卷三十一 志第七
其法首曰步發(fā)斂。取嘉靖甲寅歲為歷元，元紀(jì)四千五百六十，期實千四百六十一，節(jié)氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應(yīng)(即氣應(yīng))五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時》同，閏應(yīng)十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周(即天周)三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應(yīng)二百三十八度二十二分三十九秒。(按《授時》求日度法，以周應(yīng)加積度，命起虛七，其周應(yīng)為自虛七度至箕寸十度之?dāng)?shù)。《萬年歷法》以周應(yīng)減積度，命起角初，其周應(yīng)為箕十度至角初度之?dāng)?shù)，當(dāng)為二百八十六度四十五分。今數(shù)不合，似誤。)次曰步晷漏。北極出地度分，冬、夏至中晷恒數(shù)，并二至?xí)円归L短刻數(shù)，俱以京師為準(zhǔn)。參以岳臺，以見隨處里差之?dāng)?shù)。次曰步月離。月平行、轉(zhuǎn)周、轉(zhuǎn)中，與《授時》同。離周(即遲疾限)三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉(zhuǎn)差一日九十刻六十分。轉(zhuǎn)應(yīng)七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與《授時》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與《授時》同。交應(yīng)二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交內(nèi)限八度定法八十一。月食限定法與《授時》同。次曰步五緯。合應(yīng)：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。歷應(yīng)：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。
其議歲余也，曰：“陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起�！妒跁r》考古，于百年之際頓加一分，于理未安。假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，于歲實當(dāng)加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當(dāng)加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲余九分日之四，非四分日之一也。歷法之廖，莫甚于此。新法酌量，設(shè)若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數(shù)，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣�！�
其議日躔也，曰：“古歷見于《六經(jīng)》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達(dá)者，蓋由不知夏時、周正之異也。大抵夏歷以節(jié)氣為主，周歷以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進(jìn)乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節(jié)氣之始至于中氣之終，三十日內(nèi)之中星耳后世執(zhí)者于二分二至，是亦誤矣�！�
其議侯極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。惟祖恒之測知紐星去極一度有余。自唐至宋，又測紐星去極三度有余�！对尽窂娜龋w未有說也。新法不測紐星，以日景驗之，于正方案上，周天度內(nèi)權(quán)指一度為北極，自此度右旋，數(shù)至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。復(fù)至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。左旋，數(shù)亦如之。四處并中心五處，各識一針。于二至日午中，將案直立向南取景，使三針景合，然后縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也�！�
其議晷景也，曰：“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆后天三日。然則推步晷景，乃治歷之耍也�！妒跁r歷》亦憑晷景為本，而《歷經(jīng)》不載推步晷景之術(shù)，是為缺略，今用北極出地度數(shù)，兼弧矢二術(shù)以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也�！庇衷唬骸啊妒跁r歷》議據(jù)《前漢志》魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。夫獻(xiàn)公十五年下距隱公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。而《元志》乃云‘自春秋獻(xiàn)公以來’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之驗’，誤矣。夫獻(xiàn)公甲寅冬至，別無所據(jù)，惟劉歆《三統(tǒng)歷》言之。豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數(shù)百年乎？故凡春秋前后千載之間，氣朔交食，《長歷》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。”又曰：“《大衍歷》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時歷》議亦云，竊以為過矣。茍日度失行，當(dāng)如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能復(fù)合耶？蓋前人所測，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷長，則景虛而淡，或設(shè)望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據(jù)之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側(cè)，二至前后數(shù)日之景，進(jìn)退只在毫厘之間，耍亦難辨。況委托之人，未智當(dāng)否。九服之遠(yuǎn)，既非自摯，所報晷景，寧足信乎？”