平方數(shù)的啟示
平方數(shù)的啟示南京市察哈爾路小學(xué)五（2）班 曹開力 指導(dǎo)教師 酈曉明摘要：通過勾股定理的分析，推算出勾股數(shù)的幾種算法，同時(shí)總結(jié)出平方數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。關(guān)鍵詞：平方數(shù) 啟示平方數(shù)十分有趣，我對(duì)此有非常濃厚的興趣。經(jīng)過琢磨和驗(yàn)證，我推導(dǎo)出了2組數(shù)學(xué)公式，希望對(duì)大家有所幫助。（一）勾股數(shù)算法。勾股定理我們都知道，a2+b2=c2，由此，我想出了算勾股數(shù)的3種方法：（1）奇數(shù)算法。由a2－b2=(a+b)*(a－b)得知，任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)平方之差等于這兩個(gè)數(shù)之和，如13的平方（169）減去12的平方（144）等于12+13=25，兩個(gè)相鄰的數(shù)之和必定是奇數(shù)，而所有奇數(shù)的平方也是奇數(shù)，如果這兩個(gè)奇數(shù)恰好相等，將構(gòu)成勾股數(shù)。例如：3的平方等于9，9=4+5，3、4、5即組成勾股數(shù)。由此，以一個(gè)大于2的奇數(shù)為勾數(shù)，利用我推導(dǎo)出的勾股數(shù)公式1，可以方便地計(jì)算出股數(shù)和弦數(shù)：股數(shù)=（勾數(shù)平方－1）÷2，弦數(shù)=（勾數(shù)平方＋1）÷2。由此可以推出所有以奇數(shù)為勾數(shù)的勾股數(shù)，如3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41等等。（2）偶數(shù)算法。兩個(gè)相差是2的自然數(shù)平方之差等于這兩個(gè)數(shù)之和乘以2，是一個(gè)偶數(shù)，而所有偶數(shù)的平方也是偶數(shù)，如果讓這兩個(gè)偶數(shù)恰好相等，將構(gòu)成勾股數(shù)。例如：4的平方等于16，16除以2等于8，8等于3+5，4、3、5即組成勾股數(shù)。由此，以一個(gè)大于2的偶數(shù)為勾數(shù)，利用我推導(dǎo)出的勾股數(shù)公式2，可以方便地計(jì)算出股數(shù)和弦數(shù)：股數(shù)=勾數(shù)平方÷2÷2－1，弦數(shù)：勾數(shù)平方÷2÷2＋1。由此可以推出所有以偶數(shù)為勾數(shù)的勾股數(shù)，如4、3、5；6、8、10；8、15、17；10、24、