一、相關(guān)系數(shù)的意義 　　相關(guān)分析是用相關(guān)系數(shù)(r)來表示兩個(gè)變量間相互的直線關(guān)系，并判斷其密切程度的統(tǒng)計(jì)方法。相關(guān)系數(shù)r沒有單位。在-1～+1范圍內(nèi)變動(dòng)，其絕對(duì)值愈接近1，兩個(gè)變量間的直線相關(guān)愈密切，愈接近0，相關(guān)愈不密切。相關(guān)系數(shù)若為正，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；若為負(fù)，表示一變量增加、另一變量減少，即方向相反，但它不能表達(dá)直線以外(如各種曲線)的關(guān)系。

　　為判斷兩事物數(shù)量間有無相關(guān)，可先將兩組變量中一對(duì)對(duì)數(shù)值在普通方格紙上作散點(diǎn)圖，如圖9.1～9.8所示。圖中點(diǎn)子的分布可出現(xiàn)以下幾種情況：

　　正相關(guān)——見圖9.1，各點(diǎn)分布呈橢圓形，y隨x的增加而增加，x亦隨y的增加而增加，此時(shí)1>r>0。橢圓范圍內(nèi)各點(diǎn)的排列愈接近其長(zhǎng)軸，相關(guān)愈密切，當(dāng)所有點(diǎn)子都在長(zhǎng)軸上時(shí)，r=1(見圖9.2)，稱為完全正相關(guān)。

　　負(fù)相關(guān)——見圖9.3，各點(diǎn)分布亦呈橢圓形，y隨x的增加而減少，x也隨y的增加而減少，此時(shí)0>r>-1。各點(diǎn)排列愈接近其長(zhǎng)軸，相關(guān)愈密切，當(dāng)所有點(diǎn)子都在長(zhǎng)軸上時(shí)，r=1(見圖9.4)，稱為完全負(fù)相關(guān)。

　　在生物現(xiàn)象中，完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)甚為少見。

　　無相關(guān)——見圖9.5、圖9.6和圖9.7，x不論增加或減少，y的大小不受其影響；反之亦然。此時(shí)r=0。另外，須注意有時(shí)雖然各點(diǎn)密集于一條直線，但該直線與x軸或y軸平行，即x與y的消長(zhǎng)互不影響，這種情況仍為無相關(guān)。

　　非線性相關(guān)——見圖9.8，圖中各點(diǎn)的排列不呈直線趨勢(shì)，卻呈某種曲線形狀，此時(shí)r≈0，類似這種情況稱為非線性相關(guān)。

　　圖9.1—9.8 不同相關(guān)系數(shù)的散點(diǎn)示意圖

　　二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及假設(shè)檢驗(yàn)

　　(一)相關(guān)系數(shù)計(jì)算法

　　計(jì)算相關(guān)系數(shù)的基本公式為：

(9.1)

　　式(9.1)中r為相關(guān)系數(shù)，∑(x-x)2為x的離均差平方和，∑(y-y)2為y的離均差平方和，∑(x-x)(y-y)為x與y的離均差乘積之和，簡(jiǎn)稱離均差積之和，此值可正可負(fù)。以此式為基礎(chǔ)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法稱積差法，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)式(9.1)中各離均差平方和(簡(jiǎn)稱差方和)與積之和可化為

  

(9.2)

　　現(xiàn)舉例說明計(jì)算相關(guān)系數(shù)的一般步驟：

　　例9.1 測(cè)定15名健康成人血液的一般凝血酶濃度(單位/毫升)及血液的凝固時(shí)間(秒)，測(cè)定結(jié)果記錄于表9.1第(2)、(3)欄，問血凝時(shí)間與凝血酶濃度間有無相關(guān)？

　　1.繪圖，將表9.1第(2)、(3)欄各對(duì)數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，見圖9.9。

　　2.求出∑x、∑y、∑x2、∑y2、∑xy，見表9.1下方。

　　3，代入公式，求出r值。