卷五百七 列傳二百九十四

　　又因會通四元玉鑒如像招數(shù)一門，更取明氏捷法，御以天元，知密率亦可招差，其弧與弦矢互求之法，與授時歷之垛積招差一一符合。且以祖氏綴術(shù)失傳，其法廑見於秦書，即大衍之連環(huán)求等遞減遞加，亦與明氏捷法相近。爰融會諸家法意，撰綴術(shù)輯補二卷。

　　又甄錄古今疇人，仍阮氏體例為列傳，采前傳所未收者，得補遺十二人，附見五人，續(xù)補二十人，附見七人，合共四十有四人，次於前傳四十六卷之后。

　　集所校著都為觀我生室匯十二種。如四元玉鑒細草二十四卷，釋例二卷，校正算學啟蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，續(xù)疇人傳六卷，皆別有單行本。

　　外已刻者尚得七種，曰句股容三事拾遺三卷，附例一卷，本繪亭監(jiān)副博啟法補其遺，取內(nèi)容方邊員徑垂線交互相求，一以天元馭之。曰三角和較算例一卷，取斜平三角形中兩邊夾一角術(shù)镕入天元法，用和較推演成式。曰演元九式一卷，括玉鑒中進退消長諸例，借無數(shù)之數(shù)，以正負開方式入之。曰臺錐積演一卷，以玉鑒茭草、果垛二門可補少廣之闕，爰取臺錐形段引而伸之。曰周無專鼎銘考一卷，以四分周術(shù)佐以三統(tǒng)漢術(shù)，推得宣王十有六年九月既望甲戌，與銘辭正合。曰弧矢算術(shù)補一卷，以元和李四香原術(shù)未備，為增補二十七術(shù)，合成四十術(shù)。曰推算日食增廣新術(shù)一卷，推廣正升斜升橫升之算法，以求太陰隨地隨時之明魄方向分秒，復推其術(shù)，以求交食限內(nèi)之方向，及所經(jīng)歷之諸邊分。

　　馀若春秋朔閏異同考、綴術(shù)輯補交食圖說舉隅、句股截積和較算例、淮南天文訓存疑、博能叢話，凡若干卷，未有刻本。其同縣友有易之瀚者，亦以算名。

　　易之瀚，字浩川。知士琳有四元玉鑒補草，因從問難，為撰四元釋例一卷。凡開方例二十九則，天元例十一則，四元例十三則。

　　顧觀光，字尚之，金山人。太學生，三試不售，遂無志科舉，承世業(yè)為醫(yī)。鄉(xiāng)錢氏多藏書，恒假讀之。博通經(jīng)、傳、史、子、百家，尤究極天文歷算，因端竟委，能抉其所以然，而摘其不盡然。時復蹈瑕抵隙，蒐補其未備。如據(jù)周髀“笠以寫天，青黃丹黑”之文及后文“凡為此圖”云云，而悟篇中周徑里數(shù)皆為繪圖而設。天本渾員，以視法變?yōu)槠絾T，則不得不以北極為心，而內(nèi)外衡以次環(huán)之，皆為借象，而非真以平員測天也。

　　開元占經(jīng)魯歷積年之算不合，因用演積術(shù)，推其上元庚子至開元二年歲積，知占經(jīng)少三千六十年。又以占經(jīng)顓頊歷歲積考之史記秦始皇本紀，知其術(shù)雖起立春，而以小雪距朔之日為斷。蓋秦以十月為歲首，閏在歲終，故小雪必在十月，昔人未及言也。李尚之用何承天調(diào)日法考古歷日法朔馀強弱不合者十六家，以為未能推算入微。爰別立術(shù)，以日法朔馀輾轉(zhuǎn)相減，以得強弱之數(shù)。但使日法在百萬以上皆可求，惟朔馀過於強率者不可算耳。授時術(shù)以平定立三差求太陽盈縮，梅氏詳說未明其故。讀明志乃知即三色方程之法。謂凡兩數(shù)升降有差，彼此遞減，必得一齊同之數(shù)。引而伸之，即諸乘差，則八線、對數(shù)、小輪、橢員諸術(shù)，皆可共貫。讀占經(jīng)所載瞿曇悉達九執(zhí)術(shù)，知回回、太西歷法皆源於此。其所謂高月者即月孛，月藏者即月引數(shù)，日藏者即日引數(shù)，特稱名不同，亦猶回歷稱歲實為宮日數(shù)，朔策為月分日數(shù)也。

　　其論婺源江氏冬至權(quán)度，推劉宋大明五年十一月乙酉冬至前以壬戌丁未二日景求太陽實經(jīng)度，而后求兩心差，乃專用壬戌。今用丁未求得兩心差，適與江氏古大今小之說相反。蓋偏取一端，其根誤在高沖行太疾也。西法用實朔距緯求食甚兩心實相距，術(shù)繁而得數(shù)未確。改以前后兩設時求食甚實引徑得兩心實相距，不必更資實朔，較本法為簡而密矣。

　　西人割圜，止知內(nèi)容各等邊之半為正弦，而不知外切各等邊之半為正切。乃依六宗、三要、二簡諸術(shù)，別立求外切各等邊之正切法，以補其缺。杜德美求員周術(shù)，用員內(nèi)容六邊形起算，巧而降位稍遲，謂內(nèi)容十等邊之一邊，即理分中末線之大分，距周較近。且十邊形之邊與周同數(shù)，不過遞進一位，而大分與全分相減即得小分，則連比例各率，可以較數(shù)取之。入算尤簡易，可用弧度入算，不用弧背真數(shù)。然猶慮其難記，仍不能無藉於表，因又合兩法用之，則術(shù)愈簡，而弧線、直線相求之理始盡。錢塘項氏割圜捷術(shù)，止有弦矢求馀線術(shù)，以為可通之割、切二線，因補其術(shù)。西人求對數(shù)，以正數(shù)屢次開方，對數(shù)屢次折半，立術(shù)繁重。李氏探原以尖錐發(fā)其覆，捷矣，而布算術(shù)猶繁。且所得者皆前后兩數(shù)之較，可以造表而不可徑求。戴氏簡法及西人數(shù)學啟蒙，又有新術(shù)，而未窮其理。乃變通以求二至九之八對數(shù)，因任意設數(shù)，立六術(shù)以御之，得數(shù)皆合。復立還原四術(shù)，并推衍為和較相求八術(shù)，為自來言對數(shù)者所未有也。又謂對數(shù)之用，莫便于八線，而西人未言其立表之根，因冥思力索，仍用諸乘方差，迎刃而解，尤晚歲造微之詣也。其它凡近時新譯西術(shù)，如代數(shù)、微分、諸重學，皆有所糾正，類此。