卷五百七 列傳二百九十四
所著曰算賸初、續(xù)編凡二卷。曰九數(shù)存古，依九章分為九卷，而以堆垛、大衍、四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢諸術(shù)附焉，皆采古書而分門隸之。曰九數(shù)外錄，則隱括四術(shù)為對(duì)數(shù)、割圜、八線、平三角、弧三角各等面體、員錐三曲線、靜重學(xué)、動(dòng)重學(xué)、流質(zhì)重學(xué)、天重學(xué)，凡記十篇。曰六歷通考，則據(jù)占經(jīng)所紀(jì)黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯積年而加以考證。曰九執(zhí)歷解，曰回回歷解，皆就原法疏通證明之。曰推步簡(jiǎn)法，曰新歷推步簡(jiǎn)法，曰五星簡(jiǎn)法，則就原術(shù)改度為百分，省迂回而歸簡(jiǎn)易，蓋於學(xué)實(shí)事求是，無(wú)門戶異同之見，故析理甚精，而談算為最云。其友人韓應(yīng)陛，亦以表章算書顯。
應(yīng)陛，字對(duì)虞，婁縣人。道光二十四年舉人，官內(nèi)閣中書舍人。少好讀周、秦諸子，為文古質(zhì)簡(jiǎn)奧，非時(shí)俗所尚。既而從同里姚椿游，得望溪、惜抱相傳古文義法。西人所創(chuàng)點(diǎn)、線、面、體之學(xué)，為幾何原本，凡十五卷，明萬(wàn)歷間利譯止前六卷。咸豐初，英人偉烈亞力續(xù)譯后九卷，海寧李壬叔寫而傳之。應(yīng)陛反覆審訂，授之剞劂，亞力以為泰西舊本弗及也。外若新譯重、氣、聲、光諸學(xué)，應(yīng)陛推極其致，往往為西人所未及云。
左潛，字壬叔，大學(xué)士宗棠從子。補(bǔ)縣學(xué)生。於詩(shī)、古文辭無(wú)不深造，尤明算理。長(zhǎng)沙丁取忠引為忘年交。早卒，士林惜之。所學(xué)自大衍、天元及借根方、比例諸新法，無(wú)不貫通。且能自出己意，變其式，勘其誤，作為圖解，往往突過(guò)先民。嘗增訂徐有壬割圜綴術(shù)，既成，忽悟通分捷法析分母、分子為極小數(shù)，根同者去之，凡多項(xiàng)通分，頃刻立就。因演數(shù)草，為通分捷法一帙。
所譔綴術(shù)補(bǔ)草四卷，自序曰：“自泰西杜德美創(chuàng)立割圜九術(shù)，以屢乘屢除通方圜之率，我朝明氏、董氏各為之說(shuō)，而杜書之義，推闡靡遺。顧八線互求，尚無(wú)通術(shù)，未足以盡一圜之變，非明氏、董氏之智力，不能因法立以盡其變也。其能窮杜氏之義也，資於借根方；其不能廣杜氏之法也，亦限於借根方。蓋借根方即天元一之變術(shù)，究不如元術(shù)之巧變莫測(cè)也。是書祖杜宗明，又旁參以董氏之法，八線相求，各立一式，因式立法，因法入算。鄉(xiāng)之不可立算者，今皆能馭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，則能濟(jì)法之窮；而度圜諸線，一以貫之矣。推其立式之由，所謂比例術(shù)，即明氏定半徑為一率，所有為二率或三率之法也。所謂還原術(shù)，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所謂借徑術(shù)，即明氏借十分全弧通弦率數(shù)求百分全弧通弦率數(shù)，求千分全弧通弦率數(shù)諸法也。所謂商除法，又即還原術(shù)之變法。是故綴術(shù)胎于明氏，而又足以盡明氏之變。明氏之未立式者，以借根方取兩等數(shù)，其分母、分子雜糅繁重，既不可通，其多號(hào)、少號(hào)，輾轉(zhuǎn)互變，又不可約。試取明氏書馭之以綴術(shù)，其遞降各率，頃刻可求。則是書也，其真能因法立法，別樹幟於明、董之后者歟？書為徐君青先生所作，吳君子登成之，顧詳於式而略於草。敬考其立法之原，不可遽得，學(xué)者難焉，潛因於暇日為補(bǔ)草四卷，因綴數(shù)語(yǔ)於簡(jiǎn)端云。”
又譔綴術(shù)釋明二卷，湘鄉(xiāng)曾紀(jì)鴻為之序，略曰：“易系云：‘極其數(shù)遂定天下之象�！瘎t綜天下難定之象以歸有定，莫數(shù)若矣。在昔圣神，制器尚象，利物前民，於數(shù)理必有究極精微，范圍后世者，代久年湮，漸至失傳。近三百年，泰西猶能推闡古法，而中國(guó)才智之士，或反率其成轍�？鬃釉唬骸熳邮Ч�，學(xué)在四夷�！袢諗�(shù)學(xué)之謂也。中國(guó)舊有弧矢算術(shù)，而未標(biāo)角度八線鈐表，則雖有用其理以入算者，而無(wú)表可檢。則每求一數(shù)，必百倍其功，而所得數(shù)仍非密率。明代譯出泰西八線表及八線對(duì)數(shù)表，覈其立法得數(shù)之原，甚屬繁難，而成表之后，一勞永逸。大至無(wú)外，細(xì)及極微，莫不以此表測(cè)之，則其用之廣大可想。然得表之后，雖無(wú)事於再求，而任舉一數(shù)，無(wú)從較其訛誤。若仍用舊術(shù)，則非幣月經(jīng)旬，不能得一數(shù)，此明靜菴、董方立推演杜德美弧矢捷術(shù)之所以可貴也。向來(lái)求八線者，例用六宗、三耍、二簡(jiǎn)各法，若任言一弧，必不能考其弦矢諸數(shù)。至杜氏創(chuàng)立屢乘屢除之法，則但有弧徑，而八線均可求。董方立解杜術(shù)，先取其線之極微者，令與與弧線合，而后用連比例以推至極大。又考諸率數(shù)與尖錐理相合，故用尖錐以釋弧矢，而弧矢之?dāng)?shù)理以顯。明靜菴解杜術(shù)，先取四分弧與十分弧之通弦直線之極大者，用連比例以推至千分、萬(wàn)分弧通弦之極微者，考其乘除之率數(shù)，與杜術(shù)乘除之原理合，故用綴術(shù)以釋弧矢，而弧矢之?dāng)?shù)理亦出。董、明二氏，均為弧矢不祧之宗，無(wú)庸軒輊。邇百年中繼起者，如戴、徐、李三氏所著書，雖自出心裁，要皆奉董、明為師資也。吾友左君壬叟，於數(shù)學(xué)尤孜孜不倦，遇有疑難，必窮力追索，務(wù)洞澈其奧｛穴交｝。嘗謂方員之理，乃天地自然之?dāng)?shù)，吾之宗中宗西，不必分畛域，直以為自得新法也可。曾釋君青徐氏綴術(shù)，又釋戴鄂士求表捷術(shù)，茲又釋明靜菴弧矢捷術(shù)，而一貫以天元寄分之式，於員率一道三致意焉，可謂勤矣。孰意天厄良才，壬叟竟於甲戌秋不永年而逝，凡在同人，無(wú)不嘆惜！況余與之為兩世神交，安能無(wú)愴切耶！”