二、為思維而教——滲透基本數(shù)學(xué)思想，催生學(xué)生思維的深刻性

　　數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。計(jì)算課，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不能缺席。在探究算理、明晰算法的過(guò)程中要逐步滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)思想方法的精神內(nèi)核，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)觀念。

　　(一)充分思考，觸摸思想

　　“有益的思考方式和應(yīng)有的思維習(xí)慣應(yīng)放在數(shù)學(xué)教育的首位。”(波利亞語(yǔ))數(shù)學(xué)教學(xué)中要賦予學(xué)生思考的空間，在思考中生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想的力量，感受思維脈搏的跳動(dòng)。兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中很好地滲透了抽象的思想，引導(dǎo)學(xué)生探究退位減法時(shí)，經(jīng)歷“直觀操作—圖式表象—形成算法”的過(guò)程，將怎樣想的過(guò)程用小棒擺出來(lái)，將怎樣算的在計(jì)數(shù)器上撥出來(lái)，將動(dòng)手操作的過(guò)程說(shuō)出來(lái)。擺小棒、撥算珠和圖式、算式融為一個(gè)整體，在直觀的操作中學(xué)生逐漸明晰算理、有序思維，智慧之花在手指尖上自然綻放。

　　(二)優(yōu)化整合，催生思維

　　算法的選擇與優(yōu)化是實(shí)際教學(xué)中比較難把握的策略。算法優(yōu)化是指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、積累的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)、以及學(xué)生擅長(zhǎng)的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化某種思維方式，從而使學(xué)生獲得一種基于自身個(gè)性的優(yōu)化算法，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想。趙老師呈現(xiàn)了34―8的三種算法以后，通過(guò)“同學(xué)們想出了幾種不同的思考方法”和“這些方法，你喜歡用哪一種”的啟發(fā)提問(wèn)，讓學(xué)生的思維在背景中豐富起來(lái)。而盧老師則通過(guò)“剛才所有擺小棒的計(jì)算過(guò)程中都有哪一步?為什么要拆開(kāi)一捆”“比較30―8和34―8計(jì)算過(guò)程有什么相同處” 等問(wèn)題，讓學(xué)生的思維鑲嵌在比較的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從而獲得更生動(dòng)而鮮明的理解。

　　(三)傾聽(tīng)交流，提升品質(zhì)

　　學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，可以啟迪數(shù)學(xué)思考的深刻性。兩位教師在引導(dǎo)學(xué)生探究34―8多樣化的算法時(shí)都為學(xué)生的交流提供了豐富的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生可以展示自己的不同觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的想法，理解別人的算法，形成初步的計(jì)算策略。不同的算法在師生的追問(wèn)和傾聽(tīng)中互動(dòng)交流，學(xué)生在交流中慢慢學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)分享，學(xué)會(huì)互相欣賞，個(gè)性在交流中得到發(fā)展。在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生也一起分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)。這樣的平等對(duì)話，不僅是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程，更是一種人與人之間平等的精神交流。意味著主體的凸顯、個(gè)性的表現(xiàn)、創(chuàng)造性的解放、生命成長(zhǎng)的過(guò)程。

　　三、為自由而教——分享個(gè)性化地表達(dá)，發(fā)展學(xué)生思維的多樣化

　　德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由。” 而“積極、富有創(chuàng)新精神的思維習(xí)慣，只有在充分自由的環(huán)境下才能產(chǎn)生”。(懷特海語(yǔ))在數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是計(jì)算教學(xué)中，這種“充分自由的環(huán)境”需要教師首先要為兒童應(yīng)在營(yíng)造一種安全、愜意、享受的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，還需要教師能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、理解學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、尊重學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生充分敞開(kāi)心靈、放飛思維，富有個(gè)性地參與操作與創(chuàng)造、體驗(yàn)與感悟。

　　(一)尊重選擇，倡導(dǎo)自我建構(gòu)

　　提倡算法多樣化，其實(shí)質(zhì)是尊重學(xué)生的自我構(gòu)建和自我理解，倡導(dǎo)學(xué)生富有個(gè)性地學(xué)習(xí)與思考。兩位教師在教學(xué)中都能尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。每個(gè)學(xué)生都可以發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)同伴的想法，感受算法的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)。

　　(二)關(guān)注差異，拓寬思維空間

　　由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。研究表明，由于學(xué)生的興趣、需要、先前經(jīng)驗(yàn)的不同，學(xué)生在課堂上的參與度是存在個(gè)體差異的，這種差異既有對(duì)同一問(wèn)題在觀點(diǎn)上的激烈爭(zhēng)論，也有在解決問(wèn)題方式方法上的不同選擇;既有不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的體現(xiàn)，也有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)潛能的挖掘;既有個(gè)體認(rèn)知思維能力的高低不同，也有個(gè)體興趣、情感、態(tài)度等體驗(yàn)上的獨(dú)特性……所有這些差異都構(gòu)成了課堂教學(xué)資源的豐富性，教師和學(xué)生利用這種差異資源不斷生發(fā)新的觀點(diǎn)，不斷生長(zhǎng)新的思維，不斷迸發(fā)新的問(wèn)題。兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的差異，有效整合多元化的思維方式，讓學(xué)生憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行充分的探索。尤其是趙老師的設(shè)計(jì)，在鞏固應(yīng)用部分，通過(guò)題組對(duì)比練習(xí)、變式拓展練習(xí)、游戲激趣練習(xí)、實(shí)際應(yīng)用練習(xí)等，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈敏性和批判性，學(xué)生的思維在多元的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷生長(zhǎng)，多樣化思維的策略在比較選擇中逐步延展。