說數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
“萬物皆數(shù)”，顛來倒去的1、2、3、4……數(shù)字，內(nèi)中蘊(yùn)藏著無窮奧妙，它將帶給你無盡的遐想！教師過渡學(xué)生交流課外作業(yè)與活動(dòng)布置a類要求
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指數(shù)的威力從前有一位國王與國際象棋冠軍下棋，國王問他：“如果你贏了，希望得到什么獎(jiǎng)賞？”冠軍回答說：“希望陛下賞我大米�！眹跤謫枺骸澳阆胍嗌倌�？”冠軍說：“請(qǐng)陛下叫人在棋盤上放米粒，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，就這樣按照后一格比前一格多一倍的規(guī)律放下去，一直放到最后一格為止�！眹跣南耄盒⌒∑灞P一共才那么幾十格，能放下多少粒米？就爽快地答應(yīng)了。幾盤棋下來國王輸了，馬上令人抬來一袋米，對(duì)冠軍說：“你贏得也不容易，多給你一點(diǎn)算了，就免掉在棋盤上放米粒的麻煩吧�！惫谲妶�(jiān)持要按原先講好的辦。國王不能當(dāng)眾食言，只好叫人數(shù)著米粒往棋盤的格子里放，不多久就放不下了。國王命一位懂?dāng)?shù)學(xué)的大臣算算看到底需要多少米？算出來的結(jié)果把國王嚇壞了，不要說一袋米不夠，就是將全國糧倉中的米都搬來也還差得遠(yuǎn)！國王頓時(shí)滿面愁容不知所措，這時(shí)冠軍揮揮手笑道：“我宣布放棄國王陛下賜予的獎(jiǎng)賞，其實(shí)我只是想借此機(jī)會(huì)顯示一下指數(shù)的威力！”指數(shù)是同一數(shù)的連乘積。例如國際象棋的棋盤共有64格，在這些格子里按指數(shù)律放米粒，除了第一格放1粒米以外，其余的格子內(nèi)放的米粒數(shù)都是2的連乘積：第二格里的米數(shù)是2，第三格里是2x2=4，第四格里是2x2x2=8……以此類推，最后一格－－第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億！如一斤米以兩萬粒計(jì)算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面63格里的米粒也算在內(nèi)，總數(shù)還要增加近一倍！這就是指數(shù)的威力，難怪國王不知所措了。
自然界中有不少事物是以指數(shù)律增長(zhǎng)的。細(xì)菌的繁殖即為一例：細(xì)菌一般是以分裂進(jìn)行繁殖的，一變二，二變四，四變八……如果環(huán)境條件適合，往往幾小時(shí)就增加一倍！這樣的指數(shù)增長(zhǎng)要不了多久，整個(gè)地球表面就被這一種細(xì)菌占滿了！但是為什么這種災(zāi)難從來沒有發(fā)生過呢？原來指數(shù)增長(zhǎng)只是一種數(shù)學(xué)規(guī)律，能否在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生還要看物質(zhì)條件。細(xì)菌的繁殖需要養(yǎng)料，現(xiàn)實(shí)世界中養(yǎng)料是有限的，還有別的生物分享，等到細(xì)菌獲得的養(yǎng)料將近耗盡時(shí)，增長(zhǎng)就會(huì)減緩以至停頓，這種現(xiàn)象稱為飽和。
由于指數(shù)增長(zhǎng)的速度極快，而且越來越快。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，就會(huì)超過天文數(shù)字而趨向無限大。所以現(xiàn)實(shí)世界中的任何指數(shù)增長(zhǎng)現(xiàn)象必然會(huì)達(dá)到飽和。下面是兩個(gè)實(shí)例。
從事電腦和集成電路工作的人都知道有一條根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出的“摩爾定律”：電腦的運(yùn)行速度及存儲(chǔ)容量每隔18個(gè)月就增加一倍。這個(gè)規(guī)律已保持了幾十年，迄今為止仍然成立。問題是會(huì)不會(huì)永遠(yuǎn)保持下去？根據(jù)現(xiàn)實(shí)中的指數(shù)增長(zhǎng)必然會(huì)達(dá)到飽和的原理，就可以斷定摩爾定律決不可能永遠(yuǎn)保持下去。具體機(jī)制是，電腦速度和存儲(chǔ)量的增長(zhǎng)都是靠不斷縮小集成電路晶片上電子元件的尺寸來實(shí)現(xiàn)的，目前已經(jīng)做到比百萬分之一米還要小，再繼續(xù)縮小下去就和原子的直徑差不多了。小到這種程度，電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就要起變化，微觀的量子效應(yīng)將起主導(dǎo)作用。到那時(shí)不僅摩爾的指數(shù)增長(zhǎng)定律會(huì)飽和，而且照老規(guī)矩設(shè)計(jì)的微電路根本無法正常運(yùn)行�？茖W(xué)家未雨綢繆，已在研究量子元件，為下一代的集成電路作準(zhǔn)備了。但不管怎樣，摩爾定律不可能永遠(yuǎn)保持下去。