人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題第二課時(shí)的公開(kāi)課教案（精選2篇）
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題第二課時(shí)的公開(kāi)課教案 篇1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第五單元第68～69頁(yè)的例1、2�！俺閷显怼笔且活愝^為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見(jiàn)的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。
�。ǘ┖诵哪芰�
經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。
�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2.通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動(dòng)，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。
�。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)重點(diǎn)
了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的`現(xiàn)象。
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
（一）課堂設(shè)計(jì)
1.談話導(dǎo)入
師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個(gè)學(xué)生再次證明。
師：看來(lái)我兩次都猜對(duì)了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。
2.問(wèn)題探究
�。�1）呈現(xiàn)問(wèn)題，引出探究
出示例1：小明說(shuō)“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”，他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
學(xué)生自由發(fā)言。
預(yù)設(shè)：一定有
不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
（2）體驗(yàn)探究，建立模型
師：好的，看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請(qǐng)大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？
小組活動(dòng)：學(xué)生思考，擺放。
①枚舉法
師：大部分同學(xué)都擺完了，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說(shuō)。
預(yù)設(shè)1：可以在第一個(gè)筆筒里放4支鉛筆，其它兩個(gè)空著。
師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？
（不一定，也可能放在其它筆筒里。）
師：對(duì)，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放？
預(yù)設(shè)2：第一個(gè)筆筒里放3支鉛筆，第二個(gè)筆筒里放1支，第三個(gè)筆筒空著。
師：這種放法可以記作（3，1，0）
師：這3支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？
（不一定）
師：但是不管怎么放——總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。
預(yù)設(shè)3：還可以在第一個(gè)筆筒里放2支，第二個(gè)筆筒里也放2支，第三個(gè)筆筒空著，記作（2，2，0）。
師：這2支鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)筆筒里嗎？還可以怎么記？
預(yù)設(shè)：也可能放在第三個(gè)筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。
預(yù)設(shè)4：還可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
師：還有其它的放法嗎？
�。](méi)有了）
師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒(méi)有）
師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說(shuō)？
�。ㄑb得最多的筆筒里至少裝2支。）
師：裝得最多的那個(gè)筆筒一定是第一個(gè)筆筒嗎？
�。ú灰欢�，哪個(gè)筆筒都有可能。）
【設(shè)計(jì)意圖：在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作活動(dòng)，用畫(huà)圖和數(shù)的分解來(lái)表示上述問(wèn)題的結(jié)果，更直觀。再通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話�！�
②假設(shè)法
師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的筆筒里盡可能的少放？
預(yù)設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里。
師：“平均放”是什么意思？
預(yù)設(shè)：先在每個(gè)筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進(jìn)一個(gè)筆筒里。
師：為什么要先平均分？
學(xué)生自由發(fā)言。
引導(dǎo)小結(jié)：因?yàn)檫@樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾支筆了。
師：好！先平均分，每個(gè)筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來(lái)考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個(gè)筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來(lái)。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路�！�
（3）提升思維，建立模型
�、偌由罡形�
師：如果把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？大家討論討論。
預(yù)設(shè)：5支鉛筆放在4個(gè)筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？還用擺嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
師：把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
師：你們太了不起了！
師：難道這個(gè)規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認(rèn)為還有什么情況？
練一練：
師：我們來(lái)看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？”
師：說(shuō)說(shuō)你的想法。
師：由此看來(lái)，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就是最簡(jiǎn)單的鴿巢原理�！景鍟�(shū)課題】
介紹狄利克雷：
師：鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)應(yīng)用于解決問(wèn)題的，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。
②建立模型
出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說(shuō)：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。他說(shuō)得對(duì)嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)：
師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書(shū)如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
師：如果有10本書(shū)會(huì)怎么樣能？會(huì)用算式表示嗎？寫(xiě)下來(lái)。
出示：
把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
師：觀察板書(shū)你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
師：那如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？請(qǐng)大家算一算。
學(xué)生討論，匯報(bào)：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。
師：認(rèn)真觀察，你認(rèn)為“抽屜里至少有幾本書(shū)”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？
預(yù)設(shè)：我認(rèn)為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。
師：我們一起來(lái)看看是不是這樣（引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個(gè)算式）��！果然是只要用“商＋1”就可以了。
引導(dǎo)總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個(gè)數(shù)看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個(gè)抽屜里至少放（b＋1）本書(shū)。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運(yùn)用于生活中，來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決這類問(wèn)題時(shí)要注意把誰(shuí)看做“抽屜”。
【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式�？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力�？疾槟繕�(biāo)1、2】
3.鞏固練習(xí)
�。�1）學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們?cè)倩氐秸n前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。
�。�2）第69頁(yè)的做一做第1、2題。
4.全課總結(jié)
師：通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問(wèn)題關(guān)鍵就是找準(zhǔn)物體和抽屜，在一些復(fù)雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀?/p>
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個(gè)月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12個(gè)抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標(biāo)1、2】
2.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。
答案：8名。
解析：從6歲到12歲一共有7個(gè)年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標(biāo)1、2】
第二課時(shí)鴿巢原理
中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)師芳
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)教材第70頁(yè)例3。本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”，這樣就把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。
�。ǘ┖诵哪芰�
在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問(wèn)題，提高分析和推理的能力。
（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。
2.經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)觀察猜想，實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法，提高分析和推理的能力。
（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
找出“抽屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。
（六）配套資源
實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┱n堂設(shè)計(jì)
1.情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個(gè)怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。
師：神奇吧！你們想不想表演一個(gè)呢？
師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請(qǐng)你抽牌，至少抽多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC至少有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同呢？
在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題：鴿巢原理）
2.探究新知
（1）學(xué)習(xí)例3
�、俨孪�
出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？
預(yù)設(shè)：2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)…
�、隍�(yàn)證
師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的方法來(lái)說(shuō)明理由，并把驗(yàn)證的過(guò)程進(jìn)行整理。
可以用表格進(jìn)行整理，課件出示空白表格：
學(xué)生獨(dú)立思考填表，小組交流。
全班匯報(bào)。
匯報(bào)時(shí)，指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由，看看解決這個(gè)問(wèn)題是否有規(guī)律可循。
課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結(jié)論。
小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。
③小結(jié)
師：為什么球的個(gè)數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？
預(yù)設(shè)：球有兩種顏色，就是兩個(gè)抽屜，從最不利的情況考慮摸2個(gè)球都不同色，就必須多摸一個(gè)，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實(shí)摸4個(gè)球、5個(gè)球或者更多球，都能保證一定有2個(gè)球同色，但問(wèn)題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個(gè)球就夠了。
師：說(shuō)得好！運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)、逆推的方法說(shuō)明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個(gè)球同色”。這一結(jié)論是正確的。
板書(shū)：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個(gè)球同色�；蛘哒f(shuō)只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)物體。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。
師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)思考呢？
思考：①摸球問(wèn)題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？
�、趹�(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個(gè)“抽屜”？要分別放的東西是什么？
學(xué)生討論，匯報(bào)結(jié)果，教師講評(píng)：因?yàn)橛屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)同色球”。
從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)抽屜里各拿了1個(gè)球，不管從哪個(gè)抽屜里再拿1個(gè)球，都有2個(gè)球是同色的。假設(shè)至少摸a個(gè)球，即a÷2＝1……b，當(dāng)b＝1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2＋1＝3個(gè)球，就能保證有2個(gè)球同色。
結(jié)論：要保證摸出的球有兩個(gè)同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。
3.鞏固練習(xí)
�。�1）完成教材第70頁(yè)“做一做”第1題。
�。�2）完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
4.課堂總結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？談?wù)勀愕氖斋@和體驗(yàn)。
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.有黑色、白色、藍(lán)色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時(shí)候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？
答案：5只。
解析：4個(gè)顏色相當(dāng)于4個(gè)抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當(dāng)于分的物體個(gè)數(shù)比抽屜多1。【考查目標(biāo)1、2】
2.一個(gè)魚(yú)缸里有很多條魚(yú)，共有5個(gè)品種。至少撈出多少條魚(yú)，才能保證有4條魚(yú)的品種相同？
答案：16條。
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)鴿巢問(wèn)題第二課時(shí)的公開(kāi)課教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
2.結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？
5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。
教師：這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問(wèn)題（板書(shū)）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問(wèn)題。
二、探索新知
1.教學(xué)例1。
�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示兩種結(jié)果
教師：不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？
教師：這句話里總有是什么意思？
教師：這句話里至少有2支是什么意思？
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生回答在黑板上畫(huà)圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設(shè)法（反證法）
教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。