數(shù)學(xué)是一門研究客觀現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，世界上存在的一切事物都包含著一定的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，都以一定的形式存在于空間，數(shù)學(xué)的概念就是從現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界中抽象出來的。數(shù)學(xué)知識既非物質(zhì)知識（物體外部特征的知識），亦非社會知識（社會公認(rèn)而形成的知識），而是觀察不到的邏輯數(shù)理知識。而我們一提到數(shù)學(xué)，聯(lián)想到的就是數(shù)字、數(shù)學(xué)公式等抽象概念。所以，數(shù)學(xué)也總讓人學(xué)得枯燥乏味。但我們成人的自控能力較強(qiáng)，有意注意的時(shí)間也較長，因而還是能夠較自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)。然而，對于幼兒園的孩子們來說，由于他們年齡小，自控能力也很弱，注意力不容易集中，以無意注意為主，往往一次數(shù)學(xué)活動下來，老師教得很費(fèi)勁，孩子們也學(xué)得似懂非懂。因此，作為幼兒教師的我開始琢磨，幼兒數(shù)學(xué)啟蒙關(guān)鍵問題在哪里呢？那就是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。自從加入了“數(shù)學(xué)活動故事化”這個(gè)課題組之后，我開始慢慢嘗試設(shè)計(jì)故事化數(shù)學(xué)教學(xué)，幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)故事化是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用生動形象的語言，以幼兒喜聞樂道的故事，使幼兒在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，慢慢地，我開始自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動教案，覺得數(shù)學(xué)活動并沒有想象的那么難，覺得數(shù)學(xué)教育活動其實(shí)很有趣，設(shè)計(jì)了好的數(shù)學(xué)活動后會讓自己覺得很有成就感。下面我就談?wù)勛约涸诒菊n題研究中的體會吧：

一：創(chuàng)設(shè)情境，幫助幼兒在故事中學(xué)數(shù)學(xué)

小班的孩子年齡小，思維方面還處具體形象思維階段，將數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)成具體的故事情境，讓幼兒在游戲中學(xué)習(xí)是非常符合幼兒特點(diǎn)的，活動的效果也很好。譬如學(xué)習(xí)分類和比較多少，我根據(jù)孩子們喜歡的喜羊羊和灰太狼的動畫故事設(shè)計(jì)了“豐收了”這個(gè)活動，讓孩子們通過情境的投入去“摘果”然后分類擺放。在活動中孩子們開心投入分類擺放非常正確，在分類擺放的基礎(chǔ)上我又提出高一些的要求，那就是按數(shù)量要求找實(shí)物。在這個(gè)活動中，孩子們扮演了各種動物去吃“自助餐”，他們每人拿一盤子，盤子上有一張卡片，卡片上就是要求x個(gè)水果x個(gè)另一水果。孩子們根據(jù)卡片要求找到了盤子里要求存放的實(shí)物。通過這個(gè)故事，孩子們很自然就投入活動中來，對于活動中的作業(yè)要求都非常積極去完成，比平時(shí)要求作業(yè)的效率高了很多，孩子們完成后的準(zhǔn)確率也明顯高了。小班的數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)成具體的故事情境，再加入體育活動，這樣活動就能滿足小班孩子的心理特點(diǎn)，孩子們在故事中快樂的學(xué)習(xí)，在運(yùn)動中快樂的習(xí)得。

分析：在導(dǎo)入新課的活動中，教師并沒有局限于課本，而是從學(xué)生的認(rèn)知和生活的實(shí)際出發(fā)來重新組建。通過看一看、說一說和想一想，充分調(diào)動學(xué)生認(rèn)知和情感兩方面的積極性。一方面讓學(xué)生找準(zhǔn)上學(xué)期所學(xué)的幾何形體的認(rèn)知基礎(chǔ)。另一方面，學(xué)生在充滿趣味和挑戰(zhàn)性的活動中，身心參與，思維被激活，充滿了探究新知的強(qiáng)烈欲望。） 
片斷二：
師：觀察這幾個(gè)圖形，你覺得它們有什么共同的地方？
生1：方方正正的。
生2：它們都有邊，都有角。
……
師：大家已經(jīng)看到長方形和正方形有邊有角，那么長方形和正方形的邊和角究竟有什么特征呢？我們要發(fā)揮自己的聰明才智，自己來研究探索出長方形和正方形的特征。
拿出一張長方形紙片，借助你手中的材料（長方形紙片、直尺、三角尺、細(xì)繩等），找出長方形邊和角的特征，并且想辦法證明它們，比一比，哪個(gè)小組想出的辦法最多，把最后研究的結(jié)果填在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。四人小組合作，其中一人記錄。教師巡回指導(dǎo)。
（分析：學(xué)生進(jìn)行探索研究的活動，教師向?qū)W生提出恰當(dāng)合適的探究任務(wù)，提供必要的時(shí)間、空間、材料，提供恰當(dāng)合理的指導(dǎo)，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。）
師：合作活動結(jié)束，哪一個(gè)小組先來匯報(bào)？
生：（略）
師：匯報(bào)和動手操作一樣，要有條不紊的進(jìn)行。我們先來匯報(bào)長方形邊的特征，再來匯報(bào)角的特征。
（分析：教師組織學(xué)生有效的表達(dá)和交流活動，并教學(xué)生學(xué)會傾聽別人的見解。）
生：長方形的對邊是相等的。
師：你是怎樣知道的，你們采取了什么方法來驗(yàn)證？
生1：我是用尺子量出每條邊的長度。發(fā)現(xiàn)兩條長邊都是10厘米，兩條短邊都是5厘米，因此我們認(rèn)為長方形的兩條長邊相等，兩條短邊也相等。
生2：我是用線去比一比的。先比出第一條長邊有多長，做上記號，再去看另一條長邊是不是也這樣長，再用同樣的方法比一比兩條短邊。
生3：我將紙對折，換一個(gè)方向再對折，發(fā)現(xiàn)紙的對邊剛好重合。

一、“向量”在新教材中的引入和編排分布 
首先，讓我們來看一看，職教和普教新教材的章節(jié)分布： 
職教數(shù)學(xué)新教材　　　　　　　　　　　普教數(shù)學(xué)新教材 
第一冊（共七章）　　　　　　　　　　　第一冊（共五章） 
第一章　集合與數(shù)理邏輯用語　　　　　　第一章　集合與簡易邏輯 
第二章　不等式　　　　　　　　　　　　第二章　函數(shù) 
第三章　函數(shù)　　　　　　　　　　　　　第三章　數(shù)列 
第四章　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)　　　　　　第四章　三角 
第五章　平面向量　　　　　　　　　　　第五章　平面向量 
第六章三角　　　　　　　　　　　　第七章 復(fù)數(shù) 
第二冊（共五章）　　　　　　　　　　　第二冊（共五章） 
第八章　解析幾何　　　　　　　　　　第六章　不等式 
第九章　立體幾何　　　　　　　　　　第七章　直線和圓的方程 
第十章　數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法　　　　　　第八章　圓錐曲線 
第十一章　排列組合和二項(xiàng)式定理　　　 第九章　直線、平面和簡單幾何體 
第十二章概率與統(tǒng)計(jì)初步　　　　　　第十章　排列、組合和概率 
由上比較可以看出，雖然兩本新教材由于所適用的教育對象實(shí)際水平的不同和教育目標(biāo)設(shè)置的不同，在編排的具體章節(jié)順序上有差異。但都不約而同地在第五章引入了“平面向量”這一章�？梢娖淠康氖窍氚哑矫嫦蛄孔鰹楦咧袛�(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和解題工具要求學(xué)生予以掌握和能夠運(yùn)用。從新教材后面幾個(gè)章節(jié)的編排中還可以發(fā)現(xiàn)：在職教新教材的三角、復(fù)數(shù)、平面解析幾何、立體幾何等章節(jié)中，大量地利用了前面所學(xué)的平面向量理論來引入、解釋、分析、推導(dǎo)、論證各章節(jié)的諸理論。如在職教新教材第十章“平面解析幾何”中對直線方程的引入及直線方程的點(diǎn)向式、兩點(diǎn)式、點(diǎn)法向式的推導(dǎo)都直接的使用了平面向量理論；在研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，也是直接由向量理論去推導(dǎo)該節(jié)的幾個(gè)重要關(guān)系式；在第九章“立體幾何”線面關(guān)系、線線關(guān)系、夾角公式等問題的研究中，又廣泛地使用了空間向量的知識。統(tǒng)觀向量理論在職教新教材中的引入和分布，可以看出：其所有知識并非都是在第五章“平面向量”中提出并加以闡述的，而是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的始末。這既是考慮到高中學(xué)生對該部分知識接受能力的需要；也是向量中的一些理論是建立在后幾章的某些理論之上這一實(shí)際情況決定。如：“向量內(nèi)積”是以三角知識為理論基礎(chǔ)；而要學(xué)習(xí)空間向量則必須先了解一些立體幾何知識。  

數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進(jìn)教師進(jìn)一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。

    下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。

    1、配方法

    所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

    2、因式分解法

    因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

    3、換元法

    換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

    4、判別式法與韋達(dá)定理

    一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

在較長一段時(shí)期中，“問題解決”成為我國數(shù)學(xué)教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開放題上來，可以認(rèn)為是“問題解決”研究的進(jìn)一步深入，本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中引入開放題的問題作初步探討。 
　　一、什么是開放題 
　　在對開放題的討論中，對于什么是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個(gè)規(guī)定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認(rèn)的意義，但在討論與研究開放題的時(shí)候，有必要把這兩者加以區(qū)別。 
　　以下是一些學(xué)者關(guān)于什么是開放題的論述： 
　　(1)答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，我們稱為開放題； 
　　(2)開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的題； 
　　(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機(jī)會，在解題過程中，學(xué)生可以把自己的知識、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法； 
　　(4)答案不唯一的問題是開放性的問題； 
　　(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題； 
　　(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余。 
　　考察以上論述，關(guān)于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補(bǔ)充；等等。關(guān)于開放題的答案（結(jié)論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。 
　　從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。 
　　筆者認(rèn)為：(1)問題的“結(jié)論”是在問題系統(tǒng)內(nèi)部相對于問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對于整個(gè)問題而言的；(2)對于問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環(huán)境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認(rèn)為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個(gè)顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。　　 

1、緒論
1.1.問題的提出
隨著素質(zhì)教育的進(jìn)一步深化，現(xiàn)代教育最重要的特征就是高揚(yáng)人的主體性，追求個(gè)人的全面發(fā)展，充分發(fā)揮每個(gè)人的主觀能動性，以期取得最大的效益和最高的發(fā)展。因而社會對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現(xiàn)在對教師學(xué)歷層次的追求上，更重要的體現(xiàn)在對教師的綜合素質(zhì)，教學(xué)效益的要求上。正如著名教育家第斯多惠所言：“正如沒有人能把自己所沒有的給予別人一樣，誰要是自己還沒有發(fā)展、教育、培養(yǎng)好，他就不能發(fā)展、教育、培養(yǎng)別人……”。
目前中學(xué)數(shù)學(xué)教師大都是從師范院校畢業(yè)的。他們在大學(xué)里接受了教育教學(xué)理論及一般教學(xué)技能的培養(yǎng)，并且經(jīng)過了短暫的教育實(shí)習(xí)。大多數(shù)畢業(yè)生來到教學(xué)第一線，承擔(dān)起繁重的教學(xué)任務(wù)，由于受各種條件的制約，很難直接把所學(xué)的理論運(yùn)用到自己的教學(xué)實(shí)踐中去。久而久之，教學(xué)變成了一個(gè)單調(diào)和常規(guī)性的工作，每天疲于應(yīng)付，使教學(xué)逐漸失去了開始的魅力，教師專業(yè)發(fā)展的動力也隨之減弱。實(shí)踐越來越遠(yuǎn)離理論的指導(dǎo)，造成教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的嚴(yán)重脫節(jié)。教師慢慢演變成“操作型”教師——依賴經(jīng)驗(yàn)教學(xué)。對教學(xué)過程中存在的問題缺乏意識或者抓不住重點(diǎn)和本質(zhì)，缺乏對教學(xué)診斷、調(diào)整、糾錯(cuò)的能力。教學(xué)缺乏新意和創(chuàng)意。難以適應(yīng)當(dāng)今教育改革的需要。目前國家正在花大力氣改變這種現(xiàn)狀，實(shí)施“111”工程對教育一線的精英進(jìn)行離職繼續(xù)教育，搞突擊培訓(xùn)，同時(shí)擴(kuò)大了對需要參加嚴(yán)格入學(xué)考試的教育碩士的培養(yǎng)計(jì)劃，江蘇省舉行為期一個(gè)月的骨干教師省級培訓(xùn)班。但是由于主客觀的種種原因，對絕大部分中學(xué)教師而言接受繼續(xù)教育的機(jī)會仍然是很少的。