名師傳授語數(shù)外“備考寶典”:數(shù)學(xué)篇

　　主講：王紹鋒老師

　　對于2007年安徽省高考數(shù)學(xué)自主命題趨勢預(yù)測，我認(rèn)為命題的指導(dǎo)思想與命題原則不會變，仍然會堅持“立足于平穩(wěn)過渡，局部創(chuàng)新”的命題原則。“平穩(wěn)過渡”主要表現(xiàn)在試卷結(jié)構(gòu)、題型題量上、各部分內(nèi)容及新增內(nèi)容的分值比例上以及難易程度上。“在穩(wěn)定中創(chuàng)新”主要表現(xiàn)在：加大對基礎(chǔ)知識的考查、注重回歸教材、體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文精神與新課程理念；推出創(chuàng)新性題目，考查學(xué)生的潛能的發(fā)展力等。

　　綜觀2006年各地高考試題不難發(fā)現(xiàn)，支撐整個高中數(shù)學(xué)的主體知識是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角與向量，數(shù)列與不等式，解幾與立幾，概率與統(tǒng)計等。在每年高考中這些主干知識都保持著較高的考查比例，而且是�？汲Ｐ�。

　　1、集合與簡易邏輯。集合的考查重點(diǎn)是抽象思維能力，主要考查集合與集合的關(guān)系，將加強(qiáng)對集合的計算與化簡的考查，并有可能從有限集合向無限集合發(fā)展。簡易邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真?zhèn)蔚呐袆e。

　　2、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。從2006年安徽省自主命題的內(nèi)容看，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢。函數(shù)的圖像應(yīng)注意平移、伸縮變換與對稱變換的利用，注意函數(shù)的對稱性與函數(shù)值的變化趨勢。要重視函數(shù)的最值與反函數(shù)的新題型。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合是高考的熱點(diǎn)題型。

　　3、不等式。歷年各地高考卷多次考查不等式，2005年安徽使用的全國卷i的理科壓軸題的不等式證明題難倒了不少考生，但2006年安徽卷未見單獨(dú)的不等式試題，如此反差也提醒我們不能隨意押題，要按考綱要求進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。選擇題和填空題主要考查不等式性質(zhì)、解法及均值不等式；解答題一般都是在與其他知識的交匯中考查含參量不等式的解法或與數(shù)列、函數(shù)綜合的不等式證明。

　　4、向量。2006年不少省、市有關(guān)于向量的匠心獨(dú)運(yùn)的試題，而我省的高考卷中僅有第6題和第14題兩個基本題。加大對向量的考查力度，應(yīng)該是今后高考命題的發(fā)展趨勢。向量和平面幾何的結(jié)合是高考選擇、填空題的命題亮點(diǎn)，向量不再停留在問題的直接表達(dá)水平上，而與解幾、函數(shù)、三角等知識有機(jī)結(jié)合將成為一種趨勢，會逐漸增加其綜合程度。 5、三角。2006年安徽卷三角函數(shù)約占27分，屬考查的主干內(nèi)容之一。三角函數(shù)突出三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查，三角變換的難度有所降低，同時，以三角形為載體，以三角函數(shù)為核心，以正余弦公式為主體，考查三角變換及其應(yīng)用的能力，已成為考試熱點(diǎn)。

　　6、數(shù)列與極限。等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式等都是經(jīng)常考查的重點(diǎn)，需要靈活掌握和應(yīng)用。數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式是深刻認(rèn)識函數(shù)與數(shù)列的工具，三者綜合的求解題與求證題是近年來高考命題的新熱點(diǎn)。遞推數(shù)列的考查也有加大的趨勢，試題往往以比較抽象的數(shù)列入手，給出數(shù)列一些性質(zhì)，要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證。

　　7、立體幾何�？臻g線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，諸如空間線面平行、垂直的判定與證明，線面之間角與距離的計算，尤其是以多面體和球體為載體的線面位置關(guān)系的論證與計算，仍然是考查的重點(diǎn)。立體幾何試題往往有傳統(tǒng)解法和向量解法兩種，高考命題時一般偏向于向量解法，2006年的各地高考的立體幾何試題幾乎均能用向量解決。

　　8、解析幾何。解析幾何的重點(diǎn)仍然是圓錐曲線的性質(zhì)，包括：直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點(diǎn)對稱、直線對稱、線性規(guī)劃有關(guān)問題等等。直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及軌跡問題，仍然以考查方程思想及用韋達(dá)定理處理弦長和弦中點(diǎn)為重點(diǎn)。坐標(biāo)法使平面向量與平面解析幾何自然地聯(lián)系并有機(jī)結(jié)合起來。涉及圓錐曲線參數(shù)的取值范圍問題也是命題亮點(diǎn)。

　　9、概率統(tǒng)計。排列組合與概率統(tǒng)計是近代數(shù)學(xué)的重要分支，是數(shù)學(xué)應(yīng)用考查的主流題型，且對隨機(jī)變量考查的深度與難度有明顯加強(qiáng)的態(tài)勢，分值超過其所占課時的比重。這部分考查內(nèi)容包括：二項式定理的運(yùn)用；排列與組合；概率與統(tǒng)計。在選擇題填空題中，抽樣的方法是重點(diǎn)，在解答題中，排列、組合與概率是重點(diǎn)。