卷五百七 列傳二百九十四

　　名達(dá)與烏程陳杰、錢塘戴煦契最深，晚年詣益精進(jìn)，謂古法無用，不甚涉獵，而專意于平弧三角，與杰意不謀而合。與杰論平三角，名達(dá)曰：“平三角二邊夾一角，逕求斜角對邊，向無其法，竊嘗擬而得之，君聞之乎？”杰曰：“未也�！变浧浞ㄒ詺w。蓋以甲乙邊自乘與甲丙邊自乘相加，得數(shù)寄左；乃以半徑為一率，甲角馀弦為二率，甲乙、甲丙兩邊相乘倍之為三率，求得四率，與寄左數(shù)相減，鈍角則相加，平方開之，得數(shù)即乙丙邊。

　　又嘗謂泰西杜德美之割圜九術(shù)，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四術(shù)以明之，洵為卓見。惟求倍分弧，有奇無偶，徐有壬補(bǔ)之，庶幾詳備。名達(dá)嘗玩三角堆，嘆其數(shù)祗一遞加，而理法象數(shù)，包蘊(yùn)無窮，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖數(shù)也。古法用半徑屢求句股得圜周，不勝其繁。杜氏則以三角堆御連比例諸率，而弧弦可以互通，割圜術(shù)蔑以加矣。然以此制八線全表，每求一數(shù)，必乘除兩次，所用弧線，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思別立簡易法，因從三角堆整數(shù)中推出零數(shù)，但用半徑，即可任求幾度分秒之正馀弦，不煩取資于弧線及他弧弦矢。且每一乘除，便得一數(shù)，似可為制表之一助。

　　又著象數(shù)原始一書，未竟，疾革時，囑戴煦。后煦索稿於名達(dá)子錦標(biāo)，校算增訂六閱月而稿始定，都為七卷。原書之四，僅六紙，并第七卷皆煦所補(bǔ)也。卷一曰整分起度弦矢率論，卷二曰半分起度弦矢率論，卷三、卷四曰零分起度弦矢率論，皆以兩等邊三角形明其象，遞加法定其數(shù)，末乃申論其算法。卷五曰諸術(shù)通詮，取新立弧弦矢求他弧弦矢二術(shù)、半徑求弦矢二術(shù)及杜、董諸術(shù)，按術(shù)詮釋之。卷六曰諸術(shù)明變，雜列所定弦矢求八線術(shù)，開諸乘方捷術(shù)，算律管新術(shù)，橢員求周術(shù)，以明皆從遞加數(shù)轉(zhuǎn)變而得。卷七曰橢員求周圖解，原術(shù)以袤為徑，求大員周及周較，相減而得周，補(bǔ)術(shù)則以廣為徑，求小員周，周較相加而得周，末系以圖解。徐有壬巡撫江蘇，郵書索煦寫定本梓行，刻甫就而有壬殉難，書與板皆毀焉。

　　有王大有者，字吉甫，仁和諸生。翰林院待詔。窮究天算，問業(yè)於處士戴煦。凡煦所著述，皆錄副本去，名達(dá)見之，因與煦訂交。大有嘗校割圜捷術(shù)合編。后殉於杭州。

　　丁取忠，字果臣，長沙人。研究象數(shù)，不求聞達(dá)，刻算書二十有一種，為白芙堂叢書。光緒初，卒于家，年逾七十。所自譔者為數(shù)學(xué)拾遺一卷，以所演算草較詳，可便初學(xué)，又意在拾遺，故未暇詳其義之出自何人。

　　又譔粟布演草二卷，自序曰：“道光壬辰，余始習(xí)算，友人羅寅交學(xué)博洪賓以難題見詢，久無以應(yīng)。同治初元，始獲交南豐吳君子登太史，馭以開屢乘方法，余始通其術(shù)，然未悉其立法之根也。后吳君游嶺表，余推之他題，及輾轉(zhuǎn)相求，仍多窒礙。又函詢李君壬叔，蒙示以廉法表及求總率二術(shù)，而其理始顯。后吳君又示以指數(shù)表及開方式表，李君復(fù)為之圖解以闡其義。由是三事互求，理歸一貫。余因取數(shù)題詳為演草，并捷法圖解，都為一卷。質(zhì)之南海鄒君特夫，君復(fù)為增訂開屢乘方法，并另設(shè)題演草，補(bǔ)所未備。即算家至精之理，如圜內(nèi)容各等邊形，皆可借發(fā)商生息以明之，誠快事也！”

　　后又譔演草補(bǔ)一篇，序云：“余前年與左君壬叟共輯粟布演草，原為商賈之習(xí)算者設(shè)，或一例而演數(shù)題，或一題而更數(shù)式�；蛴谜鏀�(shù)，或用代數(shù)。其式或橫列，或直下，雜然并陳，無非欲學(xué)者比類參觀，易於領(lǐng)悟也。乃初學(xué)習(xí)之，猶謂茫無入門處，蓋商賈所習(xí)算書，大都詳於文而略於式。況代數(shù)又古算術(shù)所無，宜其卒然覽之而不解也。茲更擬一題附后，特仿數(shù)理精蘊(yùn)借根方體例，專詳於文，庶初學(xué)讀之，可因文知義。算理既明，則全書各式，可渙然冰釋，或兼可為習(xí)代數(shù)者之先導(dǎo)乎？”其鄉(xiāng)人李錫蕃，亦以演算名。

　　錫蕃，字晉夫。道光三十年早卒，著有借根方句股細(xì)草一卷，衍為二十有五術(shù)，取忠刊入?yún)矔��?div class="y8fx1bqtas" id="ArtCutPage">共14頁，當(dāng)前第6頁1234567891011121314