等腰三角形的性質(zhì)（精選11篇）
等腰三角形的性質(zhì) 篇1
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
�。�2）解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論. 多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
�。�3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo) ：
1.掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2.會(huì)運(yùn)用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;
6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論
三.教學(xué)難點(diǎn) ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.
例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.
在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
�。�1）、
�。�2）、等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計(jì) ：
等腰三角形的性質(zhì) 篇2
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
�。�2）解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論. 多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo) ：
1.掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2.會(huì)運(yùn)用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;
6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論
三.教學(xué)難點(diǎn) ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.
例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.
在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
（1）、
（2）、等邊三角形的性質(zhì)
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計(jì) ：
等腰三角形的性質(zhì) 篇3
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).
難點(diǎn)：文字命題的證明.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對(duì)折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當(dāng)然此命題的真實(shí)性還需推理論證.
新課
1.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的文字命題證明的全過程.引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化.
2.推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊.
從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.
從推論1 可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
3.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角.
例1 已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).
這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生熟悉解計(jì)算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程.
小結(jié)
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用.
2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3.已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)，求其它兩個(gè)角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.
練習(xí)：略
作業(yè) ：略
四、教學(xué)注意問題
1.等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視.且應(yīng)反復(fù)練習(xí).
2.幾何計(jì)算題的一般解題步驟.
等腰三角形的性質(zhì) 篇4
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
�。�2）解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論. 多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo) ：
1.掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2.會(huì)運(yùn)用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;
6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論
三.教學(xué)難點(diǎn) ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.
例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.
在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
�。�1）、
�。�2）、等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計(jì) ：
等腰三角形的性質(zhì) 篇5
一、教學(xué)目的
使學(xué)生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
難點(diǎn)：添加合適的輔助線.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1 .等腰三角形的性質(zhì).
2.等腰三角形的底角一定是＿角？
3.等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù).
引入新課
等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長(zhǎng).
學(xué)生可能利用算術(shù)的方法，計(jì)算出腰長(zhǎng)為10底邊長(zhǎng)為1.也可能算不出來，這里教師可作如下引導(dǎo)：
在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(diǎn)(即AD=DB)，設(shè) AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本題是利用列方程的方法解得的，此法對(duì)于某些幾何計(jì)算題來說，簡(jiǎn)捷而有效.
新課
例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).
分析：欲求三角形各角度數(shù).只需求出∠A度數(shù)，把∠A度數(shù)作為一個(gè)未知數(shù)x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△ABC，求出方程所對(duì)應(yīng)的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關(guān)于x的方程.
例3 已知：如圖3，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.
通過分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關(guān)鍵所在)，并告訴學(xué)生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結(jié)論.并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來證明的題目.
小結(jié)
1.列方程解幾何計(jì)算題是幾何計(jì)算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎(chǔ)，把幾何等式的各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.對(duì)于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運(yùn)用.
練習(xí)：略
作業(yè) ：略
思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程.
四、教學(xué)注意問題
1.等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應(yīng)用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢(shì).
2.要防止“三線合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.
等腰三角形的性質(zhì) 篇6
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論. 多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
�。�3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2.會(huì)運(yùn)用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;
6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論
三.教學(xué)難點(diǎn)：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法
六.教學(xué)過程：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.
例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.
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等腰三角形的性質(zhì) 篇7
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
�。�2）解決問題
對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論. 多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
�。�3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推論；
2.會(huì)運(yùn)用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力;
6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論
三.教學(xué)難點(diǎn)：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法
六.教學(xué)過程：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.
例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.
在四個(gè)例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
�。�1）、
�。�2）、等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計(jì)：
等腰三角形的性質(zhì) 篇8
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊(cè)第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用
它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，
加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)
立解決問題的能力。
(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使
學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點(diǎn) 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達(dá)標(biāo)進(jìn)程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況。
動(dòng)腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。
電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達(dá)標(biāo)練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
達(dá)標(biāo)練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實(shí)際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨(dú)立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二O O O年四月
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相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)
專題信息:
九年級(jí)（上）第一章（證明二）單元測(cè)試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊(cè)第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用
它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，
加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)
立解決問題的能力。
(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使
學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點(diǎn) 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達(dá)標(biāo)進(jìn)程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況。
動(dòng)腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�。�2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。
電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達(dá)標(biāo)練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
達(dá)標(biāo)練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實(shí)際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨(dú)立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二O O O年四月
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相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)
專題信息:
九年級(jí)（上）第一章（證明二）單元測(cè)試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì) 篇9
本人在等腰三角形性質(zhì)（第三課時(shí)）的教學(xué)中，教學(xué)方法是采用“目標(biāo)--問題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則，精心設(shè)計(jì)了一些問題，在教學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問，但礙于教學(xué)計(jì)劃，有的問題在答問過程中還不時(shí)得到本人的提醒，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程�！岸嗵釂枴惫倘挥欣趯W(xué)生思考和理解知識(shí)，有利于了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的今天，更要重視對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時(shí)間。目標(biāo)--問題教學(xué)法的本質(zhì)在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計(jì)中留給學(xué)生的時(shí)間和空間偏少，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長(zhǎng)此以往的“后遺癥”是學(xué)生問題意識(shí)的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時(shí)候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對(duì)學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。
教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。
等腰三角形的性質(zhì) 篇10
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊(cè)第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用
它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，
加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)
立解決問題的能力。
(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使
學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點(diǎn) 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達(dá)標(biāo)進(jìn)程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況。
動(dòng)腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�。�2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。
電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達(dá)標(biāo)練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
達(dá)標(biāo)練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實(shí)際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨(dú)立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。
等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì) 篇11
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊(cè)第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用
它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，
加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)
立解決問題的能力。
(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使
學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點(diǎn) 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達(dá)標(biāo)進(jìn)程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況。
動(dòng)腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�。�2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。
電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達(dá)標(biāo)練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
達(dá)標(biāo)練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實(shí)際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨(dú)立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二O O O年四月
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