《說(shuō)數(shù)》教案
顯示一下指數(shù)的威力！”
指數(shù)是同一數(shù)的連乘積。例如國(guó)際象棋的棋盤(pán)共有64格，在這些格子里按指數(shù)律放米
粒，除了第一格放1粒米以外，其余的格子內(nèi)放的米粒數(shù)都是2的連乘積：第二格里的米數(shù)
是2，第三格里是2x2=4，第四格里是2x2x2=8……以此類推，最后一格－－第六十四格里
是2連乘63次，大約等于922億億！如一斤米以兩萬(wàn)粒計(jì)算，就合461萬(wàn)億斤！將全中國(guó)
的耕地都拿來(lái)種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面63格里的米粒也算在內(nèi)，總
數(shù)還要增加近一倍！這就是指數(shù)的威力，難怪國(guó)王不知所措了。
自然界中有不少事物是以指數(shù)律增長(zhǎng)的。細(xì)菌的繁殖即為一例：細(xì)菌一般是以分裂進(jìn)行
繁殖的，一變二，二變四，四變八……如果環(huán)境條件適合，往往幾小時(shí)就增加一倍！這樣的
指數(shù)增長(zhǎng)要不了多久，整個(gè)地球表面就被這一種細(xì)菌占滿了！但是為什么這種災(zāi)難從來(lái)沒(méi)有
發(fā)生過(guò)呢？原來(lái)指數(shù)增長(zhǎng)只是一種數(shù)學(xué)規(guī)律，能否在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生還要看物質(zhì)條件。細(xì)菌
的繁殖需要養(yǎng)料，現(xiàn)實(shí)世界中養(yǎng)料是有限的，還有別的生物分享，等到細(xì)菌獲得的養(yǎng)料將近
耗盡時(shí)，增長(zhǎng)就會(huì)減緩以至停頓，這種現(xiàn)象稱為飽和。
由于指數(shù)增長(zhǎng)的速度極快，而且越來(lái)越快。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，就會(huì)超過(guò)天文數(shù)字而趨向
無(wú)限大。所以現(xiàn)實(shí)世界中的任何指數(shù)增長(zhǎng)現(xiàn)象必然會(huì)達(dá)到飽和。下面是兩個(gè)實(shí)例。
從事電腦和集成電路工作的人都知道有一條根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出的“摩爾定律”：電腦的運(yùn)行速
度及存儲(chǔ)容量每隔18個(gè)月就增加一倍。這個(gè)規(guī)律已保持了幾十年，迄今為止仍然成立。問(wèn)
題是會(huì)不會(huì)永遠(yuǎn)保持下去？根據(jù)現(xiàn)實(shí)中的指數(shù)增長(zhǎng)必然會(huì)達(dá)到飽和的原理，就可以斷定摩爾
定律決不可能永遠(yuǎn)保持下去。具體機(jī)制是，電腦速度和存儲(chǔ)量的增長(zhǎng)都是靠不斷縮小集成電
路晶片上電子元件的尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，目前已經(jīng)做到比百萬(wàn)分之一米還要小，再繼續(xù)縮小下去
就和原子的直徑差不多了。小到這種程度，電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就要起變化，微觀的量子效應(yīng)將
起主導(dǎo)作用。到那時(shí)不僅摩爾的指數(shù)增長(zhǎng)定律會(huì)飽和，而且照老規(guī)矩設(shè)計(jì)的微電路根本無(wú)法
正常運(yùn)行�？茖W(xué)家未雨綢繆，已在研究量子元件，為下一代的集成電路作準(zhǔn)備了。但不管怎
樣，摩爾定律不可能永遠(yuǎn)保持下去。
另一個(gè)例子是“信息爆炸”。本世紀(jì)以來(lái)，書(shū)籍、報(bào)刊、資料等所包含的信息量大約每五
年增加一倍，根據(jù)上述同樣的原理，這種信息量的指數(shù)增長(zhǎng)也不可能永遠(yuǎn)保持下去，遲早會(huì)
達(dá)到飽和。具體機(jī)制是，信息是為了給人利用的，太多了就無(wú)法有效地加以利用，到那時(shí)信
息量的指數(shù)增長(zhǎng)就會(huì)受到需求不足的抑制而趨于飽和。
我們已經(jīng)看到指數(shù)增長(zhǎng)的強(qiáng)大威力�？茖W(xué)家日常和指數(shù)打交道，想必不會(huì)忽視。也不盡
然，有時(shí)不小心也會(huì)犯錯(cuò)，下面講一個(gè)因此而鬧出笑話的故事。六十年代初，美國(guó)一位信息
科學(xué)家（姑隱其名）靈機(jī)一動(dòng)，想出一個(gè)絕妙的主意，發(fā)表文章說(shuō)，人的大腦所進(jìn)行的智力
活動(dòng)都可以通過(guò)選擇來(lái)實(shí)現(xiàn)。他舉例說(shuō)明：作家寫(xiě)文章屬于高級(jí)智力活動(dòng)，寫(xiě)出來(lái)的文章不
僅要有意義，要符合文法和修辭的規(guī)則，還要講究氣勢(shì)、意境和美等等。但是如果有一定的
選擇機(jī)制，猴子也能辦到！這可真是一語(yǔ)驚人，但他并非開(kāi)玩笑。他說(shuō)給猴子一架打字機(jī)，
讓它在鍵盤(pán)上任性亂打，這樣打出來(lái)的東西當(dāng)然絕大部分是垃圾，但偶爾也會(huì)出現(xiàn)一句有意