卷五百六 列傳二百九十三
新，字景臻，安圖季子。充食俸生。安圖病且革，以所著捷法授之，新遵父命，與門(mén)下士陳際新、張肱共續(xù)成之。
陳際新，字舜五，宛平諸生。官靈臺(tái)郎，為監(jiān)正。續(xù)明安圖割圜密率捷法，尋緒推究，質(zhì)以生前面授之言。至乾隆甲午，始克成書(shū)。
劉湘煃，字允恭，江夏人。聞梅文鼎以歷算名當(dāng)世，鬻產(chǎn)走千馀里，受業(yè)其門(mén)，湛思積悟，多所創(chuàng)獲。文鼎得之甚喜，曰：“劉生好學(xué)精進(jìn)，啟予不逮！”其與人書(shū)曰：“金、水二星，歷指所說(shuō)未徹，得劉生說(shuō)，而后二星之有歲輪，其理確不可易�！币蛞运鴼v學(xué)疑問(wèn)囑之討論，湘煃為著訂補(bǔ)三卷。又謂歷法自漢、唐以來(lái)，五星最疏，故其遲、留、伏、逆皆入于占，至元郭守敬出，而五星始有推步經(jīng)度之法，而緯則猶未備。西法舊亦未有緯度，至地谷而后有五星緯度，已在守敬后矣。歷書(shū)有法原、法數(shù)，并為歷法統(tǒng)宗。法原者，七政與交食之歷指也；法數(shù)者，七政與交食經(jīng)緯之表也，故歷指實(shí)為造表之根本。今歷所載金、水，歷指如其法以造表，則與所步之表不合，如其表以推算測(cè)天，則又密合，是歷雖有表數(shù)，而猶未知立表之根也。”乃作五星法象五卷，文鼎深契其說(shuō)，摘其要目為五星紀(jì)要。
湘煃又欲為渾蓋通憲天盤(pán)安星之用，以戊辰歷元加歲差，用弧三角法，作恒星經(jīng)緯表根一卷，及月離交均表根、黃白距度表根各一卷，皆補(bǔ)新法所未及也。所著又有論日、月食算稿各一卷，各省北極出地圖說(shuō)一卷，答全椒吳荀淑歷算十問(wèn)書(shū)一卷。
王元啟，字宋賢，號(hào)惺齋，嘉興人。乾隆辛未進(jìn)士，授將樂(lè)縣知縣。究心律歷句股之學(xué)，著書(shū)已刻者為惺齋雜著。內(nèi)有史記、漢書(shū)正譌兩種，其正史記之譌者，為律書(shū)、歷書(shū)、天官書(shū)各一卷；正漢書(shū)之譌者，為律歷志上下二卷。未刻者為歷法記疑、句股衍、角度衍、九章雜論。而句股衍一書(shū)，因繁求簡(jiǎn)，最為精晰。分甲、乙、丙三集，甲集術(shù)原三卷，乙集綱要二卷，丙集晰義四卷。甲集首卷通論術(shù)原，為句股因積求邊張本。二卷專(zhuān)論立方，因及平方法。三卷專(zhuān)論和數(shù)開(kāi)立方，所以盡立方諸數(shù)之變。乙集兩卷，為相求法百二十三則之綱要。丙集四卷，即相求法，逐則分晰其義，專(zhuān)取發(fā)明立法之意。
其總序曰：“句股弦相求法，參以和較，凡得七十八則，求句股中函數(shù)。又有冪積求容員、容方、容縱方，及依弦作底求容方，與句股求外方、外員之?dāng)?shù)。又有積數(shù)與句股和較相求容方，與句股馀數(shù)相求之法。綜而計(jì)之，凡得二十九則。立表測(cè)量，得求高、求遠(yuǎn)、求深三則，重表亦然。舊算書(shū)多簡(jiǎn)略，詳者又苦錯(cuò)出無(wú)緒。間嘗力為區(qū)別，使各以類(lèi)從，先定相求法百十三則。甲申仲秋，復(fù)理前緒，逐一布算，捷於舊法，而舊法仍附見(jiàn)，以資參考。至以中函積與弦之所和、所較相求而得句、股、弦之正數(shù)，舊法罕見(jiàn)，今亦竊擬一法，以附於后。又別創(chuàng)截弦分兩，及補(bǔ)句求股、補(bǔ)股求句之法，分為六則，使不成句股之形，亦化為句股。并載不成句股求中函積二則，容方、容員四則，外切員徑一則，員內(nèi)累求句股六則，凡又一十九則。以該西術(shù)三角之算，兼?zhèn)涓顔T之用。使學(xué)者知周髀一經(jīng)，於術(shù)無(wú)所不該。后人不能觸類(lèi)旁通，以盡其變，故使西術(shù)得出而爭(zhēng)勝，其實(shí)西術(shù)亦出周髀，不能出折句為股之外也�！�
又略例引言曰：“算家句股一門(mén)，為術(shù)最繁，非鑿指一數(shù)以為布算之準(zhǔn)，難以虛領(lǐng)其義。然如廣三修四見(jiàn)於經(jīng)者，特其正例，正例外變例尤多。必欲正變兼呈，則一卷中彼此錯(cuò)出，使閱者耳目數(shù)易，轉(zhuǎn)增煩憒。茲特標(biāo)舉略例，亻并不成句股之形亦附見(jiàn)焉，以盡句股之變，而該三角之法。”
又答友問(wèn)句股書(shū)曰：“欲求句股，先學(xué)開(kāi)方，方有正方、縱方之異�？v方則以修廣之和、較數(shù)開(kāi)之，其次則求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。知此即可以知求句、股、弦各無(wú)零數(shù)法。以三率之中率為主，倍中率為股，首末二率相減為句，相加為弦。依此衍之，得句股略例十?dāng)?shù)則，然后以句、股、弦為正數(shù)，兩數(shù)相加為和，相減為較。又有句股三數(shù)相加減之和較數(shù)，弦與和，和弦與較和三數(shù)相加之和數(shù)也；弦與較，較弦與和較三數(shù)相減之較數(shù)也。三數(shù)相加減，今名之為兼三和較。凡正數(shù)和較之?dāng)?shù)各三，兼三和較各二，共十三數(shù)。十三數(shù)中，隨舉兩數(shù)，即可求句股弦全數(shù)。凡得相求法九十四則，而容方、容員、截股分兩、立表測(cè)量單表、重表之法，猶不與焉。其次則求截弦分兩之法，是為一句股分兩句股，即可以知不成句股亦可以分兩句股。不成句股分兩句股，即西法三角算之所由名，今則總以句股概之。其法取大小兩句股形，小股與大句同數(shù)者合為一形，即為不成句股之形。分之為兩，則所謂中垂線者，即小矩之股，大矩之句。以此衍之，又得不成句股略例二十馀則。依類(lèi)推之，又得合形分兩、削形求全二法。合形分兩，則有正合形截偶分兩、反合形截中分兩、偏合形截邊分兩之法。削形求全，則有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有淺削、深削之分。知此則句股之學(xué)盡矣�！痹獑L曰：“我無(wú)他長(zhǎng)，惟好學(xué)深思，心知其意而已。”然其句股術(shù)一書(shū)，幾欲駕梅文鼎而上之，為算術(shù)中不可少之書(shū)云。