一元一次不等式組和它的解法 篇1

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本書(shū)首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過(guò)三個(gè)例題說(shuō)明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié).

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集.難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分.不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問(wèn)題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識(shí).不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問(wèn)題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因?yàn)椋�解各類不等式的�?wèn)題都可以歸結(jié)為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的不等式組.

　　1.在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中

　�、龠@幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)；②這里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行.

　　2.當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

　　3.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

　　【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)  都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立.所以說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來(lái)不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

一元一次不等式組和它的解法 篇1

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本書(shū)首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過(guò)三個(gè)例題說(shuō)明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié).

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集.難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分.不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問(wèn)題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識(shí).不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問(wèn)題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因?yàn)椋�解各類不等式的�?wèn)題都可以歸結(jié)為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的不等式組.

　　1.在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中

　�、龠@幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)；②這里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行.

　　2.當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

　　3.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

　　【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)  都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立.所以說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來(lái)不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

[教學(xué)內(nèi)容分析]
本節(jié)課提出了一元一次不等式組和不等式組的解的概念，并通過(guò)個(gè)具體例題說(shuō)明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的解法，最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行歸納。同時(shí),本課也是學(xué)好利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]
重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法。
難點(diǎn)：例2較為復(fù)雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]  直尺、鉛筆、投影儀或電腦
教學(xué)過(guò)程]
一，           課本引例
某公司從超市購(gòu)買了墨水筆和圓珠筆共15盒,所付金額超過(guò)570元,但不到580元.已知墨水筆每盒的單價(jià)為34.90元,圓珠筆每盒的單價(jià)為44.90元. 設(shè)購(gòu)買圓珠筆 x 盒,你能列出幾個(gè)不等式?
教師提示: 這是一個(gè)我們?cè)谏�活中�?jīng)常要遇到的一個(gè)未知數(shù)需要同時(shí)滿足若干個(gè)不等關(guān)系的情況.比如這個(gè)問(wèn)題,圓珠筆購(gòu)買了x盒,則墨水筆購(gòu)買了(15-x)盒,已知各自的單價(jià),我們很容易就得到所付出的總金額應(yīng)為44.9x+34.9*(15-x).超過(guò)570元即大于570,.不到580元,即小于580
提問(wèn):
（�。┱页霰舜讼嚓P(guān)的不等關(guān)系(或者問(wèn)整個(gè)題中哪些地方反映了不等關(guān)系呢?超過(guò)即大于不到即小于))
(2) 可以由學(xué)生分組討論,列出表示這種不等關(guān)系的不等式
各組回答想法與結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生寫上大括號(hào)
44.9x+34.9(15-x)〈 580     ①
44.9x+34.9(15-x) 〉570     ②
請(qǐng)學(xué)生們觀察上式, 老師板書(shū)課題.請(qǐng)你們告訴我一元一次不等式組的概念. 是什么呢?然后板書(shū)概念:一般地,由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.

背景介紹 本學(xué)期，我們二中八年級(jí)的數(shù)學(xué)老師在渤海大學(xué)范文貴老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了一些教學(xué)上的改革嘗試。范老師現(xiàn)正在華東師大攻讀博士學(xué)位，他研讀的課題是探究式教學(xué)。本節(jié)課是在范老師初次介紹了探究式教學(xué)的意義等理論知識(shí)的基礎(chǔ)上上的一堂課，我的這堂課得到了范老師的肯定，他鼓勵(lì)我就這節(jié)課寫一篇教學(xué)案例，既是對(duì)自己授課思想的整理，也是對(duì)于學(xué)生思維火花的收集。案例描述 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課師：同學(xué)們，我們?cè)谇懊胬�用兩�?jié)課的時(shí)間探究了一元一次不等式組的解法，那么如何利用這部分知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題呢？這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。[ 點(diǎn)評(píng)：引課開(kāi)門見(jiàn)山，簡(jiǎn)單明了，問(wèn)題與前兩節(jié)課學(xué)過(guò)的知識(shí)有關(guān)，學(xué)生的興趣立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái)。 ]二、探究例題的解法師：小黑板出示例題：例 4 一群女生住若干間宿舍，每間住 4 人，剩 19 人無(wú)房住；每間住 6 人，有一間宿舍不滿，問(wèn)可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？同學(xué)們，這道題給出了幾組條件？關(guān)鍵句是哪句？把兩個(gè)問(wèn)中的哪一個(gè)設(shè)為未知數(shù)？生：這道題給出了兩組條件， “ 有一間宿舍住不滿 ” 是關(guān)鍵句。生：設(shè)有 x 間宿舍。師：為什么要設(shè)宿舍的間數(shù)，而不是學(xué)生的人數(shù)？生：便于用 x 表示學(xué)生人數(shù)。師：對(duì)于關(guān)鍵句的分析理解，同學(xué)們可以獨(dú)立探究，也可以與他人合作探討，然后列出不等式組。生：進(jìn)行多種形式的探究活動(dòng)。師：同學(xué)們，能把你們得到的結(jié)果展示給大家嗎？生：寫出解題全過(guò)程并講解。列法一： 列法二： 6(x-1) ＜ 4x+19 ＜ 6x 。師：同學(xué)們對(duì)于這道題還有什么問(wèn)題嗎？生：對(duì)于列出的不等式組還是不太理解。師：那么對(duì)于此題還有其它的列法嗎？生：有。師：孫倩你能給大家講講嗎？生：設(shè)的未知數(shù)不變，不等式組可以列為0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 ，或 其中 4x+19 表示學(xué)生總數(shù)， 6(x-1) 表示住滿 (x-1) 間的學(xué)生數(shù)， 4x+19-6(x-1) 表示住不滿的那個(gè)房間的人數(shù)，因此有 0 ＜ (4x+19)-6(x-1) ＜ 6 。師：對(duì)于這種列法和解釋大家能理解嗎？生：都說(shuō)能。[ 點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)沒(méi)有教師的反復(fù)講解，即使是學(xué)生在理解例題的過(guò)程中出現(xiàn)困難，教師也沒(méi)有作為主角出現(xiàn)，而是作為組織者、指導(dǎo)者，讓學(xué)生作為主角用學(xué)生的語(yǔ)言來(lái)給學(xué)生講解，課堂的理解效果非常好，學(xué)生非常接受。 ]師：下面請(qǐng)同學(xué)們利用探究的方法解決教材 32 頁(yè)隨堂練習(xí)的第 1 題。關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況并找兩種不同解法的學(xué)生進(jìn)行板演。生：兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)。生 1 ：解：設(shè)小朋友的人數(shù)為 x 人。根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得 5 ＜ x ＜ 8 。因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x=6 ， 7 。因此，可能有 6 個(gè)小朋友、 22 件玩具，或有 7 個(gè)小朋友、 25 件玩具。生 2 ：解：設(shè)小朋友的人數(shù)為 x 人。根據(jù)題意，得…………師：組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。生：我在接受了孫倩的方法之后，現(xiàn)在再來(lái)看第一種解法也能看明白這種列法的思路了。師：我對(duì)同學(xué)們的解題情況進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們大部分都運(yùn)用了孫倩同學(xué)的解題方法，孫倩同學(xué)介紹的這種方法幫助我們加深了對(duì)例題的理解，那么這種解題的方法就以孫倩的名字來(lái)命名，請(qǐng)大家用掌聲對(duì)孫倩同學(xué)表示感謝！生：鼓掌。[ 點(diǎn)評(píng)：此時(shí)的表?yè)P(yáng)既是對(duì)課堂氣氛的一種調(diào)控，也是對(duì)孫倩同學(xué)的肯定，有助于樹(shù)立學(xué)生的自信心、成就感，為下面更有深度的問(wèn)題的探究掃清了障礙。 ]師：既然大家都覺(jué)得孫倩同學(xué)的方法好，既方便理解又便于應(yīng)用，那么這種方法能否用于解決其它類型的問(wèn)題呢？ ( 小黑板出示 “ 做一做 ”)師：同學(xué)們可以獨(dú)立探究，也可以小組討論、合作探究。生：以極大的熱情投入到解題方法的探討中。師：巡視，與學(xué)生探討，發(fā)現(xiàn)不同的方法，選出代表到黑板上板演。師：請(qǐng)大家坐好，下面我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)黑板上這幾種解法的思路。生：在黑板前進(jìn)行講解。方法一：解：設(shè)乙騎車的速度是 xkm/h ， 根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式組，得13≤x≤15 。因此，乙騎車的速度應(yīng)控制在 13km/h ～ 15km/h 之間。生 1 ：因?yàn)榧椎穆烦痰扔谝业穆烦蹋?表示最慢時(shí)乙的速度， 表示最快時(shí)乙的速度，所以 x 介于 與 之間。師：對(duì)這種解法其他同學(xué)有疑義嗎？生：沒(méi)有。師：對(duì)于第二種解法同學(xué)們能看明白嗎？生：能看明白，但我覺(jué)得這里面的不等號(hào)的方向好像是弄反了。師：那么，請(qǐng)第二名同學(xué)來(lái)解釋一下吧！方法二：解：設(shè)乙騎車的速度是 xkm/h ， 。根據(jù)題意，得生 2 ：不等號(hào)的方向沒(méi)有反，因?yàn)?表示最快的時(shí)間，最快的時(shí)間當(dāng)然不會(huì)超過(guò) 1 小時(shí)，對(duì)于第二個(gè)不等號(hào)也是這個(gè)道理。師：大家對(duì)第三種解法有看不明白的地方嗎？方法三：解：設(shè)乙騎車的速度是 xkm/h ， 。根據(jù)題意，得生：沒(méi)有。師：下面我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)第四種方法的解題思路。方法四：解：設(shè)從出發(fā)到被乙追上甲共走了 xkm 的路程。根據(jù)題意，得1≤ -2≤ 。解這個(gè)不等式組，得15≤x≤16.25 。生 4 ：不等式組中的 x 表示甲的路程， 表示甲的總時(shí)間， -2 表示乙追甲用的時(shí)間。生：但是你求出的只是路程的取值范圍，沒(méi)有回答出題中的問(wèn)題。生 4 ：這個(gè)問(wèn)題我也知道，但是我也沒(méi)有想出辦法來(lái)。師：哪位同學(xué)能幫助他把這種方法完善一下呢？生：路程為 15 說(shuō)明速度快、時(shí)間短，所以應(yīng)用 =15 求出最快的速度，再用 求出最慢的速度，所以速度還是在 13-15 之間。師：同學(xué)們還有要交流的其它方法嗎？生：沒(méi)有了！[ 點(diǎn)評(píng)：這部分內(nèi)容是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，在這一部分運(yùn)用了探究式教學(xué)方法中的探究解題方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，效果非常理想。首先，教師在巡堂的過(guò)程中找出了兩種比較普遍的解法，然后讓學(xué)生進(jìn)行板演，果然起到了拋磚引玉的作用，激起了其他同學(xué)的探究欲望，使學(xué)生的思維狀態(tài)達(dá)到了一個(gè)高潮，方法四的出現(xiàn)也就是非常正確的事了。這里，方法四的出現(xiàn)有兩層意義：首先它是學(xué)生思維極其活躍的產(chǎn)物，是對(duì)本節(jié)課課堂效果的一個(gè)肯定；其次它同前 3 個(gè)方法不同，不是直接設(shè)，而是間接設(shè)，是從另一個(gè)角度來(lái)研究問(wèn)題，對(duì)于對(duì)直接設(shè)法不理解的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種方法簡(jiǎn)直是獨(dú)辟蹊徑，降低了難度。 ]三、歸納總結(jié)師：有的同學(xué)可能對(duì)這幾種方法中的個(gè)別方法還不太明白，課下我們大家再繼續(xù)交流、探討。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲。生 1 ：我覺(jué)得孫倩的方法很好，對(duì)我的幫助很大，我相信很多題都可以用這個(gè)思路來(lái)思考，下課后我還要反復(fù)體會(huì)。生 2 ：我覺(jué)得學(xué)好數(shù)學(xué)很有用，能幫助我們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。生 3 ：我覺(jué)得這堂課的內(nèi)容有一定的難度，但我發(fā)現(xiàn)只要找準(zhǔn)關(guān)鍵句，利用關(guān)鍵句列出不等關(guān)系，問(wèn)題就迎刃而解了。師：同學(xué)們總結(jié)的很好，也很具體，那么就讓今天的作業(yè) 來(lái)延伸我們的探究思路。今天的作業(yè) 是教材 32 頁(yè)習(xí)題 1.10 的 1 、 2 題。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本書(shū)首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過(guò)三個(gè)例題說(shuō)明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集.難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分.不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問(wèn)題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識(shí).不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問(wèn)題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因?yàn)�，解各類不等式的�?wèn)題都可以歸結(jié)為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的不等式組.

1.在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中

①這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)；②這里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行.

2.當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

3.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)  都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立.所以說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來(lái)不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本書(shū)首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過(guò)三個(gè)例題說(shuō)明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集.難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分.不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問(wèn)題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識(shí).不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用.在處理解不等式的問(wèn)題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義.這是因?yàn)�，解各類不等式的�?wèn)題都可以歸結(jié)為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的不等式組.

1.在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中

①這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)；②這里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行.

2.當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

3.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)  都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立.所以說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)其解集為空集.②從上面列出的表中，我們可以概括出來(lái)不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.