數(shù)的由來和發(fā)展——從自然數(shù)到有理數(shù)
原始社會時，古人用小石子檢查放牧歸來的羊的只數(shù)；用結(jié)繩的方法統(tǒng)計獵物的個數(shù)；用在木頭上刻道的方法記錄捕魚的數(shù)量等等。這些原始的計數(shù)方法表明：人類很早就產(chǎn)生了一一對應(yīng)的思想，于是產(chǎn)生了像1、2、3、4、5……這樣的自然數(shù)。
在自然數(shù)的符號表示方面，古羅馬的數(shù)字相當(dāng)“特別”，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用它們。羅馬數(shù)字的符號一共只有7個，分別是：i（代表1）、v（代表5）、x（代表10）、l（代表50）、c代表100）、d（代表500）、m（代表1，000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。如：
1.重復(fù)次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復(fù)幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如：“iii”表示“3”；“”表示“30”。
2.右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如“vi”表示“6”，“dc”表示“600”。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如“iv”表示“4”，“xl”表示“40”，“vd”表示“495”。
3.上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一倍。與古羅馬不同，其他國家和地區(qū)的人民普遍認(rèn)同十位進(jìn)制的記數(shù)符號，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到“零”就用黑點“？”表示，比如“6708”，就可以表示為“67？8”。后來這個表示“零”的“？”，逐漸變成了“0”。
后來人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的，比方說：如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。
隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。
從自然數(shù)到有理數(shù)，只是數(shù)的發(fā)展的初級階段。有理數(shù)之后，依次還出現(xiàn)了無理數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)……這些數(shù)的概念。這些數(shù)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展，是與各個歷史階段的勞動人民和一大批科學(xué)家所作出的努力是分不開的，他們的貢獻(xiàn)，猶如一顆顆璀燦的明珠，將永遠(yuǎn)閃耀在人類文明的發(fā)展史上。