摘要：本文首先對過去幾十年來實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用研究進(jìn)展進(jìn)行了回顧和總結(jié)，并指出了目前在實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)的一些模糊概念和誤用的問題。通過一些實(shí)例的分析和討論，對現(xiàn)有的一些研究結(jié)論提出了質(zhì)疑，指出：由于問題構(gòu)模及參數(shù)定義上的差異，一些在金融期權(quán)中成立的定理，如期權(quán)價值隨著波動率增加、無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，是遞增的這一規(guī)律對于實(shí)物期權(quán)的而言可能會失效。并以實(shí)物期權(quán)在企業(yè)r&d投資項(xiàng)目中為例，對這一問題以及與之相關(guān)的實(shí)物期權(quán)構(gòu)模和參數(shù)選擇等問題進(jìn)行了詳細(xì)深入的討論和分析。文章還在對penning and lint（1997）及agliardi elettra（2003）等人的結(jié)果擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，給出了當(dāng)波動率、無風(fēng)險利率和期權(quán)持有成本為時變函數(shù)的條件下四種復(fù)合期權(quán)的解析解，并利用數(shù)值計算結(jié)果證實(shí)了作者的觀點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：實(shí)物期權(quán)，r&d項(xiàng)目投資決策，復(fù)合期權(quán)，geske公式，二項(xiàng)式模型；

1 引言
隨著經(jīng)濟(jì)和科技的迅速發(fā)展，資本投資的風(fēng)險和不確定性也大大增加，由于投資決策失誤所產(chǎn)生的后果也越來越嚴(yán)重，這就對資本投資決策分析提出了更高的要求。已有大量的文獻(xiàn)指出，以npv為代表的傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量分析資本預(yù)算方法存在著很多缺點(diǎn)，尤其是在風(fēng)險和不確定性條件下，傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法容易導(dǎo)致錯誤的決策。 為解決這一問題，近二十年來，實(shí)物期權(quán)方法得到了很大的方展。然而，由于實(shí)物期權(quán)的計算復(fù)雜，參數(shù)估計也更加困難，目前在使用中仍存在較高難度和問題。而且，有時為了能夠方便套用金融期權(quán)模型的計算公式，出現(xiàn)了一些過于簡單和錯誤的構(gòu)模，也對實(shí)物期權(quán)方法的應(yīng)用帶來“不實(shí)用”、“難于理解”等不良影響。

本文首先對實(shí)物期權(quán)的研究文獻(xiàn)進(jìn)行了回顧，重點(diǎn)就實(shí)物期權(quán)方法在r&d項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用進(jìn)行了分析探討，指出了當(dāng)前在實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用中的經(jīng)常存在的問題和錯誤。本文重點(diǎn)討論的一個問題是，對實(shí)物期權(quán)而言，金融期權(quán)的一些重要性質(zhì)：如當(dāng)波動率增加、或無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，期權(quán)價值是遞增這一規(guī)律是否仍然成立？一些文獻(xiàn)對此是肯定的，也有一些文獻(xiàn)對此點(diǎn)的說法是模糊和模棱兩可的，本文通過分析討論和數(shù)值例子給出了明確的答案。即由于問題構(gòu)模不同及參數(shù)定義上的差異，一些對于金融期權(quán)成立的定理，例如當(dāng)波動率增加、無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，期權(quán)價值是增加的這一規(guī)律對于實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用而言并非總是成立，實(shí)際上，對r&d一類項(xiàng)目而言，其結(jié)論恰恰是相反。

本文還通過對penning and lint（1997）及agliardi elettra（2003）等人的結(jié)果擴(kuò)展，推導(dǎo)出了當(dāng)波動率、無風(fēng)險利率和期權(quán)持有機(jī)會成本為時變函數(shù)的條件下復(fù)合期權(quán)的公式解，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。使得實(shí)物期權(quán)方法能夠更加符合企業(yè)多階段分步投資項(xiàng)目決策分析的需要。文章通過一個實(shí)例的深入細(xì)致分析，對實(shí)物期權(quán)方法在r&d項(xiàng)目投資決策應(yīng)用中的參數(shù)設(shè)定，計算過程和敏感性分析過程以及相關(guān)問題的分析進(jìn)行了深入討論。這些分析討論和數(shù)值計算結(jié)果均對作者上述的觀點(diǎn)提供了支持。 由于r&d 投資項(xiàng)目較一般企業(yè)投資項(xiàng)目具有更高的不確定性和風(fēng)險，并且是典型多階段分步投資項(xiàng)目，因此本文的研究及結(jié)論，對其他類型的企業(yè)投資項(xiàng)目或經(jīng)營決策項(xiàng)目也有著重要參考價值。

本文的論述結(jié)構(gòu)如下：第1部分為引言；第2部分簡要討論了實(shí)物期權(quán)的概念及文獻(xiàn)研究綜述；第3部分是討論了如何將實(shí)物期權(quán)方法與傳統(tǒng)的dcf方法和npv指標(biāo)結(jié)合起來的問題；第4部分是對現(xiàn)有的關(guān)于實(shí)物期權(quán)構(gòu)模和求解方法的一個簡要?dú)w納和總結(jié)；第5部分是通過對一個r&d 投資項(xiàng)目案例的詳細(xì)分析和問題討論，提出和驗(yàn)證了作者的觀點(diǎn)和看法，并給出了復(fù)合期權(quán)在時變參數(shù)下的擴(kuò)展geske公式解及證明；第6部分是結(jié)論和本文的總結(jié)。

2 實(shí)物期權(quán)的概念及文獻(xiàn)研究綜述

2.1 實(shí)物期權(quán)的概念
金融期權(quán)是賦予持有者在未來某一時刻買進(jìn)或賣出某種金融資產(chǎn)的權(quán)利，相應(yīng)地稱之為買入（看漲）期權(quán)或賣出（看跌）期權(quán)，該金融資產(chǎn)稱之為標(biāo)的資產(chǎn)。實(shí)物期權(quán)是把非金融資產(chǎn)當(dāng)作標(biāo)的資產(chǎn)的一類期權(quán)，此時期權(quán)的交割不是決定是否買進(jìn)或賣出金融資產(chǎn)而是進(jìn)行實(shí)物投資或出售固定資產(chǎn)。

實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用，最早可以追溯到古希臘時代。亞里斯多德在其著作中曾講述了這樣的一個故事：希臘“七賢”之一的泰利斯(公元前624?-546?年)在橄欖收獲季節(jié)的半年之前，花費(fèi)很少的錢與那些擁有橄欖榨油機(jī)的老板達(dá)成一筆交易，使他能夠獲得以平價的租金優(yōu)先取得租用這些榨油機(jī)的權(quán)利。當(dāng)橄欖豐收之后，橄欖種植者們對榨油機(jī)的需求劇增，泰利斯就以高于正常的租金將這些榨油機(jī)租借給橄欖種植者們，而他僅向榨油機(jī)的老板支付原來約定的平價租金。泰利斯從中賺取利差，因而獲得了豐厚的收益。如果橄欖歉收，泰利斯則可以放棄行使租用這些榨油機(jī)的權(quán)利，而結(jié)果只會損失很少的一筆定金。在這個故事中，泰利斯購買的是租用這些榨油機(jī)的權(quán)利，而不是責(zé)任和義務(wù)。這就是一個古老而典型的實(shí)物期權(quán)的例子。

實(shí)物期權(quán)在持有在未來特定的某一天以預(yù)定的成本去采取特定的行動（例如：延遲、擴(kuò)張、縮減、放棄）的一種權(quán)利，而非義務(wù)。由于具有這種采取行動的權(quán)利，因此就有了一種決策上的彈性。與一般的金融期權(quán)同樣，實(shí)物期權(quán)的價值主要受到以下六個變量的影響，又稱為六個杠桿（變量）。因此，可以通過拉動這六個杠桿來提高實(shí)物期權(quán)的價值 (copeland, 2001)：

杠桿1 增加項(xiàng)目預(yù)期收益現(xiàn)值：比如，在市場出現(xiàn)供不應(yīng)求時，提高產(chǎn)品產(chǎn)量或提高產(chǎn)品銷售價格而增加銷售收入；
杠桿2 減少項(xiàng)目預(yù)期費(fèi)用現(xiàn)值：比如通過提高規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，或通過協(xié)作和聯(lián)合降低市場競爭；
杠桿3 增加項(xiàng)目預(yù)期價值的不確定性，從而進(jìn)一步增加了靈活性的價值；這是與凈現(xiàn)值分析方法的重大差異；
杠桿4 延長投資機(jī)會的持續(xù)時間以提高期權(quán)價值。因?yàn)樗�增加了整體的不確定性和靈活性；
杠桿5 等待交割以減少價值損失 在金融期權(quán)中直到紅利支付后都是等待的成本(紅利降低了股票價值因此也降低了期權(quán)的報酬) ;
杠桿6 提高無風(fēng)險利率，一般而言，任何對無風(fēng)險利率上升的預(yù)期都會增加期權(quán)的價值盡管它因?yàn)闇p少了交割價格的現(xiàn)值而對凈現(xiàn)值產(chǎn)生了負(fù)效應(yīng)。

實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用范圍很廣，如各種類型的項(xiàng)目投資決策、企業(yè)價值評估、技術(shù)和無形資產(chǎn)價值評估、創(chuàng)業(yè)企業(yè)和風(fēng)險投資評估等等，本文的討論主要圍繞企業(yè)r&d投資項(xiàng)目決策為中心。

2.2 實(shí)物期權(quán)的文獻(xiàn)研究綜述

對于實(shí)物期權(quán)的研究是伴隨著對以npv法為代表的傳統(tǒng)投資決策的dcf 評價方法（以下簡稱dcf或npv法） 的否定而發(fā)展起來的。這正如avinash k. dixit 和robert s. pindyck所指出的：傳統(tǒng)的npv法建立在兩個錯誤的假設(shè)之上，該方法假設(shè)投資要么是可逆的，要么是不可逆的（也就是說公司現(xiàn)在不投資，以后再也沒有機(jī)會）。然而，事實(shí)上，很多投資機(jī)會不滿足上述兩種假設(shè)，在大多數(shù)情況下，投資是不可逆的，但是可以被推遲。投資可以被推遲的特性顯然使凈現(xiàn)值法失去了作用。擁有某種投資機(jī)會的公司就像是擁有某種金融看漲期權(quán)：它有權(quán)力但卻不負(fù)有義務(wù)在它確定的將來某一時刻購買一種資產(chǎn)。傳統(tǒng)的npv法的另一個問題是它忽略了創(chuàng)造的期權(quán)的價值。有時，當(dāng)把一項(xiàng)投資孤立起來評價時，它并不經(jīng)濟(jì)，但是它產(chǎn)生了一個期權(quán)，使公司可以在市場條件有利的時候進(jìn)行投資。”在現(xiàn)實(shí)世界里，當(dāng)獲得了新的信息或者市場的不確定性得到解決后，原來期望的現(xiàn)金流就有可能會實(shí)現(xiàn)。管理者可以根據(jù)新出現(xiàn)的信息改變運(yùn)營戰(zhàn)略，以使未來潛在的收益最大或者減少損失。管理者的這種靈活性—比如說延遲，縮小，擴(kuò)大或放棄其運(yùn)營戰(zhàn)略，增加了期望現(xiàn)金流現(xiàn)值npv的價值。

目前，有關(guān)實(shí)物期權(quán)的研究文獻(xiàn)十分繁多，限于篇幅，本文這里僅列舉其中的一部分，并按照文章內(nèi)容及發(fā)表時間和與按屬性特點(diǎn)區(qū)分兩個層面做一歸納。

從文章發(fā)表時間上來看，早期的研究可追溯到上世紀(jì)50年代，就有人指出傳統(tǒng)投資決策的dcf 評價方法會低估投資機(jī)會的實(shí)際價值，如 dean（1951）和后來的hertz（1964），magee（1964）， hertz（1964）與magee（1964），hayes & abernathy（1980）等人都提議應(yīng)用模擬方法及決策樹分析法來考慮管理彈性的價值，以避免采用錯誤的評價技術(shù)。hodder & riggs（1985）及hodder （1986）也表示擁護(hù)這項(xiàng)觀點(diǎn)，并指出在公司投資決策實(shí)務(wù)上普遍誤用dcf 法的問題 。

mechin & berg（1980）則認(rèn)為采用roi 或dcf 評估方法在企業(yè)面臨不確定環(huán)境與目前的投資在未來將會獲得意外的收獲（副產(chǎn)品）價值的評估上是無效的。

hayes & garvin（1982）根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)指出：使用dcf 評估方法的公司比例從1959 年的19% 增加到1975 年的94% ，但卻使得公司在r&d 費(fèi)用和資本投資上逐年下降，其原因就是因?yàn)閐cf 評估方法的準(zhǔn)則常會低估投資機(jī)會的價值，而導(dǎo)致決策者的短視，造成投資不足，最后可能導(dǎo)致喪失企業(yè)競爭力。

donaldson & lorsch（1983）的文章也認(rèn)為，因?yàn)檫^去的財務(wù)理論過于依賴dcf 評價方法，使得財務(wù)理論與現(xiàn)實(shí)世界中的企業(yè)實(shí)務(wù)層面出現(xiàn)了分歧的現(xiàn)象。

針對折現(xiàn)dcf 評價方法存在的不足，ross(1978)指出，風(fēng)險項(xiàng)目潛在的投資機(jī)會可視為另一種期權(quán)形式——實(shí)物期權(quán)，并由此引發(fā)了對實(shí)物期權(quán)估價理論的深入探討。

myers（1977，1984）最先提出來將期權(quán)定價理論應(yīng)用到r&d項(xiàng)目價值評估上，他認(rèn)為，研發(fā)的價值幾乎就是期權(quán)的價值，因此，用傳統(tǒng)的評價工具如npv 法來評估研發(fā)項(xiàng)目將導(dǎo)致戰(zhàn)略錯誤。

kester（1984）也是較早提出用實(shí)物期權(quán)法評估r&d 投資項(xiàng)目的人之一，他指出r&d 投資項(xiàng)目如同一個買入期權(quán)的成長一樣，其r&d 投資方案的潛在價值是被不確定性、投資遞延及利率所影響，并指出期權(quán)評價模式比dcf 評價模式更適用于r&d 投資。

kaplan（1986）以cim投資為例，并觀察得出dcf 評估方法使用于具有獲得無形資產(chǎn)價值（管理彈性，學(xué)習(xí)效果等）的投資評估上是無效的。

trigeorgis and manson（1987)　指出，在傳統(tǒng)之npv或dcf法中是事前對未來的現(xiàn)金流量做估計并假設(shè)為不變或靜態(tài)的，因此無法衡量未來當(dāng)不確定因素存在時，而采取修改或遞延決策而帶來的管理彈性。所以就不確定性環(huán)境下的投資分析而言，以npv 法評估投資方案可能會得到一個有偏誤的結(jié)果。

brealey & myers（1988）建議將期權(quán)定價理論應(yīng)用于r&d 投資方案的評價上，他們發(fā)現(xiàn)dcf 法完全無法評估r&d 投資方案，而r&d 投資項(xiàng)目與買入期權(quán)極其類似，亦即r&d 投資給予企業(yè)在未來一定的時間內(nèi)一個權(quán)利，決定是否執(zhí)行這項(xiàng)r&d 投資項(xiàng)目，屆時如果研發(fā)成功，可為企業(yè)創(chuàng)造價值，但若研發(fā)失敗，企業(yè)損失的僅是有限的最初r&d 投資費(fèi)用，所以r&d投資費(fèi)用可視為此期權(quán)的權(quán)利金。　

mitchell & hamilton （1988）將r&d 分為三種類型，并建議使用dcf 法在短期的商業(yè)投資評價上，最高層次的方案像”創(chuàng)建一門學(xué)問” 不需要應(yīng)用任何方法來評價，而r&d 一類的中期決策稱之為”策略定位”就類似于買入期權(quán)決策。

paddock, siegel & smith （1988）探討沿海石油權(quán)的評價，將采礦權(quán)的評價以復(fù)合期權(quán)的方式來建構(gòu)評價模型，并與傳統(tǒng)dcf 評估法加以對比，對其特點(diǎn)及優(yōu)劣進(jìn)行了比較。

sharp（1991） 認(rèn)為期權(quán)定價法對于高風(fēng)險投資的評價較dcf 法好，并建議不要使用b-s model 來計算價值和做結(jié)構(gòu)上的建議。先用一般dcf 法計算npv 再用期權(quán)理論以三個步驟來估計附加價值：
（1） 確認(rèn)明確的潛在期權(quán)并加以分類。
（2） 分析環(huán)境的不確定性在期權(quán)可能被執(zhí)行下的情況。
（3） 估計價值的總和。

nichols（1994）運(yùn)用期權(quán)分析法在merck 公司，merck 的cfo 認(rèn)為使用期權(quán)可以比傳統(tǒng)的財務(wù)分析法提供更多的彈性來評估研究投資，因?yàn)樗�可以評估連續(xù)分階段的投資方案。

pindyck and dixit (1995)認(rèn)為傳統(tǒng)投資決策準(zhǔn)則假定投資決策必須在特定時間點(diǎn)上進(jìn)行，這樣會導(dǎo)致產(chǎn)生很高的機(jī)會成本，而且忽視了選擇延遲決策方式所創(chuàng)造的價值，使得企業(yè)暴露在極高的風(fēng)險下，導(dǎo)致凈現(xiàn)值計算錯誤，進(jìn)而使整個投資決策產(chǎn)生錯誤。而事實(shí)上，投資項(xiàng)目可以等待更多的信息出現(xiàn)后，再進(jìn)行投資決策。

trigeorgis（1996）認(rèn)為傳統(tǒng)評價理論已經(jīng)與真實(shí)世界的現(xiàn)實(shí)面出現(xiàn)了差異，dcf 法無法適切的捕捉住管理者對于未預(yù)期的變化所做出回應(yīng)的決策彈性，所以公司的決策階層通常會將營運(yùn)策略的管理彈性視為價值的增加，主動地將其加入到傳統(tǒng)評價模式所估算得出的結(jié)果中。

perlitz , peske & schrank （1999）以評價r&d 投資方案為例，說明以npv 模式來評估r&d 投資方案確實(shí)會低估投資項(xiàng)目的價值，因?yàn)椋?
（1） npv 模式需要衡量折現(xiàn)率，所以在衡量風(fēng)險性較高的r&d 投資項(xiàng)目時，會因?yàn)榧尤腼L(fēng)險溢價而增加折現(xiàn)率，因而降低了投資方案的價值。相對的，期權(quán)評價模式的折現(xiàn)率為無風(fēng)險利率，以其衡量高風(fēng)險性的r&d 投資方案時，會因高波動而增加投資方案的價值。
（2） 當(dāng)投資期間較長時，期權(quán)評價模式能因經(jīng)濟(jì)情況的改變而修正其投資決策，但傳統(tǒng)npv 模式則無法衡量其管理彈性。

對于perlitz , peske & schrank的觀點(diǎn)，本文后面還將要加以討論。

我們將目前已經(jīng)發(fā)表論文中的有關(guān)實(shí)物期權(quán)類型、含義與應(yīng)用范圍加以整理，如表2-1所示。
表2-1 實(shí)物期權(quán)類型、含義與應(yīng)用范圍和文獻(xiàn)對照




從表2-1的歸納結(jié)果可以看出， 實(shí)物期權(quán)的屬性主要是美式期權(quán)。

從實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用及與金融期權(quán)的對應(yīng)關(guān)系上來看，我們將實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)價值評估中參數(shù)的含義做一對照比較，見表2-2所示。

表2-2 實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)比較分析表


在本文中，我們將決策樹法也歸為傳統(tǒng)的dcf法一類，但嚴(yán)格說來，決策樹法的分析方法應(yīng)是介于傳統(tǒng)的dcf法與實(shí)物期權(quán)法之間的，決策樹法克服了傳統(tǒng)的dcf 法采用同一個風(fēng)險調(diào)整系數(shù)去做折現(xiàn)的問題，可以分階段靈活選用不同的折現(xiàn)率。表2-3給出了傳統(tǒng)的dcf法、決策樹法和實(shí)物期權(quán)法的一個比較。

表2-3 傳統(tǒng)的dcf法、決策樹法及實(shí)物期權(quán)法的比較


3 傳統(tǒng)的dcf方法和npv指標(biāo)已經(jīng)不再需要了嗎？
本文前面提到的（還有許多未提到的）大量的關(guān)于實(shí)物期權(quán)及相關(guān)文獻(xiàn)的研究幾乎都一致指出，以npv為代表的傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法的不適用性，并且會容易導(dǎo)致錯誤的投資決策。這似乎給人一種錯覺：以npv為代表的傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法已經(jīng)過時，不再適用了。然而作者認(rèn)為，這只是一種誤解，而事實(shí)上并非如此：實(shí)物期權(quán)方法的提出，并不意味著傳統(tǒng)的npv和dcf方法不再需要了，而實(shí)際上，實(shí)物期權(quán)方法必須要配合npv指標(biāo)才能加以使用。實(shí)物期權(quán)方法并不能夠完全取代npv指標(biāo)，而只是作為傳統(tǒng)的資本預(yù)算npv方法的一個補(bǔ)充和修正。下面，我們通過一個實(shí)際例子來進(jìn)行說明這一點(diǎn)。

例1.假定一個投資項(xiàng)目需要初始投資1200萬元，項(xiàng)目投資基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%， 該項(xiàng)目的預(yù)期收益現(xiàn)值為1150萬元，因此，npv =1150-1200 = -50萬元。因?yàn)閚pv為負(fù)值，按照傳統(tǒng)的投資決策分析方法，該項(xiàng)目應(yīng)予以舍棄。

如果運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法進(jìn)行分析，根據(jù)表2-2，可按照如下方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)定：標(biāo)的資產(chǎn)價值v=項(xiàng)目的預(yù)期收益現(xiàn)值1150萬元，期權(quán)執(zhí)行價格=項(xiàng)目初始投資1200萬元，無風(fēng)險利率取基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，并需要進(jìn)一步給定標(biāo)的資產(chǎn)價值v即項(xiàng)目的預(yù)期收益現(xiàn)值的波動率，這里我們假定為30%， 期權(quán)到期期限t為兩年。分別采用后面第4節(jié)中介紹的計算期權(quán)價值的b-s-m模型公式和二項(xiàng)式模型，利用excel，可計算得出該投資項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價值為274.87萬元。

實(shí)物期權(quán)價值大于零，這是否意味著項(xiàng)目就可以接受并進(jìn)行投資了呢？答案是否定的。原因很簡單， 這里的實(shí)物期權(quán)價值的274.87萬元，并非是馬上投資項(xiàng)目就能夠產(chǎn)生的，而是恰恰相反，是來自于延遲投資。即在上述實(shí)物期權(quán)的價值評估中，做出了這樣的一個假定，即投資者可將該項(xiàng)投資延遲至最長期限為兩年之內(nèi)的任意時刻進(jìn)行，正是由于具有了這種靈活性和選擇權(quán)利，因此才具有了價值。該價值為正值是意味著：我們應(yīng)當(dāng)持有進(jìn)行投資該項(xiàng)目的權(quán)利、進(jìn)行等待和觀望，而不應(yīng)簡單地拋棄該項(xiàng)目；但這絕非意味著該項(xiàng)目可以接受或馬上可以進(jìn)行投資。實(shí)際上，如果我們將期權(quán)到期期限t分別減少至為1年或1天，即意味著比原來的假定提前進(jìn)行項(xiàng)目投資，重新進(jìn)行實(shí)物期權(quán)價值計算，結(jié)果正如表3-1所示，其實(shí)物期權(quán)價值分別降至為167.81萬元和0.02萬元。這是意料之中的結(jié)果，因?yàn)闇p小了投資的靈活性和選擇權(quán)力，其價值也必然會減小。

表3-1 期權(quán)評價的bs模型和二項(xiàng)式模型的計算結(jié)果


當(dāng)考慮了延遲投資時的實(shí)物期權(quán)因素后，此時的不確定性條件下的投資決策準(zhǔn)則應(yīng)為：
項(xiàng)目調(diào)整后的凈價值 = npv + 項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)的價值≥ 0

不難得出，如果接受該項(xiàng)目并馬上進(jìn)行投資，結(jié)果只會導(dǎo)致投資項(xiàng)目的凈收益為0.0 - 50 = - 50.0萬元，這意味著這種投資決策產(chǎn)生了負(fù)50萬元的即刻價值損失。根據(jù)上式，我們直接可以得出，該項(xiàng)投資應(yīng)當(dāng)至少推遲兩個半月（74天），等待新信息的到來，才可能避免造成投資價值損失。

從以上的分析結(jié)果可以看出，如若不考慮npv指標(biāo)，僅根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)的價值計算，則無法對項(xiàng)目投資決策做出正確的判斷。

根據(jù)實(shí)物期權(quán)的性質(zhì)，我們不難可以總結(jié)出運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法進(jìn)行投資決策的準(zhǔn)則如表2-3、表2-4所示：

表2-3、 買入（看漲）期權(quán)的決策分析


這里選擇進(jìn)行繼續(xù)等待與按照期權(quán)價格出售轉(zhuǎn)讓投資機(jī)會的效果是等價的，而選擇執(zhí)行或放棄的選擇準(zhǔn)則是：凡是在以合理的成本花費(fèi)就可以擁有繼續(xù)等待的機(jī)會和權(quán)利的話，就應(yīng)首先選擇前者。

表2-4 賣出（看跌）期權(quán)的決策分析


其中，表2-3中的買入（看漲）期權(quán)主要用于項(xiàng)目投資決策分析；而表2-4中的賣出（看跌）期權(quán)則是指收縮或放棄的期權(quán)，主要用于企業(yè)的經(jīng)營活動決策分析。 不難看出，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法進(jìn)行投資決策必須要配合npv指標(biāo)方可加以使用，實(shí)物期權(quán)方法只是作為對傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法npv指標(biāo)的一個補(bǔ)充和修正。在很多情況下，實(shí)物期權(quán)的價值高低尚不足以滿足投資決策的需要，判斷是否進(jìn)行投資，還需要通過考察項(xiàng)目的npv指標(biāo)，和動態(tài)規(guī)劃來判斷等待的最佳停止點(diǎn)即最佳投資時機(jī)。當(dāng)npv為正時，期權(quán)價值愈小愈表明應(yīng)當(dāng)立即進(jìn)行投資，期權(quán)價值愈大則說明應(yīng)當(dāng)?shù)却�和推遲投資。當(dāng)期權(quán)價值大于npv時，除非必須通過投資才能維持期權(quán)存在的條件下，才應(yīng)當(dāng)馬上投資，且投資額必須滿足小于期權(quán)價值扣除其他價值損失的剩余，如負(fù)的npv，否則，就應(yīng)延期進(jìn)行投資。

然而，這里的討論一點(diǎn)也并不否定實(shí)物期權(quán)的價值。實(shí)物期權(quán)概念的引入的根本價值是在于：將傳統(tǒng)的資本預(yù)算方法npv指標(biāo)的二值判斷：投資或不投資擴(kuò)充到三維選擇：即現(xiàn)在馬上投資、采取措施保留在今后投資的權(quán)利和根本不投資。正是這種三個維度的選擇才使得決策者開始關(guān)注最佳投資時機(jī)問題，從而更加有利于決策者對投資決策時機(jī)做出更好更有效的把握。

4 實(shí)物期權(quán)構(gòu)模和求解方法

上節(jié)中我們給出了一個運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法進(jìn)行項(xiàng)目投資決策的一個簡單例子，在本節(jié)里，我們將對應(yīng)用實(shí)物期權(quán)方法對r&d一類的復(fù)雜投資項(xiàng)目決策中的應(yīng)用，包括構(gòu)模和求解分析，并對實(shí)物期權(quán)的主要計算方法做一簡要總結(jié)和回顧。

4 .1 r&d項(xiàng)目的投資決策分析
研究與開發(fā)(r&d)是實(shí)施企業(yè)長期戰(zhàn)略的重要組成部分,因而合理評價r&d項(xiàng)目投資至關(guān)重要。在當(dāng)今新技術(shù)飛速發(fā)展的時代背景下，r&d項(xiàng)目，特別是高技術(shù)企業(yè)的r&d項(xiàng)目具有期限長、不確定性因素多、變化程度劇烈的特點(diǎn)，因而具有極高的不確定性。正如前面眾多文獻(xiàn)已經(jīng)指出的：傳統(tǒng)的dcf評價方法由于無法考慮投資彈性和經(jīng)營決策的靈活性，已無法勝任對高技術(shù)r&d項(xiàng)目價值的評價，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法對r&d項(xiàng)目投資決策進(jìn)行分析就成為了必然選擇。

一個r&d項(xiàng)目往往是由一系列不同的階段組成的：研究開發(fā)階段(包括基礎(chǔ)研究階段、原型開發(fā)和測試階段等)與市場化階段(包括建造生產(chǎn)工廠階段和市場營銷階段等)，在每一個階段，管理者都有延遲、放棄、擴(kuò)大投資和生產(chǎn)等權(quán)利，即包括一個以上的實(shí)物期權(quán)，其價值實(shí)質(zhì)上是一個多變量、多目標(biāo)、多階段的復(fù)合期權(quán)的價值。因此，應(yīng)用實(shí)物期權(quán)方法評價r&d項(xiàng)目的價值具有明顯的優(yōu)越性。

為不失一般性和簡單起見，我們不妨將r&d項(xiàng)目分為三個階段：初始研發(fā)階段、中試階段和市場化開發(fā)階段。因?yàn)槭袌龌�開發(fā)投資是在項(xiàng)目中試階段成功結(jié)束之后開始的， 如果中試階段不成功.將不進(jìn)行市場化開發(fā)投資；而中試投資又是在r＆d研發(fā)階段成功結(jié)束之后開始的，如果產(chǎn)品研發(fā)不成功.則不進(jìn)行中試投資投資，此時，該r＆d項(xiàng)目的損失僅為r＆d項(xiàng)目t = 0時的初始投資 。在決定是否進(jìn)行中試投資時刻τ，人們將會進(jìn)行一個判斷和選擇：該項(xiàng)研發(fā)成果是否值得進(jìn)行中試投資？類似地，在產(chǎn)品市場化開發(fā)投資時刻 ，人們又會進(jìn)行一個判斷和選擇：即該項(xiàng)產(chǎn)品是否還有進(jìn)行市場化開發(fā)投資的價值？它是否可帶來預(yù)期的投資回報？ 從上述分析.我們可將r&d投資決策可看作是一系列復(fù)合買入（看漲）期權(quán)： 為項(xiàng)目的壽命終止時間。在該項(xiàng)目投資過程中，決策者需要在三個關(guān)鍵的決策點(diǎn)上做出決策：一是在項(xiàng)目開始時，即圖中的t = 0 時刻決定是否投資 進(jìn)行研發(fā)活動，以獲取進(jìn)一步開發(fā)投資的權(quán)利；二是在研發(fā)活動取得成功時，即圖中的τ時刻決定是否投資 進(jìn)行中試活動，以獲取進(jìn)一步進(jìn)行市場化開發(fā)的機(jī)會和權(quán)利；三是在中試活動取得成功時，即圖中的 時刻決定是否投資 進(jìn)行進(jìn)行市場化開發(fā)活動，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品上市和獲取產(chǎn)品銷售收益。從上圖分析我們可以看出，在市場化投資階段 ，企業(yè)可以根據(jù)市場的實(shí)際條件決定是否延遲或者放棄投資機(jī)會等權(quán)力；同時，由于在初始研發(fā)階段的投資，使企業(yè)擁有了在市場化階段投資的權(quán)利，因此，r&d項(xiàng)目投資決策與典型的復(fù)合買入期權(quán)完全吻合，復(fù)合買入期權(quán)的執(zhí)行價格是市場化開發(fā)投資，中試投資是標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格。


實(shí)際上，r＆d項(xiàng)目除了由階段化投資所構(gòu)成的實(shí)物期權(quán)之外，對項(xiàng)目不同融資結(jié)構(gòu)和融資方式的選擇以及在市場化階段企業(yè)的各種經(jīng)營決策：如增產(chǎn)、擴(kuò)張、聯(lián)合、轉(zhuǎn)產(chǎn)、停產(chǎn)等，也具有相應(yīng)實(shí)物期權(quán)特征。

如果采用傳統(tǒng)的投資決策分析方法分析r&d項(xiàng)目投資決策，對于投資彈性的處理可看作為一系列序貫投資決策，并采用決策樹法進(jìn)行求解。下面我們用一個例子加以說明。

例2.這里我們引用copeland給出的一個例子，如圖2所示。它是一個典型的r＆d項(xiàng)目兩階段投資決策問題。

圖4-2 將r&d研發(fā)項(xiàng)目視為序貫投資決策的決策樹圖

這里，r&d研發(fā)階段的成功率分別為：得到最佳產(chǎn)品：10%；得到普通產(chǎn)品：10%；和80%的失敗可能性。第二階段的中試成功和失敗的概率分別為40%和60%。我們假定企業(yè)的投資基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，應(yīng)用決策樹法，可計算得出該項(xiàng)目投資的期望npv= -21.5 萬元。見表4-1所示。因?yàn)閚pv為負(fù)值，該項(xiàng)目應(yīng)予以舍棄。

表4-1 決策樹法的計算結(jié)果


我們?nèi)绻麘?yīng)用實(shí)物期權(quán)方法分析這個問題，因?yàn)楸纠�是一個復(fù)合期權(quán)問題， 不能采用基本b-s模型進(jìn)行求解，因此我們采用后面第4部分中介紹的復(fù)合期權(quán)geske公式進(jìn)行求解。為了能夠計算期權(quán)價格，我們還需要進(jìn)一步提供項(xiàng)目預(yù)期收益現(xiàn)值波動率的數(shù)值，在此我們不妨假定其為50%，利用geske公式，可計算得出該r＆d項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價值為183.8萬元，扣除項(xiàng)目的初始投資 =150萬元后，得出含有實(shí)物期權(quán)的npv=33.7萬元, 這意味著該項(xiàng)投資具有33.7萬元的超額價值，因此該項(xiàng)目值得進(jìn)行投資。

注意這里與例1的不同在于，如果不進(jìn)行r&d的初始投資，則項(xiàng)目后來的期權(quán)就不存在。因此在這個意義上，對于r&d項(xiàng)目而言，若期權(quán)價格大于r&d的初始投資，就可以馬上進(jìn)行投資，并意味著該投資能夠獲取超額價值。但是否當(dāng)前就是符合投資收益最大化的最佳投資時機(jī)，仍然是不能肯定的。這需要根據(jù)對期權(quán)價值的動態(tài)分析來進(jìn)一步確定。mcdonald and siegel（1986）給出了最佳投資時機(jī)的判別準(zhǔn)則，dixit，and pindyck（1994）對此也有專門的討論。本文在這里不再展開。

4.2 實(shí)物期權(quán)的求解方法

實(shí)物期權(quán)的求解主要是利用一些現(xiàn)有的金融期權(quán)評價模型和方法成果。為了便于本文后面的分析和討論，我們有必要將目前有關(guān)期權(quán)評價模型和方法的研究在此做一簡要的歸納和總結(jié)。

一般地，金融期權(quán)評價模型可分為三大類型：第一類稱之為解析解或公式解，如：b-s(black-scholes option pricing model)公式和計算復(fù)合期權(quán)的geske公式；第二類為數(shù)值分析法，它是利用計算機(jī)的快速運(yùn)算來得出期權(quán)理論價格，如二項(xiàng)式期權(quán)評價模型(bopm)、蒙特卡羅模擬法等；第三類為近似計算模型，如b-a-w (barone, adesi and whaley)的美式期權(quán)模型等。下面分別進(jìn)行介紹。

4.2.1 解析模型

b-s 模型是解析模型或公式解的典型代表。b-s 評價模型是由兩位美國財務(wù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家布萊克(fischer black)及舒爾斯(myron schoes)于1973 年聯(lián)合提出的。此模型被認(rèn)為奠定了衍生性商品快速發(fā)展的基礎(chǔ)。舒爾斯因此而獲得了1997 年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。b-s 模型目前已成為用來評價期權(quán)合理價格的衡量標(biāo)準(zhǔn)。將b-s 模型運(yùn)用于分析實(shí)物期權(quán)時，則具有下列限制：

（1） b-s模型屬于針對歐式期權(quán)作評價，相對于實(shí)物期權(quán)大多屬于美式期權(quán)，故b-s模型的計算結(jié)果只可作為其下界。
（2） 假定資產(chǎn)價值波動率固定不變，以及標(biāo)的資產(chǎn)的價值為正態(tài)分布，這可能與實(shí)際狀況不同。
除去這些在理論上的限制，b-s 模型有著許多實(shí)用上的優(yōu)點(diǎn)：
（1） b-s 模型較簡易，便于決策者應(yīng)用，決策者只要將決策問題簡化，歸納出需要設(shè)定的變量，便大致上可得出所需要的答案，因此，非常具有實(shí)用價值。
（2） b-s 模型很容易與傳統(tǒng)的npv評估方法比較：由于b-s 模型應(yīng)用在實(shí)物期權(quán)問題上，和傳統(tǒng)npv 分析法所需的重要變量，如現(xiàn)金流出、流入是相同的，透過兩者的比較，可對決策者的應(yīng)用或參考具有重要實(shí)用價值。

merton對 b-s模型進(jìn)行了擴(kuò)展，考慮了股利因素的影響（在實(shí)物期權(quán)中，股利相當(dāng)于期權(quán)的持有成本）。建立了b-s-m模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：


對前面例1問題，我們有：vt = 1150， x=2000，t-t = 2年 r =10%，δ = 0。 將這些數(shù)據(jù)代入b-s-m模型，便可得出期權(quán)價格及相關(guān)其他參數(shù)，參見表3-1所示的結(jié)果。對于實(shí)物期權(quán)的求解，除了期權(quán)價格之外，下面的5個參數(shù)也是非常重要的，因?yàn)樗�可以我們提供一些非常重要的關(guān)于期權(quán)價格變化敏感性的信息，它們的含義是：


因?yàn)閷τ趓&d項(xiàng)目通常需要采用復(fù)合期權(quán)模型進(jìn)行構(gòu)模和評價，因此，我們下面重點(diǎn)對復(fù)合期權(quán)評價模型進(jìn)行討論。

4.2.2 復(fù)合期權(quán)評價的geske公式

復(fù)合期權(quán)是指以期權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，即為一種期權(quán)的期權(quán)（option on option）。此種期權(quán)的買方在期初支付期權(quán)費(fèi)用后，即取得在未來某特定時點(diǎn)以約定的價格買進(jìn)另一固定到期日的期權(quán)，這樣總共有：對標(biāo)的買權(quán)的買權(quán)（call on call）、對標(biāo)的買權(quán)的賣權(quán)（put on call）、對標(biāo)的賣權(quán)的買權(quán)（call on put）以及對標(biāo)的賣權(quán)的賣權(quán)（put on put）等四種復(fù)合期權(quán)。

以復(fù)合期權(quán)對標(biāo)的買權(quán)的買權(quán)為例，其到期價值為 c = max [ c(v, x, τ ) – m，0] ，其中：x是標(biāo)的買入期權(quán)的執(zhí)行價格，m 是復(fù)合買入期權(quán)的執(zhí)行價格，其中c(v，x，τ), 是在復(fù)合買入期權(quán)到期日依據(jù)b-s 一般定價公式所決定的標(biāo)的買入期權(quán)價值，標(biāo)的買入期權(quán)的執(zhí)行價格為x，到期時間為τ。

geske（1979）應(yīng)用風(fēng)險中立評價法得到一個連續(xù)時間條件下的復(fù)合期權(quán)的基本偏微分方程，并給出了公式解，對于買權(quán)的買權(quán)，其求解計算表達(dá)式如下：



這里，當(dāng)標(biāo)的期權(quán)為買權(quán)，則η=1，標(biāo)的期權(quán)為賣權(quán)時，則η=-1；當(dāng)復(fù)合期權(quán)為買權(quán)，則φ=1，復(fù)合期權(quán)為賣權(quán)，則φ= -1。其他參數(shù)與原來保持不變。

對前面例2，我們有：η=1，φ=1， v = 0.08´165/1.12， m = 0.08´130 ， x =0.2 ´ 5，t = 2年, τ = 1年 r =10%，σ= 50% , δ = 0。將這些數(shù)據(jù)代入geske公式，（注意，r＆d項(xiàng)目的初期投資，并不包含在期權(quán)計算公式之內(nèi)），由此可得出期權(quán)價格=183.8萬元，這相當(dāng)于滿足交易公平條件下，獲取未來r＆d項(xiàng)目收益應(yīng)支付的權(quán)利金，由于它大于項(xiàng)目期初投資，表明進(jìn)行r＆d投資是有利可圖的。

geske公式的特點(diǎn)基本上與前面對b-s 模型的分析結(jié)果一致。比如，波動率和利率必須是常數(shù)，這種假設(shè)常常使得該模型局限性很大，不符合實(shí)際應(yīng)用，針對這一問題，agliardi elettra和agliardi rossella （2003）對此加以擴(kuò)展，使得波動率和利率可以是時變函數(shù)，我們在后面將對此進(jìn)行討論。

4.2.3 數(shù)值解法

期權(quán)評價模型的數(shù)值解主要包括三種方法，蒙特卡羅模擬法、有限差分法、二項(xiàng)式和三項(xiàng)式評價模型。蒙特卡羅法最早由boyle于1977 年提出，適用歐式期權(quán)或復(fù)雜的報酬情況(平均式或多變量情形)，不太適合美式期權(quán)的評價。而有限差分法由schwartz 于1977 年提出，同時適用于歐式與美式期權(quán)的評價。

二項(xiàng)式評價模型由cox, ross, and rubinstein 于1979年提出，boyle (1986)對二項(xiàng)式模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了三項(xiàng)式模型。但它們具有類似的特點(diǎn)，主要有以下三點(diǎn)：

（1） 可應(yīng)用于歐式或美式期權(quán)問題求解。
（2） 期權(quán)價值不會因資產(chǎn)的預(yù)期價格變動而不同。
（3） 期權(quán)價值不會因資產(chǎn)的風(fēng)險偏好差異而不同。

另外，它們還可以處理期權(quán)標(biāo)的物價格不服從對數(shù)正態(tài)分布的問題。

二項(xiàng)式模型的原理是列舉實(shí)物期權(quán)在有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)所有可能狀態(tài)的價值，然后用反向遞推方式解決最優(yōu)決策問題。它的核心是貝爾曼法則，即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對未來的決策所決定的狀態(tài)而言，未來的決策必須構(gòu)成最優(yōu)決策。

二項(xiàng)式模型假定在每一時刻的標(biāo)的資產(chǎn)價格只有沿著上升或下降兩個方向變動，并假定上升或下降的幅度u和d滿足以下定義：


三項(xiàng)式模型的原理與二項(xiàng)式模型完全一致，但與二項(xiàng)式模型相比，三項(xiàng)式模型的收斂效果更好一些。

二項(xiàng)式和三項(xiàng)式模型對于處理多階段投資問題比連續(xù)時間模型更為方便。

4.2.4 近似模型
barone-adesi and whaley (1987)利用二次逼近方法聯(lián)合推出美式期權(quán)的近似公式解，簡稱b-a-w。近似公式通常與數(shù)值模擬法得到的值十分接近，本文不擬對它展開進(jìn)行討論。不過，需要指出的是，由于實(shí)物期權(quán)計算過程比較復(fù)雜，采用多種模型方法計算，以取得相互驗(yàn)證效果，是一個較好的選擇，這或許也是可以體現(xiàn)近似模型的實(shí)用價值之處。

5 實(shí)物期權(quán)在企業(yè)r&d投資項(xiàng)目決策中的應(yīng)用

5.1 實(shí)物期權(quán)模型計算中的參數(shù)確定

在影響實(shí)物期權(quán)的價值的六個關(guān)鍵變量中，項(xiàng)目價值v、項(xiàng)目價值v的波動率和無風(fēng)險利率大小往往對項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值具有重要的影響，下面我們簡要討論一下它們的確定方法。

（1）波動率 的確定方法
以企業(yè)r&d投資項(xiàng)目為例，項(xiàng)目價值是由項(xiàng)目產(chǎn)品成功上市之后的收益現(xiàn)金流的折現(xiàn)值，在研發(fā)剛剛開始之際，對未來的預(yù)期有著很大的不確定性，因此，試圖直接確定其波動率是十分困難的。本文建議采用蒙特卡洛模擬技術(shù)來解決這一難題。具體做法是：首先通過決策者或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)估計，對影響項(xiàng)目價值的有關(guān)變量，如銷售收入，投資，經(jīng)營成本，項(xiàng)目壽命期、折現(xiàn)率等參數(shù)用三點(diǎn)估計法或?qū)＜业囊庖姷慕y(tǒng)計結(jié)果，給出上述參數(shù)的變化區(qū)間和概率分布（如正態(tài)分布、均勻分布等），利用隨機(jī)抽樣和計算機(jī)上萬次以上的模擬計算，便可計算得出項(xiàng)目收益現(xiàn)值和波動率。此時，項(xiàng)目收益現(xiàn)值v和波動率 是同時得出的。

（2）無風(fēng)險利率r 的確定
在許多文獻(xiàn)中，對無風(fēng)險利率大多是建議采用短期國庫券利率，這對計算金融期權(quán)是合理的。而對于實(shí)物期權(quán)的計算而言，由于投資項(xiàng)目的壽命較長，因此，使用短期國庫券利率顯得不夠合理，而采用長期國債利率相對而言，與實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)的壽命期限比較匹配。但在我國的證券市場，由于國債不允許買空賣空，造成市場國債收益率的經(jīng)常性波動很大，以上證市場010303國債為例，見圖5-1所示，僅在2004的上半年中，價格波動幅度就超過了23%，遠(yuǎn)比同期銀行貸款利率的波動率要大的多。 因此，我們認(rèn)為采用銀行貸款利率作為資產(chǎn)組合的無風(fēng)險利率更為合理，故選擇一年期銀行貸款利率作為無風(fēng)險利率。

圖5-1 上證市場010303國債的價格變化（2004-1-2 ~ 2004-7-7）

（3）項(xiàng)目收益現(xiàn)值v的確定

在（1）中，我們建議采用蒙特卡洛模擬技術(shù)進(jìn)行分析確定波動率 ，這樣，項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v與波動率 同時被確定出來。不過，前面我們忽略了一個問題，就是如何選擇一個合理的折現(xiàn)率來計算項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v？對于采用蒙特卡洛模擬計算技術(shù)，這個問題似乎就變得稍微簡單了一些：因?yàn)榇藭r我們只要確定一個合理的折現(xiàn)率區(qū)間就可以了，這要遠(yuǎn)比確定單一數(shù)值的折現(xiàn)率相對容易解決。但是，我們建議仍然首先估計出一個單一數(shù)值的折現(xiàn)率，然后再設(shè)定變化區(qū)間。例如，如果投資項(xiàng)目的風(fēng)險屬于中等風(fēng)險程度，那么，企業(yè)當(dāng)前的加權(quán)資本成本就是一個比較合理的選擇。然而由于企業(yè)的r&d投資項(xiàng)目一般是屬于高風(fēng)險項(xiàng)目，應(yīng)當(dāng)參照相應(yīng)風(fēng)險等級的投資項(xiàng)目或資產(chǎn)收益率進(jìn)行合理確定其數(shù)值，然后再根據(jù)專家調(diào)查或歷史數(shù)據(jù)資料，應(yīng)用統(tǒng)計分析方法確定出合理的折現(xiàn)率取值區(qū)間和分布特征，然后將其作為蒙特卡洛模擬的初始輸入，并通過模擬計算得出項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v的期望值和波動率 。一旦得出結(jié)果，就可以根據(jù)波動率 的大小，分析判斷初始設(shè)定的折現(xiàn)率取值區(qū)間是否合理，判斷是否需要進(jìn)行反饋調(diào)整，這樣，經(jīng)過若干次反饋疊代試算之后，便可將項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v，波動率 和折現(xiàn)率取值區(qū)間全部一同確定下來。

由于計算實(shí)物期權(quán)的參數(shù)受到較大的主觀因素的影響，因此與常規(guī)投資分析類似，對實(shí)物期權(quán)模型計算結(jié)果通常需要進(jìn)行敏感性分析。并且與傳統(tǒng)dcf分析相比，實(shí)物期權(quán)的評估價值對不確定性更加敏感，因此，敏感性分析對實(shí)物期權(quán)法突顯得更加重要。下面，我們將對一個較完整的r&d投資項(xiàng)目決策案例進(jìn)行分析討論。

5.2 應(yīng)用案例分析

例3. 某企業(yè)為開發(fā)一種新產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)r&d投資項(xiàng)目，計劃在研發(fā)階段初始投入300萬元，兩年后進(jìn)行中試再投入1000萬元，第四年末再投資1650萬元進(jìn)行市場化開發(fā)，將于第五年產(chǎn)品上市并開始取得收益。

根據(jù)預(yù)測和專家判斷，該項(xiàng)目的相關(guān)財務(wù)參數(shù)和收益估計如下：預(yù)期該項(xiàng)目產(chǎn)品的壽命為區(qū)間數(shù)[7，10]年，假定服從均勻分布；項(xiàng)目年銷售收入的期望值為3000萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為600萬元，假定服從正態(tài)分布, s = n（3000，600）萬元；項(xiàng)目年經(jīng)營成本的估計期望值為500萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為50萬元，假定服從正態(tài)分布, co = n（500，50）萬元；項(xiàng)目基準(zhǔn)折現(xiàn)率取均值為25%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%的的正態(tài)分布，i = n（25% ，5%）,無風(fēng)險利率取一年期的銀行貸款利率 r = 6%，δ = 0，全部r&d和市場化開發(fā)投資按照直線折舊法在項(xiàng)目壽命期內(nèi)折舊或均勻攤銷，期末殘值為零。 利用ox軟件和以上數(shù)據(jù)，進(jìn)行10000次蒙特卡洛模擬運(yùn)算，得到折現(xiàn)到該項(xiàng)目期初時的期望收益現(xiàn)值為 v0 = 2473萬元，下面簡稱v為項(xiàng)目價值, 波動率 = 27% 。 運(yùn)用傳統(tǒng)的dcf法的npv指標(biāo)分析， 我們可得：
npv= 2473-350-1000/1.062 – 1650/1.064 = 2473 -2547 = -74萬元
npv為負(fù)值，表明該項(xiàng)目不可行。

若采用實(shí)物期權(quán)法分析，此時，m=1650萬元，x=1000萬元，將相應(yīng)數(shù)據(jù)帶入復(fù)合期權(quán)的geske公式，可計算得出項(xiàng)目的復(fù)合期權(quán)價值為 c(v,0) = 519.4萬元。這表明，只須初始投入300萬元的研發(fā)投資，便可得到519.4萬元的價值，即該研發(fā)項(xiàng)目包含實(shí)物期權(quán)在內(nèi)的npv（項(xiàng)目超額收益價值）=519.4 -350 = 169.4萬元。與傳統(tǒng)的dcf法的npv指標(biāo)的結(jié)果相比， 兩者之差為243.4萬元。

采用實(shí)物期權(quán)法計算之所以得出該項(xiàng)r&d投資具有價值，是因?yàn)榫C合考慮了項(xiàng)目收益的風(fēng)險，以及擁有可以視市場變化而放棄后面的中試及市場化開發(fā)投資的靈活性這一期權(quán)的價值。這一分析結(jié)果也證實(shí)了hayes & garvin 等人的觀點(diǎn)：即運(yùn)用傳統(tǒng)的dcf法的npv分析準(zhǔn)則會常常低估r&d投資機(jī)會的價值，造成企業(yè)r&d投資的不足。

如果將本案例的r&d項(xiàng)目投資，分解為更多的階段，比如，假定中試投資是在每個半年末分四次進(jìn)行，其投資現(xiàn)金流如表5-1所示：
表5-1 r&d項(xiàng)目投資現(xiàn)金流
t（年）= 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
cft -350 0 0 0 -250 -250 -250 -250 -1650

對于這種情形，geske公式就顯得無能為力了。此時，需要采用二項(xiàng)式或三項(xiàng)式期權(quán)模型進(jìn)行計算。

當(dāng)采用二項(xiàng)式模型時，根據(jù)定義，我們有：u=1.2104 , d=0.826 ,p=0.5305

據(jù)此可計算得出項(xiàng)目的復(fù)合期權(quán)價值為c(v,0)=545.2萬元，含有實(shí)物期權(quán)的npv= 545.2 -350 =195.2萬元。較前面的計算，增加了復(fù)合期權(quán)價值 c(v,0) = 545.2-519.4 = 25.8萬元。 這表明進(jìn)一步分散和分階段投資，可帶來更大的靈活性并因此而增加收益。表5-2和表5-3給出了二項(xiàng)式模型的計算結(jié)果。

表5-2 各節(jié)點(diǎn)的項(xiàng)目價值v(t)的變動


這里，在進(jìn)一步分散投資之后，運(yùn)用常規(guī)的npv法計算， npv的指標(biāo)雖有所改善，但仍為負(fù)值，說明常規(guī)的分析方法仍認(rèn)為項(xiàng)目不可行。
剩下的問題是，這里的期權(quán)價值較高，是否應(yīng)推遲研發(fā)投資呢？這個問題還需要通過敏感性分析來做出回答。

5.3 項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值的敏感性分析

對于r&d投資項(xiàng)目，常見的不確定性因素來自于： 波動率 、無風(fēng)險利率i 和研發(fā)到產(chǎn)品上市時間。下面我們分別對此加以分析。

（一）波動率 和無風(fēng)險利率i 對項(xiàng)目期權(quán)價值的變動影響分析

對于上例，可計算出當(dāng)波動率v 和無風(fēng)險利率i 變動時，項(xiàng)目期權(quán)價值的變化的情況，見表5-4和圖5-1。

表5-4 項(xiàng)目期權(quán)價值c(v,0)變化的雙因素敏感性分析
\ i 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.15 -37% -28% -19% -9% 1%
0.2 -25% -17% -9% 0% 9%
0.25 -12% -5% 3% 11% 19%
0.3 1% 8% 15% 22% 29%
0.35 14% 20% 27% 34% 41%

再由單因素變動分析，可求出當(dāng)項(xiàng)目價值波動率 減小至7%時，c(v,0) =300， 此時超額收益價值為=0，而當(dāng)無風(fēng)險利率i減小至0%時，c(v,0) =311.6萬元， 此時含有實(shí)物期權(quán)的npv=11.60萬元。這說明項(xiàng)目期權(quán)價值對波動率 更加敏感。

從圖1可以看出，項(xiàng)目期權(quán)價值隨著項(xiàng)目價值波動率 和無風(fēng)險利率i 的增加而增加。這一結(jié)果與以往的研究結(jié)果相一致。然而，接下來的問題是：這一結(jié)果是必然的內(nèi)在規(guī)律嗎？以往的研究結(jié)果對此似乎是肯定的，因?yàn)榭梢酝ㄟ^期權(quán)的計算公式推倒出這一結(jié)論。但本文作者認(rèn)為，這實(shí)際上是一種表面上的假象。


圖5-1 項(xiàng)目期權(quán)價值的變化的雙因素敏感性分析圖

討論1：對于金融買入期權(quán)而言，因?yàn)関ega 和 rho總為正值，意味著當(dāng)波動率 和無風(fēng)險利率r增加，期權(quán)價值總是增加的。這在一些文獻(xiàn)對實(shí)物期權(quán)的討論中，經(jīng)常也出現(xiàn)類似的情形，就像前面的數(shù)值結(jié)果和圖5-1所示的那樣，這似乎看來是一種必然的聯(lián)系結(jié)果，但實(shí)際上是被掩蓋起來的假象。

實(shí)際上，對于投資項(xiàng)目而言，實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是項(xiàng)目的預(yù)期收益，而這些發(fā)生在將來的收益是以折現(xiàn)至投資開始的那一年年初的折現(xiàn)現(xiàn)值來表示的，當(dāng)投資決策發(fā)生延遲，項(xiàng)目的預(yù)期收益也隨之發(fā)生了延遲，這意味著其現(xiàn)值將會減少。一些作者如前面已經(jīng)提到的perlitz , peske & schrank等人建議在實(shí)物期權(quán)模型中采用無風(fēng)險利率將項(xiàng)目預(yù)期收益將其從期權(quán)到期日折現(xiàn)至期權(quán)的持有期初，其結(jié)果導(dǎo)致了項(xiàng)目投資期權(quán)價值的增加。如果對這一點(diǎn)加以分析，就可以發(fā)現(xiàn)這其中的可以商榷之處。 我們知道財務(wù)學(xué)中的一個基本原則，就是現(xiàn)金流的折現(xiàn)率大小應(yīng)與現(xiàn)金流的風(fēng)險程度必須相匹配。對于投資項(xiàng)目而言，項(xiàng)目的收益往往比項(xiàng)目的投資具有更大的不確定性和風(fēng)險，這是因?yàn)轫?xiàng)目的投資距離決策的時間較近，因此可以比較準(zhǔn)確地進(jìn)行估計，或者可以近似看作是確定性的；而項(xiàng)目的收益則是將來發(fā)生的，這一將來的時點(diǎn)延續(xù)愈長，就具有更大的不確定性和風(fēng)險。 在實(shí)物期權(quán)的計算中，對項(xiàng)目投資是用無風(fēng)險利率進(jìn)行折現(xiàn)的（含在期權(quán)的計算公式之內(nèi)），根據(jù)上述我們的分析，這一點(diǎn)相對比較合理；而對項(xiàng)目的收益如果也采用無風(fēng)險利率進(jìn)行折現(xiàn)就顯得不夠合理了。由于我們在r&d項(xiàng)目投資的實(shí)物期權(quán)模型構(gòu)模中，一般都是將期權(quán)的到期日設(shè)定為項(xiàng)目的市場化投資的發(fā)生之時，因此，實(shí)物期權(quán)模型并未將項(xiàng)目的運(yùn)營期包括運(yùn)營期間的決策活動包括在內(nèi)。因此，用于分析r&d項(xiàng)目投資決策的實(shí)物期權(quán)模型并不能對項(xiàng)目運(yùn)營活動期間所存在著經(jīng)營靈活性的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行考慮和價值評估。這樣盡管我們能夠意識到它的經(jīng)營靈活性的實(shí)物期權(quán)存在，這在前面的分析中也提到了，但在這里根據(jù)我們目前的模型設(shè)定，隨著項(xiàng)目的收益波動率 和風(fēng)險的增大，必須采用不同與無風(fēng)險利率的折現(xiàn)率對投資項(xiàng)目收益進(jìn)行折現(xiàn)。

那么，在期權(quán)有效期內(nèi)是否可以采用無風(fēng)險利率對項(xiàng)目收益進(jìn)行折現(xiàn)呢？我們的回答同樣是否定的。因?yàn)椋�盡管在期權(quán)有效期內(nèi)，對項(xiàng)目投資通過實(shí)物期權(quán)模型構(gòu)造了一個無風(fēng)險證券組合，但實(shí)際上，項(xiàng)目投資的實(shí)物期權(quán)模型與金融期權(quán)之間的一個很大的不同在于，實(shí)物期權(quán)并沒有實(shí)際交易發(fā)生，項(xiàng)目的實(shí)物投資與金融資產(chǎn)相比是嚴(yán)重缺乏流動性的，加之正像我們前面已經(jīng)提到的，對項(xiàng)目價值起著決定性作用的項(xiàng)目收益是發(fā)生在所構(gòu)造的期權(quán)有效期之外，因此，沒有任何管理手段對其進(jìn)行操控。就r&d項(xiàng)目而言，開發(fā)周期愈長，即期權(quán)到期日愈長，就意味著未來的市場和收益具有更大的風(fēng)險，忽視這一風(fēng)險，采用無風(fēng)險利率對項(xiàng)目收益進(jìn)行折現(xiàn)顯然是不合理的。因此，在項(xiàng)目的研究開發(fā)期間以及由于研發(fā)障礙可能產(chǎn)生的延遲這一期間內(nèi)，對項(xiàng)目收益現(xiàn)值也不應(yīng)當(dāng)采用無風(fēng)險利率，而是采用與項(xiàng)目的收益風(fēng)險相對應(yīng)的風(fēng)險報酬率進(jìn)行折現(xiàn)。這樣以來，隨著項(xiàng)目的收益波動率 的增大，意味著項(xiàng)目的收益的風(fēng)險增大，在不考慮企業(yè)經(jīng)營活動靈活性期權(quán)的條件下（實(shí)際上是無法考慮），對項(xiàng)目的收益現(xiàn)值需要采用對應(yīng)的更高的風(fēng)險利率進(jìn)行折現(xiàn)。這樣，必然會導(dǎo)致項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v的降低。

同理，根據(jù)capm，風(fēng)險折現(xiàn)率等于無風(fēng)險利率加上風(fēng)險溢價，當(dāng)無風(fēng)險利率增加，在相同風(fēng)險水平條件下，風(fēng)險折現(xiàn)率也隨之增加，于是便也同樣導(dǎo)致降低項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v。

因此，項(xiàng)目期權(quán)價值便成為了兩個作用力互為相反的作用結(jié)果：一方面由于波動率 和無風(fēng)險利率r增加，使得期權(quán)價值增加；另一方面，由于風(fēng)險折現(xiàn)率的增大（往往需要人工調(diào)整），使項(xiàng)目的收益現(xiàn)值v減小，對于r&d項(xiàng)目一類的買入期權(quán)而言，由于delta 總是為正，故v的減小必然導(dǎo)致期權(quán)價值減小。最終結(jié)果的項(xiàng)目期權(quán)價值究竟向何方變化，則取決于它們雙方各自彈性的大小。不過，由于風(fēng)險折現(xiàn)率是由人工外生給定的，因此幾乎可以肯定，原來對金融期權(quán)成立的定律在實(shí)物期權(quán)中很有可能會發(fā)生失效。

根據(jù)以上的分析，我們需要對表5-4 中項(xiàng)目期權(quán)價值的變化的雙因素敏感性分析結(jié)果增加一項(xiàng)注解，即：當(dāng)假定當(dāng)項(xiàng)目的收益現(xiàn)值（初始值）不變的條件下，項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值隨著項(xiàng)目價值波動率 和無風(fēng)險利率i 的增大而增加。然而，正如我們已經(jīng)指出的，這一假定條件并不一定合理和符合邏輯。

（二）研發(fā)成功時間變動對項(xiàng)目期權(quán)價值的影響分析

為了分析研發(fā)到產(chǎn)品上市時間的變化影響，我們考慮以下四類情形，并采用連續(xù)時間的geske公式進(jìn)行分析：

（1） 研發(fā)提前完成：在本例中，我們假定研發(fā)提前1年完成，中試階段按計劃2年完成， 即在第3年進(jìn)行市場化開發(fā)：此時項(xiàng)目產(chǎn)品提前一年上市，其結(jié)果為：項(xiàng)目價值v0 = 3091.4萬元； 項(xiàng)目期權(quán)價值 c(v,0) =829.6萬元，含有實(shí)物期權(quán)的npv = 479.6萬元；
（2）研發(fā)延期完成： 在本例中，我們假定研發(fā)延期1年完成，中試階段按計劃2年完成，即在第5年進(jìn)行市場化開發(fā)。
此時，項(xiàng)目產(chǎn)品延期一年上市，其結(jié)果為：項(xiàng)目價值v0 = 1978.5萬元； 項(xiàng)目期權(quán)價值 c(v,0) =337.9 萬元，此時含有實(shí)物期權(quán)的npv = -12.1萬元，項(xiàng)目價值出現(xiàn)小額虧損；
（3） 中試提前完成： 在本例中，我們假定研發(fā)正常完成，而中試提前1年完成，即在第3年時進(jìn)行市場化開發(fā)。此時，
項(xiàng)目價值v0 = 3091.4萬元； 項(xiàng)目期權(quán)價值 c(v,0) =944萬元 ，減去初始投資350萬元后，得出含有實(shí)物期權(quán)的npv = 594萬元；
（4） 中試延期完成： 在本例中，我們假定研發(fā)正常完成，而中試延期1年完成，即在第5年進(jìn)行市場化開發(fā)。

此時，項(xiàng)目產(chǎn)品延期一年上市，項(xiàng)目價值v0 = 1978.5萬元； 項(xiàng)目期權(quán)價值 c(v,0) =256.3 萬元 得出含有實(shí)物期權(quán)的npv = -93.7萬元，項(xiàng)目價值出現(xiàn)大額虧損；

對以上四類情形進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品上市時間對r&d項(xiàng)目而言具有至關(guān)重要的影響：產(chǎn)品提前上市可以提高項(xiàng)目價值；產(chǎn)品延期上市則會降低項(xiàng)目價值，并且由于中試階段投資較大，其完成時間較研發(fā)階段完成時間對項(xiàng)目價值具有更大的影響。

討論2：對于單一金融期權(quán)而言，比如對b-s模型，因theta總是為負(fù)，因此伴隨期權(quán)到期期限t-t的增加，期權(quán)價值總是增加的。這對于復(fù)合期權(quán)模型也同樣成立：即隨著t或τ的延長，期權(quán)價值將增加。這可通過對期權(quán)的求導(dǎo)結(jié)果即可得到證明：


然而，本例上述的實(shí)際分析結(jié)果表明，這卻并非成立。從理論上，當(dāng)研發(fā)或中試提前完成，因而導(dǎo)致可以提前進(jìn)行市場化開發(fā)，這意味著市場化開發(fā)期權(quán)的提前執(zhí)行，即到期期限t縮短。這對金融期權(quán)而言，根據(jù)前面的分析，期權(quán)價值應(yīng)當(dāng)減��；而這里項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價值卻不但沒有減少，反而增加了。實(shí)際上，這不難發(fā)現(xiàn)其中的原因是在于：由于產(chǎn)品的提前上市，項(xiàng)目收益提前，因此增大了項(xiàng)目的收益現(xiàn)值：在本例中，項(xiàng)目期望收益現(xiàn)值從v0 = 2473萬元 增大到v0 = 3091.4萬元，增加了618.4萬元，因而導(dǎo)致了項(xiàng)目期權(quán)價值從c(v,0)=519.4萬元，增大到c(v,0) =829.6萬元，增加了310.2萬元。

同理，當(dāng)研發(fā)或中試延期完成，導(dǎo)致必須延遲進(jìn)行市場化開發(fā)，因而導(dǎo)致產(chǎn)品的延遲上市，項(xiàng)目收益推遲，于是便降低了項(xiàng)目的收益現(xiàn)值。其結(jié)果是隨著到期期限t的延長，即市場化開發(fā)期權(quán)的延期執(zhí)行，項(xiàng)目期權(quán)價值反而減少了。

以上的討論分析表明，以研發(fā)項(xiàng)目為例的實(shí)物期權(quán)由于問題構(gòu)模的特點(diǎn)，一些來自金融期權(quán)定理可能會出現(xiàn)失效。根據(jù)我們以上的實(shí)例分析，不難發(fā)現(xiàn)其中的一個根本原因在于：在金融期權(quán)的計算中，其標(biāo)的資產(chǎn)（股票）價格是確定已知的；而在研發(fā)投資項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)計算中，其標(biāo)的資產(chǎn)（未來收益現(xiàn)金流的現(xiàn)值）的價格是未知和可變的，并隨著風(fēng)險和利率的增加，產(chǎn)品上市時間的推遲，標(biāo)的資產(chǎn)價值發(fā)生了減小。

這里關(guān)于時間變動的數(shù)值分析，與波動率 和無風(fēng)險利率的變動問題在性質(zhì)上幾乎是完全相同的。使得金融期權(quán)中的定理在實(shí)物期權(quán)中失效的原因，在于項(xiàng)目期望收益現(xiàn)值v0發(fā)生了變化。

5.4 研發(fā)過程中的隨機(jī)突發(fā)因素對r&d項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值的影響分析

r&d過程伴隨著大量的不確定性和風(fēng)險，尤其是從研發(fā)開始現(xiàn)在到中試這段期間里，會發(fā)生各種的小概率的意外事件，比如，某項(xiàng)非關(guān)鍵性的設(shè)想被證明不成立，經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化、政策的因素、某項(xiàng)研發(fā)中間技術(shù)的外泄，某項(xiàng)替代技術(shù)或產(chǎn)品在市場上出現(xiàn)或來自于競爭對手的相關(guān)研發(fā)項(xiàng)目的成功等等， 這些都會影響到r&d項(xiàng)目的價值。一些資料顯示大部分金融資產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)回報分布都顯示出很大的不同，這部分可能是由于小的概率事件發(fā)生的可能性比原先假定的正態(tài)分布要高。忽略了這些小概率事件的存在，便會低估了不確定性，從而會影響到期權(quán)的價值評估，對項(xiàng)目決策產(chǎn)生不利影響。

penning and lint(1997)基于跳躍過程對b-s-m模型進(jìn)行了擴(kuò)展，使得期權(quán)價格評估更好地適合r&d項(xiàng)目過程的特點(diǎn)，但他們的論文未考慮復(fù)合期權(quán)，這里，我們對此加以擴(kuò)展。


為了便于分析r&d項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)模型參數(shù)的變化影響，我們有時需要考察 期權(quán)到期期間，波動率、無風(fēng)險利率和期權(quán)持有成本為時變函數(shù)的情形。下面的定理為我們提供了有效的手段。

定理1： 我們假定期權(quán)到期期間t，波動率 、無風(fēng)險利率r和期權(quán)持有成本δ均為時變函數(shù)，這時，上述四種復(fù)合期權(quán)存在一個類似geske 公式解的擴(kuò)展公式解，其通解表達(dá)形式如下：


證明：
對買權(quán)的買權(quán)，η=1，φ=1，且當(dāng)δ=0 時，agliardi elettra 等人（2003）已經(jīng)給除了證明；在其他情形，公式的證明可仿照agliardi elettra 等人的思路，以類似推導(dǎo)過程得出，這里從略。
利用定理1的公式結(jié)果，我們在上面的例3中，進(jìn)一步假定在整個研發(fā)和中試期間，波動率和無風(fēng)險利率均分別是隨時間均勻遞減的，并且： =0.27 - 0.03t, r = 0.06-0.01t, 　δ(t) = 0。將其代入上述模型，則可計算得出該r&d項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值為 c(v,0) =408.5萬元。

這里與前面的分析相類似，表面上似乎看起來，隨著波動率和無風(fēng)險利率的降低，項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)的價值也減小了，具有與金融期權(quán)同樣的性質(zhì)；但如果我們注意到，根據(jù)我們的假定，在項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)到期t = 4時刻(產(chǎn)品開始生產(chǎn)和銷售)， 波動率和無風(fēng)險利率應(yīng)分別降低至 =15%和r = 2%，這顯然與我們前面運(yùn)用蒙特卡羅模擬計算項(xiàng)目收益現(xiàn)值時采用的風(fēng)險估計相去甚遠(yuǎn)，因此必須要進(jìn)行重新調(diào)整參數(shù)，并重新進(jìn)行項(xiàng)目收益現(xiàn)值的蒙特卡羅模擬計算：

參數(shù)調(diào)整的依據(jù)是：在項(xiàng)目投產(chǎn)之后的壽命期內(nèi)，應(yīng)當(dāng)符合實(shí)物期權(quán)計算中的參數(shù)設(shè)定，即 =15% 和 r = 2%。椐此，我們對項(xiàng)目收益現(xiàn)值模擬計算的參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整后的參數(shù)結(jié)果為：項(xiàng)目產(chǎn)品的壽命仍選取區(qū)間數(shù)[7，10]年不變，項(xiàng)目年銷售收入調(diào)整為 s = n（3000，360）萬元，項(xiàng)目年經(jīng)營成本調(diào)整為co ＝n（500，50）萬元，項(xiàng)目基準(zhǔn)折現(xiàn)率取均值15%，標(biāo)準(zhǔn)差為2%的的正態(tài)分布，i＝ n（15% ，2%）,　無風(fēng)險利率為r = 2%，其它參數(shù)及假定維持不變。

利用調(diào)整后的數(shù)據(jù)，運(yùn)用ox 軟件進(jìn)行10000次蒙特卡洛模擬仿真運(yùn)算，得出該項(xiàng)目的期望收益現(xiàn)值為 v0 = 3994.2萬元，波動率 = 15.3%。我們發(fā)現(xiàn)，期望收益現(xiàn)值v0 比原來有了很大的增加，而波動率 基本上符合我們15%的設(shè)定。

再將v0 = 3994.2萬元重新代入求解復(fù)合期權(quán)的時變模型公式進(jìn)行求解，則計算得出：此時的項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值為 c(v,0) =1708.2萬元。這一結(jié)果說明項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價值是增加的，正與我們前面討論的看法相符合。

6.結(jié)論

本文對過去幾十年來實(shí)物期權(quán)方法應(yīng)用研究進(jìn)行了回顧和總結(jié)，指出了在當(dāng)前實(shí)物期權(quán)方法在應(yīng)用中出現(xiàn)的一些模糊概念和誤用的問題，并通過一些實(shí)例對這些問題進(jìn)行了分析和討論。指出由于問題構(gòu)模及參數(shù)定義上的差異，一些對于金融期權(quán)成立的定理，如當(dāng)波動率增加、無風(fēng)險利率增大或期權(quán)期限延長時，期權(quán)價值是增加的，這對于實(shí)物期權(quán)并非總是成立。尤其是當(dāng)實(shí)物期權(quán)應(yīng)用于企業(yè)的r&d項(xiàng)目投資決策問題，其結(jié)論恰恰是相反。從而對一些現(xiàn)有的文獻(xiàn)似是而非的觀點(diǎn)和結(jié)論提出了否定。指出：造成實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)之間存在差異的根本原因在于：在金融期權(quán)的評估中，其標(biāo)的資產(chǎn)（股票）初始價格是確定已知的，而在r&d投資項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)評估中，其標(biāo)的資產(chǎn)（未來收益現(xiàn)金流）的初始價值是未知與可變的，并隨著風(fēng)險和利率的增加，標(biāo)的資產(chǎn)價值會發(fā)生減小。

本文以實(shí)物期權(quán)在企業(yè)r&d投資項(xiàng)目中的應(yīng)用為例，對實(shí)物期權(quán)的構(gòu)模和參數(shù)選擇等問題進(jìn)行了詳細(xì)的討論和分析。并在對penning and lint（1997）及agliardi elettra（2003）等人的結(jié)果擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，給出了當(dāng)波動率、無風(fēng)險利率和期權(quán)持有成本為時變函數(shù)的條件下四種復(fù)合期權(quán)的解析解，并利用數(shù)值計算結(jié)果證實(shí)了作者提出的觀點(diǎn)。

與金融期權(quán)的評價相比，實(shí)物期權(quán)的評價和求解更加復(fù)雜和困難。本文關(guān)于企業(yè)r&d投資項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)模型分析，僅考慮了投資期間的管理彈性，而對產(chǎn)品上市后的經(jīng)營管理彈性未做考慮，因此，所得出的實(shí)物期權(quán)的評價結(jié)果仍是整個項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)的一個下界值，如何將r&d投資項(xiàng)目產(chǎn)品上市后期的經(jīng)營管理彈性與投資期間的管理彈性進(jìn)行總體考慮，是進(jìn)一步需要研究的課題。

致謝：本文中的數(shù)值計算應(yīng)用了ox教育免費(fèi)軟件編程，在此對英國j. a. doornik先生的貢獻(xiàn)表示感謝。

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