從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論上講，并且上節(jié)的實(shí)例也已說(shuō)明，在總體均數(shù)為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n相等的許多樣本，分別算出樣本均數(shù)，這些樣本均數(shù)呈正態(tài)分布。而當(dāng)樣本含量n不太小時(shí)，即使總體不呈正態(tài)分布，樣本均數(shù)的分布也接近正態(tài)。在下式中， 來(lái)源：

　　由于μ與(樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)都是常量，又呈正態(tài)分布，所以u(píng)也呈正態(tài)分布。但實(shí)際上總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是不知道的，上式分母中的σ要由s替代，成為 ，那么由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差有抽樣波動(dòng)，sx也有抽樣波動(dòng)，于是，在用s代替σ后上式等號(hào)右邊的變量便不呈正態(tài)分布而呈t分布，其定義公式是 來(lái)源：

(6.5)

　　t分布也是左右對(duì)稱，但在總體均數(shù)附近的面積較正態(tài)分布的少些，兩端尾部的面積則比正態(tài)分布的多些。t分布曲線隨自由度而不同(如圖6.1)。隨著自由度的增大，t分布逐漸接近正態(tài)分布，當(dāng)自由度為無(wú)限大時(shí)，t分布成為正態(tài)分布。 來(lái)源：

　　圖6.1 t分布(實(shí)線)與正態(tài)分布(虛線) 來(lái)源：

　　與正態(tài)分布相似，我們把t分布左右兩端尾部面積之和α=0.05(即每側(cè)尾部面積為0.025)相應(yīng)的t值稱為5%界，符號(hào)為t0.05,,，這里ν是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應(yīng)的t值稱為1%界，符號(hào)為t0.01,,。t的5%界與1%界可查附表3，t值表。例如當(dāng)自由度為10-1=9時(shí)，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。