化。
等比性質(zhì)，在使用時(shí)注意成立的條件。
二、相似三角形的判定
平行線等分線段------平行線分線段成比例--------平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所截線段對(duì)應(yīng)成比例------（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）相交，所截三角形與原三角形相似------相似三角形的判定：類比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性質(zhì)
1、定義：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等
                                 對(duì)應(yīng)邊成比例。

一、背景介紹：
只要是在教學(xué)一線，就會(huì)遇到這樣的窘境，當(dāng)學(xué)生的課堂活動(dòng)呈現(xiàn)一片繁榮，教學(xué)活動(dòng)正在老師的指導(dǎo)下緊鑼密鼓，熱熱鬧鬧朝著預(yù)設(shè)的軌道前進(jìn)時(shí)，突然半路殺出個(gè)“程咬金”。一個(gè)有學(xué)生冒出一句與你教學(xué)設(shè)計(jì)可能完全不同，但又帶著“金子般閃光”的意外發(fā)言---打斷了你，若對(duì)這“意外的發(fā)言”給予重視，評(píng)價(jià)肯定，抓住其合理成分施教，勢(shì)必打亂整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，若斷然否定，置之不理，或搪賽過(guò)去，不但會(huì)輕易錯(cuò)過(guò)一個(gè)“千里難覓”的適合學(xué)生思維發(fā)展與創(chuàng)新的教學(xué)契機(jī)，而且還會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，真是進(jìn)退兩難！此時(shí)此刻，何為“重”，何為“熊掌”？你如何“舍魚(yú)而取熊掌”？現(xiàn)結(jié)合自己親身經(jīng)歷的教學(xué)案例，對(duì)此進(jìn)行探討，希望能引起廣大同仁重視與討論。
二、案例描述：
在教義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《華東師大版》八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）18.4畫(huà)相似三角形時(shí)，我以畫(huà)相似三角形為例。即：已知△ABC，畫(huà)△AˊBˊCˊ，使△ABC∽△AˊBˊCˊ，且△ABC與△AˊBˊCˊ的相似比為1：2（將△ABC放大2倍）。通過(guò)我的板演示范引導(dǎo)分析，學(xué)生們以小組為單位，圍繞位似中心，在三角形內(nèi)部，外部與三角形上進(jìn)行探索，討論，然后小組派代表，板前示畫(huà)，并介紹畫(huà)法及推理過(guò)程，課堂氣氛活躍，對(duì)此我感到很滿意，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生是按照我備課時(shí)所想到的情況逐一展示說(shuō)明。
在集中歸納、點(diǎn)評(píng)，突然劉躍站起來(lái)，冒出一句：“老師，當(dāng)位似中心在三角形內(nèi)部時(shí)，連結(jié)位似中心與名頂點(diǎn)，我反向延長(zhǎng)線段OA、OB、OC得到△ABC放大后的側(cè)立圖形，你看行不行？”。因?yàn)閯④S平時(shí)上課好說(shuō)一些與課上內(nèi)容無(wú)關(guān)的結(jié)論，所以，當(dāng)時(shí)，我連看都沒(méi)看，隨口說(shuō)了一句：“你的高招下課后再說(shuō)”隨即又興趣盎然地繼續(xù)展示我早以設(shè)計(jì)好的內(nèi)容。而劉躍紅著臉，低頭坐下，無(wú)心聽(tīng)課。時(shí)而東張西望。當(dāng)我講完之后，我巡視一周，發(fā)現(xiàn)有好幾名數(shù)學(xué)學(xué)的很好的同學(xué)，也用一種茫然的目光注視著我，我走下講臺(tái)，隨手拿起一本練習(xí)本，發(fā)現(xiàn)他也是用剛才劉躍同學(xué)所說(shuō)的畫(huà)法畫(huà)的，他們也在等待老師的指導(dǎo)與所下的結(jié)論……這種方法行不行。

  《相似三角形》,其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在親自操作、探究的過(guò)程中，獲得三角形相似的第一個(gè)簡(jiǎn)單的識(shí)別方法；培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了以上目標(biāo)。
在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好：
一、這一節(jié)課通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。教師用4分鐘回顧提高后，教師用教學(xué)用的三角板提出要學(xué)生舉起看起來(lái)與老師的這塊相似的一塊學(xué)生用三角板。接著讓學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、變量、計(jì)算和比較得出兩塊三角板相似的結(jié)論。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)到生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，從而能調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。
二、這節(jié)課多給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動(dòng)的機(jī)會(huì)。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。比如畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算這些設(shè)計(jì)都能給學(xué)生提供自主探索新知的空間，體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。
三、教師在這節(jié)課中，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。比例對(duì)特殊三角形，教師提出這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？理由是什么？對(duì)任意兩個(gè)三角形，老師請(qǐng)學(xué)生量一量、算一算，結(jié)果都是由學(xué)生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。
這節(jié)課感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒(méi)有時(shí)間等待他們探索出給論。這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問(wèn)題。