有趣的雷霹數(shù)
生活中的數(shù)學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵在于生活中我們要善于發(fā)現(xiàn)，留心觀察，細心思考。這樣才可能會發(fā)現(xiàn)生活中許許多多有趣的數(shù)學(xué)道理。正如我的一次發(fā)現(xiàn)——
那一天，我背起書包回家�；氐郊視r，突然發(fā)現(xiàn)我的一張記著3025的紙被撕成了兩半，成了30和25。我正抱怨：“這是誰干的缺德事？”時，突然發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象:30+25=55，55*55=3025，把劈成兩半的數(shù)加起來，再平方，正好是原來的數(shù)字。這是為什么呢？還有沒有其他的幾個數(shù)符合這樣的數(shù)？這種數(shù)有沒有它的計算公式或規(guī)律？最小的這個數(shù)是多少？好奇心促使我做了一連串的試驗，想了又想，頭都想疼了，可是我依然百思不得其解。
第二天早晨，我?guī)е贿B串的疑問來到了學(xué)校，想問問數(shù)學(xué)老師。數(shù)學(xué)老師見了這個現(xiàn)象說：“這是雷劈數(shù)，又叫“卡普列加數(shù)”或“卡布列克怪數(shù)”，也叫“分和累乘再現(xiàn)數(shù)”，它的定義為：若正整數(shù)x（在n進位下）的平方可以分割為二個數(shù)字，而這二個數(shù)字相加后恰等于x，那么x就是（n進位下的）雷霹數(shù)。不過還有別的數(shù)需要你去請教電腦了！”
我中午回家查了電腦，發(fā)現(xiàn)雷霹數(shù)還有一個小故事呢！據(jù)說印度數(shù)學(xué)家卡普列加（dattarayaramchandrakaprekar,1905-1986）在一次旅行中，遇到猛烈的暴風(fēng)雨，他看到路邊一塊牌子被劈成了兩半，一半上寫著30，另一半寫著25。這時，他忽然發(fā)現(xiàn)30+25=55，55*55=3025，把劈成兩半的數(shù)加起來，再平方，正好是原來的數(shù)字。從此他就專門搜集這類數(shù)字。
求雷霹數(shù)的方法有兩種，我就取簡單的一種吧：設(shè)該數(shù)的前兩位為x，后兩位為y，根據(jù)定義，有(x+y)^2=100x+y即x^2+2(y-50)x+y^2-y=0。該方程的判別式d=4(2500-99y)必須是完全平方數(shù)，而y本身也必須是平方數(shù)的尾數(shù)，故可求得y等于1或25，從而求得四個結(jié)果2025，3025，9801和0001（舍去）。它的性質(zhì)是一般而言，考察雷劈數(shù)時，一般不考慮分割后的一部分全部為0的情況（如10+0）。亦不考慮由0開始的數(shù)字（如0+1）。
最小的奇雷劈數(shù)是9^2=81。
最小的雷劈偶數(shù)是100:10+0=10102=100
如果m^2是雷劈數(shù)，那么(10...0-m)^2也是雷劈數(shù).證明：
設(shè)m^2是雷劈數(shù)，可以分割成x和y兩部分，且m=x+y，y為n位數(shù)，則
m^2=10^n+y
(10^n-m)^2=10^(2n)-2m*10^n+m^2=10^(2n)-2m*10^n+10^n+y=10^(2n)-2m*10^n+10^n*(m-y)+y=10^n*(10^n-m-y)+y同樣滿足雷劈數(shù)方程。在二進制下，所有的完全數(shù)都是卡布列克數(shù)（同雷劈數(shù)）
我十分高興，因為我又懂得了一個數(shù)學(xué)知識！還明白了生活中我們要善于發(fā)現(xiàn)，留心觀察，細心思考！