卷五百七 列傳二百九十四
◎疇人二李潢 汪萊 陳杰丁兆慶 張福僖 時曰淳 李銳黎應(yīng)南 駱騰鳳項名達(dá)王大有 丁取忠李錫蕃 謝家禾 吳嘉善 羅士琳易之瀚顧觀光韓應(yīng)陛 左潛曾紀(jì)鴻 夏鸞翔 鄒伯奇 李善蘭 華衡芳弟世芳
李潢，字云門，鍾祥人。乾隆三十六年進(jìn)士，由翰林官至工部左侍郎。博綜群書，尤精算學(xué)，推步律呂，俱臻微妙。著九章算術(shù)細(xì)草圖說九卷，附海島算經(jīng)一卷，共十卷。
其自序重差圖云：“圖九，望遠(yuǎn)，海島舊有圖解，馀八圖今所補也。同式形兩兩相比，所作四率，二三率相乘，與一四率相乘同積。如欲作圖明之，第取一三率聯(lián)為一邊，又取二四率聯(lián)為一邊，作相乘長方圖之，自然分為四冪。又以斜弦界為同式句股形各二，則形勢驗矣。舊圖於形外別作同積二方，至兩形相去遼遠(yuǎn)者，又必宛轉(zhuǎn)通之，皆可不必也。圖中以四邊形、五邊形立說，似與句股不類，然於本形外補作句股形，則亦句股也。四率比例法，在九章粟米謂之今有，一為所有率，二為所求率，三為所有數(shù)，四為所求數(shù)，在句股則統(tǒng)目之為率。劉氏注云：‘句率股率，見句見股者是也�！耢笤仆较啾日撸∈∫锥�，異乘同除則一也�！睍懚ǎ昙床�。俟吳門沈欽裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞采家為之�？猿善渲�。
九章初經(jīng)東原戴氏從永樂大典中錄出，一刻於曲阜孔氏，再刻於常熟屈氏，悉依戴氏原校本刊刻。其時古籍甫顯，校訂較難，不無間有捍格，自是天下之習(xí)九章者，莫不家弆一編，奉為圭臬。而劉徽九章亦從此有善本矣。潢又嘗因古算經(jīng)十書中，九章之外最著者，莫如王孝通之輯古。唐制開科取士，獨輯古四條限以三年，誠以是書隱奧難通。世所傳之長塘鮑氏、曲阜孔氏、羅江李氏各刻本，又悉依汲古閣毛影宋本，祗有原術(shù)文而未詳其法，且復(fù)傳寫脫誤。雖經(jīng)陽城張氏以天元一術(shù)推演細(xì)草，但天元一術(shù)創(chuàng)自宋、元時人，究在王氏后，似非此書本旨。爰本九章古義，為之校正，凡其誤者糾之，闕者補之，著考注二卷。以明斜袤廣狹割截附帶分并虛實之原，務(wù)如其術(shù)乃止。稿未成，潢歿后，為南豐劉衡授其鄉(xiāng)人，以西士開方法增補算草，并附圖解，刻於江西省中，喧賓奪主，殊亂其真。矞采取江西刻本削去圖草，仍以原考注刊布。
武進(jìn)李兆洛為之序，曰：“輯古何為而作也？蓋闡少廣、商功之蘊而加精焉者也。商功之法，廣袤相乘，又以高若深乘之為立積，今轉(zhuǎn)以積與差求廣袤高深，所求之?dāng)?shù)，最小數(shù)也。曷為以最小數(shù)為所求數(shù)？曰，求大數(shù)，則實方廉隅，正負(fù)雜糅。求小數(shù)，則實常為負(fù)，方廉隅常為正也。觀臺羨道，筑堤穿河，方倉圓囤，芻甍輸粟，其形不一，概以從開立方除之何也？曰，一以貫之之理也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有數(shù)。斜解立方，得兩巉堵，一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。今於平地之馀續(xù)狹斜之法，無論為巉堵、為陽馬、為鱉臑，皆作立積。觀其立積內(nèi)不以所求數(shù)乘者為減積，以所求數(shù)一乘者為方法，再乘者為廉法，所求數(shù)再自乘為立方，即隅法也。從開立方除之，得所求數(shù)。若繪圖於紙，令廣袤相乘，以所求數(shù)從橫截之。剖平冪為若干段，又以截高與所求數(shù)乘之。分立積為若干段，若者為減積，若者為方，若者為廉，若者為隅，條段分明，歷歷可指。作者之意，不煩言而解矣。其云廉母自乘為方母，廉母乘方母為實母者之分，開方之要術(shù)也。先生於是書立法之根，如鋸解木，如錐劃地，又復(fù)補正脫誤，條理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之習(xí)是書者，無復(fù)苦其難讀云�！�
汪萊，字孝嬰，號衡齋，歙縣人。年十五，補博士弟子。弱冠后，讀書於吳葑門外，慕其鄉(xiāng)江文學(xué)永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易疇學(xué)，力通經(jīng)史百家及推步歷算之術(shù)。嘉慶十二年，以優(yōu)貢生入都，考取八旗官學(xué)教習(xí)，會御史徐國楠奏請續(xù)修天文、時憲二志，經(jīng)大學(xué)士首舉萊與徐準(zhǔn)宜、許沄入館纂修。十四年，書成。議敘，以本班教職用，選授石埭縣訓(xùn)導(dǎo)。十八年，應(yīng)省試，得疾歸，卒於官，年四十有六。先是十一年夏，黃河啟放王營減壩，正溜直注張家河，會六塘河歸海。兩江督臣奉上命，查量云梯關(guān)外舊�？谂c六塘河新�？诘貏莞呦�，延萊測算，蓋其精算之名，久為官卿所知。曾制渾天、簡平、一方各儀器觀測。