關于學習奧數(shù)的作文:奧數(shù)之植樹問題
這學期我花在數(shù)學上的時間真不少,盡管換了數(shù)學老師,還是要做非常多的數(shù)學題。以前的班主任陳老師是數(shù)學老師,除了教材和教輔優(yōu)化作業(yè)本是必須做的,黃岡小狀元作業(yè)本也要做完。這學期換了老師,前兩項也是必做的,有時老師會補充一些題目,但不多。爸爸就會讓我做一些黃岡小狀元作業(yè)本的題目,當然沒有四年級那樣全部做,只是挑一部分應用題做。
五年級上冊數(shù)學最后一個單元是數(shù)學廣角,人教版的數(shù)學廣角其實就是奧數(shù),只是沒使用奧數(shù)這個名字。這個單元也快要教完了,馬上要進入總復習。爸爸說這學期的數(shù)學老師沒有以前的老師教得好,很多基本公式都不會總結出來教給學生,更不會把小學奧數(shù)提高到初中的抽象公式上。一個好的老師應該做到這一點,才能為初中打好基礎。如果沒有抽象公式的總結提煉,那么學生做植樹問題就是在蒙。奧數(shù)題目,一般要同一類型做上3遍以后,才會有比較深的印象,才會熟悉解題套路。
植樹問題本身很簡單,但這一章不僅僅是植樹,跟它類似的題目都在這一章。例如敲鐘問題,爬樓梯問題,擺花盆問題,拼桌子問題,方陣問題等,還有把植樹問題和行程問題結合起來的復雜應用題?偟恼f來,植樹問題分兩大類,一類是線段(直線)上的植樹,無非就是分一排植樹還是兩側都植樹(電線桿問題跟它一樣);另一類是在一個封閉圖形中,例如圓形、環(huán)形、方形跑道上植樹,或者擺花盆。這兩類做法是不一樣的。
無論植樹,還是敲鐘,爬樓梯,方陣,它們的共同點其實是一個間隔問題,第一步要抓準間隔的計算!五上數(shù)學廣角關鍵是算間隔。而間隔是通俗的說法,用數(shù)學語言說,它就是一個數(shù)列,一種比較復雜的等差數(shù)列。所以小學學習植樹問題,是為中學學習數(shù)列做準備的。敲鐘,爬樓梯,鋸木頭,拼桌子是比較明顯的間隔問題,第一步是算敲幾下中間有幾個間隔,爬樓梯也是先算中間間隔了幾層,鋸木頭鋸了幾段要先算鋸幾次,這三類都是減1問題,拼桌子是每增加一個桌子增加四個座位。
線段類的植樹問題,如果是兩端植樹,樹的數(shù)量=間隔數(shù)+1;兩端不種,樹的數(shù)量=間隔數(shù)-1.如果一端種一端不種,那么樹的數(shù)量=間隔數(shù)。還有一種題目是反過來的,已知樹的數(shù)量,求間隔數(shù)。
圓形、環(huán)形。方形的植樹問題,不涉及到加1減1,樹的數(shù)量=間隔數(shù)。這類題目常見的是插花,插入人,插入另一種樹的問題。
方陣問題,常見的是已知最外層每邊人數(shù),求最外層總人數(shù)和全部方陣總人數(shù)。這是一個數(shù)列問題,假設最外層每邊是n人,那么最外層總人數(shù)是4n-4.全部方陣人數(shù)是n的平方。還有一種題是反過來出的,已知最外層總人數(shù),求最外層每邊人數(shù),那么就要倒推。n=(最外層總人數(shù)+4)÷4.
拼桌子問題,第一張桌子每邊坐兩人,那么第一張可坐8人,第二張拼上來后,增加了4個座位,第三張再增加4個座位,這是一個遞增4的變形等差數(shù)列:8+(n-1)×4。然后還可以等于4n+4。如果已知總的人數(shù)(座位數(shù)),也可以倒推這是第幾張桌子,也就是n=(總座位數(shù)-4)÷4。
所以,植樹問題是可以用數(shù)列來概括的。