自然科學(xué)論文選讀
我最近在一星期之內(nèi)就聽(tīng)說(shuō)了兩項(xiàng)癌癥研究上的重要成果，這足以說(shuō)明生物科學(xué)進(jìn)展速度之快。一項(xiàng)是密執(zhí)安的一位科學(xué)家在人乳腺癌細(xì)胞里發(fā)現(xiàn)了一種病毒。另一項(xiàng)是在波爾德實(shí)際完成的實(shí)驗(yàn)，那里有一臺(tái)極好的電子顯微鏡，用它搞成了一種驚人的新技術(shù)�；�•彼特和他的同事們培養(yǎng)出了能取出細(xì)胞核的細(xì)胞，這些細(xì)胞核并未損傷，可以移植到其他已去核的細(xì)胞里，所以這實(shí)際上是細(xì)胞間核的交換。例如可以把一個(gè)癌細(xì)胞的核取出并放入正常細(xì)胞里，于是這新的細(xì)胞會(huì)變得正常起來(lái)。這是非常了不起的成就，它說(shuō)明有些指令可能不是像通常所認(rèn)為的來(lái)自細(xì)胞核，而是來(lái)自細(xì)胞質(zhì)。
將來(lái)，影響地球上人類生活面貌和生活方式的，主要是食物生產(chǎn)和更換的新途徑，它將比任何現(xiàn)在詞義上的政治—社會(huì)—經(jīng)濟(jì)進(jìn)展的影響都大得多。所有這些可能都是很顯然的，但有時(shí)候很明顯的事情，在實(shí)現(xiàn)以前還是有必要再三強(qiáng)調(diào)。世界將大為改觀。
加莫夫的興趣，馮•諾伊曼的遠(yuǎn)見(jiàn)，巴拿赫和費(fèi)米的工作，與其他人的才華一起，都為擴(kuò)展今日科學(xué)范圍、大大拓寬物理和數(shù)學(xué)的前景作出了貢獻(xiàn)。各門科學(xué)這樣偶然和僥幸的融合產(chǎn)生了那么多新面貌新成就，這真是奇跡啊！
論數(shù)學(xué)（節(jié)選）
馮•紐曼
在我看來(lái)，刻劃數(shù)學(xué)特點(diǎn)的最有力的事實(shí)，是它和自然科學(xué)的特有聯(lián)系。或者更一般的說(shuō)，它和任何一類比處于純粹描述水準(zhǔn)要高級(jí)一些的、能對(duì)經(jīng)驗(yàn)作出解釋的科學(xué)的特有聯(lián)系。
大多數(shù)數(shù)學(xué)家和非數(shù)學(xué)家都將會(huì)同意，數(shù)學(xué)不是一門經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，或者至少可以說(shuō)它不是以某種來(lái)自經(jīng)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)的方法實(shí)現(xiàn)的，但是它的發(fā)展和自然科學(xué)卻緊密相聯(lián)。它的一個(gè)主要分支幾何學(xué)，實(shí)際上起源于自然科學(xué)、經(jīng)驗(yàn)科學(xué)。某些現(xiàn)代科學(xué)中最大的靈感（我認(rèn)為是最大的）清楚地來(lái)源于自然科學(xué)，數(shù)學(xué)方法滲透和支配著自然科學(xué)的許多“理論”分支。在現(xiàn)代經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中，能否接受數(shù)學(xué)方法和與數(shù)學(xué)相近的物理方法，已愈來(lái)愈成為該學(xué)科成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)。確實(shí)，整個(gè)自然科學(xué)一系列不可分割的相繼現(xiàn)象的鏈，都被打上數(shù)學(xué)的標(biāo)志，幾乎和科學(xué)進(jìn)步的理念是一致的，這也變得 越來(lái)越明顯了。生物學(xué)變得更受到化學(xué)和物理滲透，這些化學(xué)是實(shí)驗(yàn)和理論的物理，而物理是形式甚為數(shù)學(xué)化的理論物理。 無(wú)可否認(rèn)，在人們能想象的那部分純粹數(shù)學(xué)中，某些最激動(dòng)人心的靈感來(lái)自自然科學(xué)，我將提及兩個(gè)最值得紀(jì)念的事實(shí)。
第一個(gè)例子是幾何學(xué)。幾何學(xué)是古代數(shù)學(xué)中的一個(gè)主要部分，現(xiàn)在仍是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一部分。無(wú)庸置疑，它的古代起源是經(jīng)驗(yàn)的。歐氏的公理化處理是幾何學(xué)脫離經(jīng)驗(yàn)向前跨出的一大步標(biāo)志，但它全然不能簡(jiǎn)單地被看成是決定性的、絕對(duì)的、最終的一步。歐氏的公理化在某些方面并不能滿足現(xiàn)代絕對(duì)的公理化對(duì)嚴(yán)格性的要求。當(dāng)然這并不是主要的方面。 盡管自歐幾里得以來(lái)，幾何學(xué)與經(jīng)驗(yàn)脫離方面已經(jīng)逐步地取得了進(jìn)展，但是哪怕在今天，它也決沒(méi)有變得十分完備。非歐幾何學(xué)的討論提供了這方面的一個(gè)好的說(shuō)明。它也對(duì)數(shù)學(xué)思想的矛盾狀態(tài)提供了一種說(shuō)明，盡管這種討論大部分發(fā)生在高度抽象的水平上，它所處理的歐氏“第五公理”是否為其它公設(shè)的推論的純粹邏輯問(wèn)題；形式上的論戰(zhàn)由克萊因的純粹數(shù)學(xué)的典范作品所總結(jié)。他證明了一個(gè)歐氏平面，可以通過(guò)形式地重新定義某些概念而成為非歐平面。這里從開(kāi)始到結(jié)束，都還是由經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)的。