卷五百七 列傳二百九十四
又因修改對(duì)數(shù)表之根求析小術(shù)，是開(kāi)極多乘方法，可徑求自然對(duì)數(shù)，即訥對(duì)數(shù)，以十進(jìn)對(duì)數(shù)根乘之即得十進(jìn)對(duì)數(shù)，著乘方捷術(shù)三卷。
又創(chuàng)對(duì)數(shù)尺，蓋因西人對(duì)數(shù)表而變通其用，畫(huà)數(shù)於兩尺，相并而伸縮之，使原有兩數(shù)相對(duì)，而今有數(shù)即對(duì)所求數(shù)。一曰形制，二曰界畫(huà)，三曰致用，四曰諸善，五曰圖式，為記一卷。
又嘗撰格術(shù)補(bǔ)一卷，同郡陳澧序之，略曰：“格術(shù)補(bǔ)者，古算家有格術(shù)，久亡，而吾友鄒徵君特夫補(bǔ)之也。格術(shù)之名，見(jiàn)夢(mèng)溪筆談，其說(shuō)云：‘陽(yáng)燧照物，迫之則正，漸遠(yuǎn)則無(wú)所見(jiàn)，過(guò)此則倒，中間有礙故也。如人搖艫，臬為之礙，本末相格，算家謂之格術(shù)�！衷疲骸�(yáng)燧面洼，向日照之，則光聚向內(nèi)，離鏡一二寸，聚為一點(diǎn)，著物火發(fā)�！P談之說(shuō)，皆格術(shù)之根源也。宋以前蓋有推演為算書(shū)者，后世失傳，遂無(wú)有知此術(shù)者。徵君得筆談之說(shuō)，觀日光之景，推求數(shù)理，窮極微眇，知西人制鏡之法皆出於此。乃為書(shū)一卷，以補(bǔ)古算家之術(shù)。蓋古所謂陽(yáng)燧者，鑄金以為鏡也，西洋鐵鏡，即陽(yáng)燧，玻璃為鏡，亦同此理。故推陽(yáng)燧之理，可以貫而通之。有此書(shū)而古算家失傳之法復(fù)明，可知西人制器之法，實(shí)古算家所有，此今世之奇書(shū)也。至若古算失傳，如此者當(dāng)復(fù)不少，吾又因此而感慨系之矣！”
同治三年，郭嵩燾特疏薦之，堅(jiān)以疾辭。曾國(guó)藩督兩江日，欲以上海機(jī)器局旁設(shè)書(shū)院，延伯奇以數(shù)學(xué)教授生徒，亦未就。八年五月，卒，年五十有一。
李善蘭，字壬叔，海寧人。諸生。從陳奐受經(jīng)，於算術(shù)好之獨(dú)深。十歲即通九章，后得測(cè)圓海鏡、句股割圜記，學(xué)益進(jìn)。疑割圜法非自然，精思得其理。嘗謂道有一貫，藝亦然。測(cè)圓海鏡每題皆有法有草，法者，本題之法也；草者，用立天元一曲折以求本題之法，乃造法之法，法之源也。算術(shù)大至躔離交食，細(xì)至米鹽瑣碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算學(xué)中之一貫也。并時(shí)明算如錢(qián)塘戴煦，南匯張文虎，烏程徐有壬、汪曰楨，歸安張福僖，皆相友善。咸豐初，客上海，識(shí)英吉利偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣三人，偉烈亞力精天算，通華言。善蘭以歐幾里幾何原本十三卷、續(xù)二卷，明時(shí)譯得六卷，因與偉烈亞力同譯后九卷，西士精通幾何者鮮，其第十卷尤玄奧，未易解，譌奪甚多，善蘭筆受時(shí)，輒以意匡補(bǔ)。譯成，偉烈亞力嘆曰：“西士他日欲得善本，當(dāng)求諸中國(guó)也！”
偉烈亞力又言美國(guó)天算名家羅密士嘗取代數(shù)、微分、積分合為一書(shū)，分款設(shè)題，較若列眉，復(fù)與善蘭同譯之，名曰代微積拾級(jí)十八卷。代數(shù)變天元、四元，別為新法，微分、積分二術(shù)，又借徑於代數(shù)，實(shí)中土未有之奇秘。善蘭隨體剖析自然，得力於海鏡為多。
粵匪陷吳、越，依曾國(guó)藩軍中。同治七年，用巡撫郭嵩燾薦，徵入同文館，充算學(xué)總教習(xí)、總理衙門(mén)章京，授戶部郎中、三品卿銜。課同文館生以海鏡，而以代數(shù)演之，合中、西為一法，成就甚眾。光緒十年，卒於官，年垂七十。
善蘭聰彊絕人，其於算，能執(zhí)理之至簡(jiǎn)，馭數(shù)至繁，故衍之無(wú)不可通之?dāng)?shù)，抉之即無(wú)不可窮之理。所著則古昔齋算學(xué)，詳藝文志。世謂梅文鼎悟借根之出天元，善蘭能變四元而為代數(shù)，蓋梅氏后一人云。
華衡芳，字若汀，金匱人。能文善算，著有行素軒算學(xué)行世。其筆談一書(shū)，猶為生平精力所聚。凡十二卷，第一卷論加、減、乘、除之理；第二卷論通分之理；第三卷論十分?jǐn)?shù)；第四卷論開(kāi)方之理；第五卷論看題、馭題之法，以明加、減、乘、除、通分、開(kāi)方之用；第六卷論天元及天元開(kāi)方；第七卷論方程之術(shù)，已寓四元之意，末乃專(zhuān)論四元；第八卷論代數(shù)釋號(hào)及等式；第九卷論代數(shù)中助變之?dāng)?shù)及虛代之法；第十卷論微分；第十一卷論積分，分十六款以明之；第十二卷一論各種算學(xué)不外乎加、減、乘、除，二論一切算稿宜筆之於書(shū)，三論算學(xué)中可以著書(shū)之事，四論學(xué)算與著書(shū)并非兩事，五論繙算學(xué)之書(shū)，六論疇人傳當(dāng)再續(xù)。綜計(jì)自加、減、乘、除、通分以至微分、積分，由淺入深，術(shù)本繁難，而括之以簡(jiǎn)易之旨；理本艱深，而寫(xiě)之以淺顯之詞。